清華大學電子系華信號與系統電子課件第十一講cv

1、信號第十一講工程系2005年春季學期第四章 拉斯變換§4.7函數零、極點分布決定時域特性拉氏變換的應用：面的問題時域特性（響應分解）頻域特性（正弦穩(wěn)態(tài)、濾波器應用）性（有源網絡、反饋、振蕩器、系統）(1) H(s) 零、極點與波形（表44）2工程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性H（s）h(t)極點位置特性jw1衰減e - at左半ss + a- ajw1增長eat右半ss - aa3工程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性H（s）h(t)極點位置特性jw1su(t)恒定原點s0jwjw0 wsin w t等幅振蕩0+ ws 虛軸共軛0s220- jw04工

2、程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性H（s）h(t)極點位置特性jwjw0w0(s + a )2e-atsin w t衰減振蕩左半共軛s+ w2-00- jw0jwjw02w0st sin w t增長振蕩s 虛軸(s2 + w )2200- jw05工程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性因此，從S平面觀察到時域情況，關鍵是極點的分布零點的影響：不影響h(t)函數波形特征，只影響幅值和相位(2)極點分布與響應分解響應與強迫響應 ( Natural Response & ForcedResponse）vKeknK+ åå hks - phkR

3、(s) = E(s)H(s)=s - pekk =1k =1vn+ å Kek e ekptk =1=å KÞe phktr(t)hkk =1ß響應ß強迫響應6工程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性NOTE:函數形式 r(t) 中，響應只與phk有關強迫響應只與pek有關系數Khk、Kek與H(s)、E(s)都有關。 當phk、pek有相同的時， phi（i=1,n) 稱響應與強迫響應不能完全的固有頻率H (s) = D jk, phi 即為的根可能有某些因子被消去D固有頻率包含H(s)的極點，但H(s) 極點不一定是全部的固有頻

4、率。7工程系§4.7函數零、極點分布決定時域特性暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應 （Transient, Steady-State）響應必衰減 Þ 暫態(tài)Re phi < 0，極點在左半平面，Re pei = 0 ，極點在虛軸，強迫響應為穩(wěn)態(tài)特例：無損電路：Re phi 在虛軸有共軛極點，響應為穩(wěn)態(tài)衰減激勵：Re pei < 0，強迫響應為暫態(tài)例419（略）8工程系第四章 拉斯變換§4.8函數零極點分布決定頻響特性頻響特性：系統在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應隨信號頻率的變化情況。Emw0e(t) = Esin w tÞ E(s) =+ wm0s220Emw0R(s

5、) =× H (s)(假設H(s) 極點都是一階的)+ wS 220系統的完全響應為：nåi=1r(t) = L-1R(s) = E H sin(w t + j ) +p tK eim000i9工程系§4.8函數零極點分布決定頻響特性系統，極點應分布在S平面左半，即 Repi<0對于rss (t) = Em H0 sin(w0t + j0 )由 H ( jw0 ) 決定。Þ 穩(wěn)態(tài)響應即強迫響應 其中：H0，j0NOTE:H ( jw ) ¹ Fh(t)H ( jw0 ) = H (s) s = jw0，(1)系統設計舉例：濾波器設計信號特

6、性，設計各種各樣的濾波器。通常是將的頻響特性調整到符合某種要求，有低通、高通、帶通、帶阻、等。10工程系§4.8函數零極點分布決定頻響特性典型濾波器示例（Page 219）H ( jw )H ( jw )H ( jw )wc1wc 2wcwc000帶通高通低通(2) 信號設計舉例：信號波形及發(fā)送信號速率信號波形設計：能量集中。如第三章講過的升余弦（成型）濾波器發(fā)送信號速率：（盡可能高）能多高？11工程系§4.8函數零極點分布決定頻響特性考慮一個簡單的傳播模型物傳播延遲t0假設基站與p2P1、P2徑時間差P1、P2路徑損耗相同，為p1從基站到的信號傳播系統模型為基站r(t)至

7、s(t)自基站12工程系h(t)§4.8函數零極點分布決定頻響特性H ( jw) = a(1+ coswt )2 + sin2 wt = a2(1+ coswt )H ( jw)頻響特性波形：2a0pt2pt為避免傳播信號進入帶阻，信號速率f必須滿足 2pf×t << p12tÞf <<13工程系§4.8函數零極點分布決定頻響特性（3）s平面分析根據系統函數H（s）在s平面的零、極點分布繪制頻響H ( jw ) 、j (w )特性曲線jw Kss - p1高通sp1K低通ss - pp1114工程系§4.8函數零極點分布決定頻響特性s - z1 K高通sp1z1s - p1K (s - p )(s - p )12低通p1p2Ks帶通sp p(s - p1)(s - p2 )1215工程系第四章 拉斯變換§4.9H ( jw )諧振系統的s平面分析max H ( jw)需確定峰值wwwHw00L及其所在頻率點j(w)帶通濾波器的帶寬p20- p2wwLwHw016工程系§4.9諧振系統的s平面分析1寬帶：功率衰減相對峰值為3dB時的頻點稱帶（ ）2邊界頻率，此處（帶通）通帶邊界頻率為w