9年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最值問題導(dǎo)學(xué)案（無答案）

1、 最值問題l 解決幾何最值問題的理論根據(jù)讀一讀，背一背兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短三角形三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊特征目的及示范操作方法定點(diǎn)：A、B動點(diǎn)定直線：Pl和最小1、 作對稱對稱到異側(cè)，定點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)2、 連線兩點(diǎn)之間線段最短3、 勾股定理求解兩定、兩動，兩動點(diǎn)之間的長度不變和最小1、 平移BN2、 作對稱對稱到異側(cè)，定點(diǎn)關(guān)于定制線的對稱點(diǎn)3、 連線兩點(diǎn)之間線段最短4、 勾股定理求解兩定點(diǎn)、一動點(diǎn)，動點(diǎn)在定直線上差最大1、 做對稱對稱到同側(cè)2、 連接、延長、找交點(diǎn)3、 勾股定理求解三角形三

2、邊關(guān)系l 軸對稱最值模型l 穩(wěn)固練習(xí)1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為1，4和3，0，C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 A0，0B0，1C0，2D0，32. 點(diǎn)A，B均在由面積為1的一樣小長方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖假設(shè)P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，那么OP·OQ= _3. 如圖，直線ab，且a與b之間的間隔 為4，點(diǎn)A到直線a的間隔 為2，點(diǎn)B到直線b的間隔 為3，AB=在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的值最小，那

3、么此時AM+NB=_4. ：如圖，ABC=30°，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，BP=4，假如點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC上的兩個動點(diǎn)，請畫圖說明當(dāng)M，N在什么位置時使得PMN的周長最小，并求出PMN周長的最小值l 折疊之最值模型特征1：折痕過定點(diǎn)，折疊前后線段相等線段BA長度不變，A的途徑為圓弧思路：求AC最小，轉(zhuǎn)化為BA+AC最小，利用三角形三邊關(guān)系求解特征2：折痕折痕經(jīng)過兩條線的動點(diǎn)，折疊前后線段相等AN+NC為定值思路：求BA的最小值，轉(zhuǎn)化為求BA+AN+NC的最小值，利用兩點(diǎn)之間線段最短求解l 穩(wěn)固練習(xí)5. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3P是AB邊上的動

4、點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，將BCP沿CP所在的直線翻折，得到BCP，連接BA，那么BA長度的最小值是_6. 如圖，在RtACB中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q分別是邊BC，AC上的動點(diǎn)將PCQ沿PQ翻折，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，那么的最小值是_7. 如圖，在直角梯形紙片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，將AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為P1當(dāng)點(diǎn)P落在線段CD上時，PD的取值范圍是_2當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD長度的最小值為_8. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動點(diǎn)，

5、將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，那么AC長度的最小值是_9. 如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)為A，當(dāng)CA的長度最小時，CQ的長為_10. 動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如下圖，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上挪動時，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之挪動假設(shè)限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上挪動，那么點(diǎn)A在BC邊上可挪動的最大間隔 為_l 直角之最值模型特征：直角不變，斜邊長不變思路：取斜邊中點(diǎn)，結(jié)合斜邊中線等于斜邊一半，利用三角

6、形三邊關(guān)系求解例如：如圖，在直角ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，在ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作RtACD，連接BD，那么線段BD的最小值是_思路：求BA的最小值，利用三角形三邊關(guān)系求解，穩(wěn)固練習(xí)： 11. 如圖，MON=90°，長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動時，點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動，且長方形ABCD的形狀和大小保持不變假設(shè)AB=2，BC=1，那么在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大間隔 為 ABCD12. 如圖，菱形ABCD邊長為2，C=60°當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大間隔

7、 為_13. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=3，在ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作RtACD，連接BD，那么BD長度的最小值為 A2 B4 C5 D1l 解決幾何最值問題的通常思路：1.分析定點(diǎn)、動點(diǎn)，尋找不變特征2.假設(shè)屬于常見模型、構(gòu)造，調(diào)用模型、構(gòu)造解決問題；假設(shè)不屬于常見模型，結(jié)合所求目的，根據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化，借助根本定理解決問題轉(zhuǎn)化原那么：盡量減少變量，向定點(diǎn)、定線段、定圖形靠攏14. 如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為BC邊上一動點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F假設(shè)M為EF的中點(diǎn)，那么AM長度的最小值為_15. 如圖，在RtABC中

8、，B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，那么以AC為對角線的所有ADCE中，DE長度的最小值為_16. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，AC=，BC的中點(diǎn)為D將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，DG長度的最大值為_17. 如圖，在等邊ABC中，D是AC邊上一個動點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接ED，假設(shè)BC=2，那么AED的周長的最小值是_18. 如圖，ABC，EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC，EF的中點(diǎn)，直線AG，F(xiàn)C相交于點(diǎn)M當(dāng)

9、EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是_19. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，連接DH假設(shè)正方形的邊長為2，那么DH長度的最小值是_l 實(shí)戰(zhàn)形式20. 如圖，鈍角三角形ABC的面積為15，最長邊AB=10，BD平分ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動點(diǎn)，那么CM+MN的最小值為_21. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，ABC=60°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，那么PK+QK的最小值為_22. 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm，假如正方形AEF

10、G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的間隔 的最大值為_，連接BD，那么BDF面積的最大值為_，最小值為_23. 如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=45°， ，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，那么線段EF長度的最小值為 A2 B C D.324. 如圖，點(diǎn)P是半徑為1的A上一點(diǎn)，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作平行四邊形ABCD假設(shè)AB=，那么平行四邊形ABCD面積的最大值為_25. 如圖，在RtAOB中，OA=OB=，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ點(diǎn)Q為切點(diǎn)，那么PQ長度的最小值為

11、_26. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是以C0，1為圓心，為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接PA，PB.那么PAB面積的最大值是_27. 如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連接BM，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN那么在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，線段HN長度的最小值為_28. 在菱形ABCD中，邊長為2，B=60°將ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC即與AB交于點(diǎn)E，CD即與AD交于點(diǎn)F時，點(diǎn)E，F(xiàn)和A構(gòu)成AEF，那么AEF周長的最小值為_29. 如圖，AOB=30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，那么MP+PQ+QN的最小值是_30. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn). 假設(shè)E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為 . 31. 如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD上的動點(diǎn)均