工程水文學(xué)第三章水文統(tǒng)計(jì)

1、水文統(tǒng)計(jì)基本原理及方法水文統(tǒng)計(jì)基本原理及方法 內(nèi)內(nèi) 容：容： 3.1 3.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念 3.2 3.2 頻率和概率頻率和概率 3.3 3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 3.4 3.4 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 3.5 3.5 理論頻率曲線理論頻率曲線 3.6 3.6 抽樣誤差抽樣誤差 3.7 3.7 水文頻率分析方法水文頻率分析方法 3.8 3.8 相關(guān)分析相關(guān)分析 重重 點(diǎn)：點(diǎn)： 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)；水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)； 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算。水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

2、 難難 點(diǎn)：點(diǎn)： 水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算水文頻率及水文相關(guān)分析等水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算3.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念水文統(tǒng)計(jì)的意義及基本概念3.1.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義水文統(tǒng)計(jì)的意義 水文現(xiàn)象具有必然性、偶然性（隨機(jī)性）；水文現(xiàn)象具有必然性、偶然性（隨機(jī)性）； 利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，研究和分析水文的利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，研究和分析水文的隨機(jī)現(xiàn)象（已經(jīng)觀測(cè)到的水文現(xiàn)象），找出水文現(xiàn)象的統(tǒng)隨機(jī)現(xiàn)象（已經(jīng)觀測(cè)到的水文現(xiàn)象），找出水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；計(jì)規(guī)律性； 以此為基礎(chǔ)，對(duì)水文現(xiàn)象未來可能的長(zhǎng)期變化做出概率意以此為基礎(chǔ)，對(duì)水文現(xiàn)象未來可能的長(zhǎng)期變化做出概率意義下的定量預(yù)

3、估，以滿足工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營(yíng)義下的定量預(yù)估，以滿足工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營(yíng)期間的需要。期間的需要。3.1.2 事件事件 隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè) 事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。包括：事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。包括：1)1)必然事件：在一定能夠的條件組合下，必然會(huì)發(fā)生的必然事件：在一定能夠的條件組合下，必然會(huì)發(fā)生的事情。事情。2)2)不可能是件：在一定的條件組合下，一定不可能發(fā)生不可能是件：在一定的條件組合下，一定不可能發(fā)生的事情。的事情。3)3)隨機(jī)事件：在一定的條件組合下，可能發(fā)生也可能不隨機(jī)事件：在一定的條件組合下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。發(fā)生的事件。3.

4、1.3 總體、樣本、樣本容量總體、樣本、樣本容量 隨機(jī)變量：受隨機(jī)因素影響，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變量。通俗隨機(jī)變量：受隨機(jī)因素影響，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變量。通俗地講，地講，指在隨機(jī)試驗(yàn)中測(cè)量到的數(shù)量。指在隨機(jī)試驗(yàn)中測(cè)量到的數(shù)量。對(duì)于水文現(xiàn)象而言，對(duì)于水文現(xiàn)象而言，指某種水文特征值，如某地區(qū)流域出口的年徑流量和洪峰指某種水文特征值，如某地區(qū)流域出口的年徑流量和洪峰流量等。分：流量等。分： 連續(xù)性隨機(jī)變量，如水位、流量；連續(xù)性隨機(jī)變量，如水位、流量； 離散性隨機(jī)變量，如投擲硬幣的正反面。離散性隨機(jī)變量，如投擲硬幣的正反面。 總體：隨機(jī)變量所能取值的全體，分有限和無限總體。總體：隨機(jī)變量所能取值的全體，分有限

5、和無限總體。 樣本：從總體中隨機(jī)抽取出的一組觀測(cè)值。樣本：從總體中隨機(jī)抽取出的一組觀測(cè)值。 樣本容量：樣本中所含隨機(jī)變量的項(xiàng)數(shù)。樣本容量：樣本中所含隨機(jī)變量的項(xiàng)數(shù)。有的現(xiàn)象無法得到總體，例如水文現(xiàn)象。有的現(xiàn)象無法得到總體，例如水文現(xiàn)象。水文統(tǒng)計(jì)：各種水文現(xiàn)象的調(diào)查和實(shí)測(cè)過程當(dāng)作水文統(tǒng)計(jì)：各種水文現(xiàn)象的調(diào)查和實(shí)測(cè)過程當(dāng)作隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)， 把已觀測(cè)到的水文資料當(dāng)作總體的一個(gè)把已觀測(cè)到的水文資料當(dāng)作總體的一個(gè)隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本（樣本應(yīng)足夠大，才能比較好的反應(yīng)總體的近似情況），（樣本應(yīng)足夠大，才能比較好的反應(yīng)總體的近似情況）， 利用利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，的方法分析樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

6、， 考慮考慮抽樣誤差抽樣誤差作為總體的規(guī)律，應(yīng)用到工程中作為總體的規(guī)律，應(yīng)用到工程中去解決實(shí)際問題。去解決實(shí)際問題。3.1.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)水文資料的要求數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)水文資料的要求檢查資料的可靠性；檢查資料的可靠性；檢查資料的一致性；檢查資料的一致性； 要求所使用的資料系列必須是要求所使用的資料系列必須是同一類型或者在同一條件同一類型或者在同一條件下下產(chǎn)生的。如：暴雨洪水和雨雪洪水；瞬時(shí)水位和日平均水產(chǎn)生的。如：暴雨洪水和雨雪洪水；瞬時(shí)水位和日平均水位。位。檢查資料的代表性；檢查資料的代表性； 一般認(rèn)為資料系列越長(zhǎng)，平豐枯水段齊全，其代表性越高。一般認(rèn)為資料系列越長(zhǎng)，平豐枯水段齊全，其代表性越

7、高。檢查資料的隨機(jī)性；檢查資料的隨機(jī)性；檢查資料的獨(dú)立性。檢查資料的獨(dú)立性。3. 2 頻率和概率頻率和概率3.2.1概率和頻率概率和頻率（1）頻率）頻率 指在具體重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，某隨機(jī)事件指在具體重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，某隨機(jī)事件A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）（頻數(shù)）m與試驗(yàn)總次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，即：的比值，即：nmAW)(（2）概率）概率 概率是指隨即事件在客觀上出現(xiàn)的可能性，即該事件概率是指隨即事件在客觀上出現(xiàn)的可能性，即該事件的發(fā)生率，亦稱為機(jī)率。根據(jù)事件出現(xiàn)的可能性是能夠預(yù)的發(fā)生率，亦稱為機(jī)率。根據(jù)事件出現(xiàn)的可能性是能夠預(yù)先估計(jì)出來，可分為事先概率和事后概率：先估計(jì)出來，可分為事先概率和事后

8、概率： 事先概率：試驗(yàn)之前某隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性可以預(yù)事先概率：試驗(yàn)之前某隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性可以預(yù)先估計(jì)出來，如先估計(jì)出來，如 投硬幣出現(xiàn)正面和反面的機(jī)率；投硬幣出現(xiàn)正面和反面的機(jī)率； 事后概率：隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性不能在試驗(yàn)之前預(yù)事后概率：隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性不能在試驗(yàn)之前預(yù)先估計(jì)出來，必須通過大量的重復(fù)試驗(yàn)之后才能估計(jì)先估計(jì)出來，必須通過大量的重復(fù)試驗(yàn)之后才能估計(jì)出它出現(xiàn)的可能性。出它出現(xiàn)的可能性。（3）頻率與概率的關(guān)系（表）頻率與概率的關(guān)系（表3.1） 頻率是經(jīng)驗(yàn)值，概率是經(jīng)驗(yàn)值；頻率是經(jīng)驗(yàn)值，概率是經(jīng)驗(yàn)值； 可以通過實(shí)測(cè)樣本的頻率分析來推論事件總體概率特性；可以通過實(shí)測(cè)樣本的頻率分析

9、來推論事件總體概率特性； 樣本容量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確；樣本容量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確； 對(duì)于水文現(xiàn)象，只能采用有限的多年實(shí)測(cè)水文資料組成樣對(duì)于水文現(xiàn)象，只能采用有限的多年實(shí)測(cè)水文資料組成樣本系列，推求頻率作為概率的近似值。本系列，推求頻率作為概率的近似值。)()(limAPAWn3.2.2 概率運(yùn)算定律概率運(yùn)算定律(1)(1)概率相加定理概率相加定理 互斥事件：在一次試驗(yàn)中，只有一個(gè)事件發(fā)生，其余事件互斥事件：在一次試驗(yàn)中，只有一個(gè)事件發(fā)生，其余事件均不能發(fā)生，這類事件稱為互斥事件；均不能發(fā)生，這類事件稱為互斥事件； 概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一個(gè)發(fā)生的概率概率相加定理：互斥的各事件中，至少

10、有一個(gè)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件發(fā)生的概率總和。等于各個(gè)事件發(fā)生的概率總和。（2 2）概率相乘定理）概率相乘定理 獨(dú)立事件：多個(gè)事件中，某一事件的出現(xiàn)并不影響其他事獨(dú)立事件：多個(gè)事件中，某一事件的出現(xiàn)并不影響其他事件的出現(xiàn)。件的出現(xiàn)。 概率相乘定理概率相乘定理: :幾個(gè)獨(dú)立事件一并出現(xiàn)的概率等于各事件幾個(gè)獨(dú)立事件一并出現(xiàn)的概率等于各事件出現(xiàn)概率之積。出現(xiàn)概率之積。（3）條件概率）條件概率【例】某測(cè)站有某測(cè)站有40年的實(shí)測(cè)枯水位記錄，各種水位出現(xiàn)的頻率如表年的實(shí)測(cè)枯水位記錄，各種水位出現(xiàn)的頻率如表3.2所示，試確所示，試確定水位定水位H2.0m和和H2.7m的概率？的概率？%70)0 . 4()5

11、. 3()7 . 2()7 . 2(WWWHP%5 .92%70%5 .22)7 . 2()0 . 2()0 . 2(HPWHP某站水位頻率計(jì)算 表3.2 序號(hào)序號(hào)水位水位H（m）頻數(shù)頻數(shù)f（a）頻率頻率W（%） 累積頻率累積頻率P （%）123454.01.921016935254022.57.55307092.5100 401003.2.3 隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量與其概率一一對(duì)應(yīng)，這種隨機(jī)變量與概率一一對(duì)隨機(jī)變量與其概率一一對(duì)應(yīng)，這種隨機(jī)變量與概率一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱為隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律簡(jiǎn)稱應(yīng)的關(guān)系稱為隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律簡(jiǎn)稱概率分布概率分布 隨

12、機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 水文學(xué)關(guān)心隨機(jī)變量取值大于等于某一定值的概率，即水文學(xué)關(guān)心隨機(jī)變量取值大于等于某一定值的概率，即P（Xxi），而該概率是），而該概率是x的函數(shù)的函數(shù) 【例例3.6】 離散型隨機(jī)變量及其概率分布離散型隨機(jī)變量及其概率分布Xx1x2xiP(X=xi)p1p2pidxxfxxPxFixi)()()( F(X)= P(Xx) 代表代表X大于某一取值大于某一取值x的概率，其幾何曲線的概率，其幾何曲線稱為概率分布曲線；如果用實(shí)測(cè)資料點(diǎn)繪的，水文上稱為稱為概率分布曲線；如果用實(shí)測(cè)資料點(diǎn)繪的，水文上稱為累積頻率

13、曲線。累積頻率曲線。3.2.4 累積頻率和重現(xiàn)期累積頻率和重現(xiàn)期（1）累積頻率和隨機(jī)變量的關(guān)系）累積頻率和隨機(jī)變量的關(guān)系 水文特征值屬于連續(xù)性隨機(jī)變量水文特征值屬于連續(xù)性隨機(jī)變量 在分析水文系列的概率分布時(shí)，不用單個(gè)的隨機(jī)變量（在分析水文系列的概率分布時(shí)，不用單個(gè)的隨機(jī)變量（x=xi）的概率，而是用的概率，而是用xxi（或者（或者xxi ）的）的概率概率P（ xxi ）（或者）（或者P（ xxi ）。）。 累計(jì)頻率指等于或大于（等于或小于）某水文要素出現(xiàn)可能累計(jì)頻率指等于或大于（等于或小于）某水文要素出現(xiàn)可能性的量度。性的量度。 一般在實(shí)際應(yīng)用中，用樣本的頻率分析曲線代替總體系列的一般在實(shí)際應(yīng)

14、用中，用樣本的頻率分析曲線代替總體系列的概率分布。概率分布。累積頻率累積頻率 樣本足夠大時(shí)，可以繪出累積頻樣本足夠大時(shí)，可以繪出累積頻率曲線。率曲線。 在一個(gè)確定的隨機(jī)變量系列內(nèi)，在一個(gè)確定的隨機(jī)變量系列內(nèi)，各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)著一個(gè)累積頻各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)著一個(gè)累積頻率值，隨機(jī)變量的大小于累積頻率值，隨機(jī)變量的大小于累積頻率成反比。率成反比。 工程上一般把累積頻率為頻率。工程上一般把累積頻率為頻率。 根據(jù)選用樣本的不同，頻率分為根據(jù)選用樣本的不同，頻率分為 年頻率年頻率和和次頻率次頻率。（2）重現(xiàn)期）重現(xiàn)期 重現(xiàn)期：指等于及大于（或等于及小于）一定數(shù)量級(jí)的水重現(xiàn)期：指等于及大于（或等于及小于）一定

15、數(shù)量級(jí)的水文要素出現(xiàn)一次的平均間隔年數(shù)，以該量級(jí)頻率的倒數(shù)。文要素出現(xiàn)一次的平均間隔年數(shù)，以該量級(jí)頻率的倒數(shù)。 當(dāng)洪峰流量、洪水位、暴雨時(shí)，使用的設(shè)計(jì)頻率當(dāng)洪峰流量、洪水位、暴雨時(shí)，使用的設(shè)計(jì)頻率P50%，則則 T=1/P 當(dāng)研究枯水流量、枯水位時(shí)，設(shè)計(jì)頻率當(dāng)研究枯水流量、枯水位時(shí)，設(shè)計(jì)頻率P常采用大于常采用大于50%的值，則的值，則 T=1/（1-P）（設(shè)計(jì)保證率）（設(shè)計(jì)保證率） 水文現(xiàn)象無固定的周期性。水文現(xiàn)象無固定的周期性。注意：注意：累積頻率是指多年平均出現(xiàn)的機(jī)會(huì)；重現(xiàn)期則是平均累積頻率是指多年平均出現(xiàn)的機(jī)會(huì)；重現(xiàn)期則是平均若干年出現(xiàn)一次，而不是固定的周期。若干年出現(xiàn)一次，而不是固定的

16、周期。 *年一遇年一遇 3.2.5 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 水文現(xiàn)象具有明顯的地區(qū)性和隨機(jī)性，因而無法用水文特水文現(xiàn)象具有明顯的地區(qū)性和隨機(jī)性，因而無法用水文特征值出現(xiàn)的量值為工程設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。征值出現(xiàn)的量值為工程設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。 主管部門根據(jù)工程的規(guī)模、工程在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位以及主管部門根據(jù)工程的規(guī)模、工程在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位以及工程失事后果等因素，工程失事后果等因素，在各種工程設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定在各種工程設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定各種水各種水文特征值的設(shè)計(jì)頻率文特征值的設(shè)計(jì)頻率(或重現(xiàn)期或重現(xiàn)期)作為工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。作為工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。各地各地工程業(yè)務(wù)部門，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)的水文資料，通過水文分析工程業(yè)務(wù)部門，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)的水

17、文資料，通過水文分析計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)頻率的水文特征值，作為工程設(shè)計(jì)計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)頻率的水文特征值，作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)。的依據(jù)。3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線3.3.1 經(jīng)驗(yàn)頻率公式經(jīng)驗(yàn)頻率公式我國(guó)目前采用的數(shù)學(xué)期望公式為：我國(guó)目前采用的數(shù)學(xué)期望公式為：當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)，時(shí)，P=1/（n+1）當(dāng)當(dāng)T=100a, 則則 T=1/P=n+1=100mxm在在n項(xiàng)觀測(cè)資料中按遞減順序排列的序號(hào)，即在項(xiàng)觀測(cè)資料中按遞減順序排列的序號(hào)，即在n次次觀測(cè)試驗(yàn)中大于或等于觀測(cè)試驗(yàn)中大于或等于xm的次數(shù)的次數(shù)%1001nmP3.3.2 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制和應(yīng)用 如果有如果有n年的水

18、文資料。年的水文資料。1）將按時(shí)間順序排列的實(shí)測(cè)資料按其數(shù)值大小進(jìn)行遞減順序）將按時(shí)間順序排列的實(shí)測(cè)資料按其數(shù)值大小進(jìn)行遞減順序的排列。成的排列。成x1，x2，xn，對(duì)應(yīng)序號(hào)，對(duì)應(yīng)序號(hào)m為為1，2，n2）利用公式分別計(jì)算對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的經(jīng)驗(yàn)頻率。）利用公式分別計(jì)算對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的經(jīng)驗(yàn)頻率。3）以實(shí)測(cè)資料為變量）以實(shí)測(cè)資料為變量 作為縱坐標(biāo)，以頻率作為縱坐標(biāo)，以頻率P 為橫坐標(biāo)，在為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)距（坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)距（Pi，xi），通過點(diǎn)群中心，目），通過點(diǎn)群中心，目估繪制一條光滑的曲線，該曲線為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。估繪制一條光滑的曲線，該曲線為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。4）根據(jù)工程設(shè)計(jì)指定

19、的頻率，在該曲線上查出設(shè)計(jì)所需的相）根據(jù)工程設(shè)計(jì)指定的頻率，在該曲線上查出設(shè)計(jì)所需的相應(yīng)設(shè)計(jì)頻率的水文數(shù)據(jù)。應(yīng)設(shè)計(jì)頻率的水文數(shù)據(jù)。 將某水文變量將某水文變量f 按遞減順序排列，排列中的序號(hào)不僅表示排列大按遞減順序排列，排列中的序號(hào)不僅表示排列大小的次序，而且也表示變量自大到小小的次序，而且也表示變量自大到小(大于或等于大于或等于)的累積次數(shù)。的累積次數(shù)。3.3.3 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延概率格紙概率格紙水平：正態(tài)曲線的概率分水平：正態(tài)曲線的概率分布制成分格制成的。布制成分格制成的。非正態(tài)曲線：兩端曲線坡度非正態(tài)曲線：兩端曲線坡度變緩，有利于曲線外延變緩，有利于曲線外延3.4 隨機(jī)

20、變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)是反映隨機(jī)變量系列數(shù)值大小、變化幅度、對(duì)稱是反映隨機(jī)變量系列數(shù)值大小、變化幅度、對(duì)稱程度等情況的數(shù)量特征值，程度等情況的數(shù)量特征值，因而能反映水文現(xiàn)象基本的統(tǒng)因而能反映水文現(xiàn)象基本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，概括水文現(xiàn)象的基本特征和分布特點(diǎn)，也是進(jìn)行計(jì)規(guī)律，概括水文現(xiàn)象的基本特征和分布特點(diǎn)，也是進(jìn)行理論頻率曲線估計(jì)的基礎(chǔ)。理論頻率曲線估計(jì)的基礎(chǔ)。 統(tǒng)計(jì)參數(shù)有總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在水文學(xué)中主統(tǒng)計(jì)參數(shù)有總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在水文學(xué)中主要應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)，來估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)。要應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)，來估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 水文頻率分析主要使用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括

21、水文頻率分析主要使用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括 均值均值 變差系數(shù)變差系數(shù) 偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù) 矩矩 3.4.1 均值均值均值是反映隨機(jī)變量系列平均情況的數(shù)。均值是反映隨機(jī)變量系列平均情況的數(shù)。 加權(quán)平均法加權(quán)平均法 算術(shù)平均法算術(shù)平均法 若實(shí)測(cè)系列內(nèi)各隨機(jī)變量很少重復(fù)出現(xiàn)，可以不考慮若實(shí)測(cè)系列內(nèi)各隨機(jī)變量很少重復(fù)出現(xiàn)，可以不考慮出現(xiàn)次數(shù)的影響，用算術(shù)平均法求均值。出現(xiàn)次數(shù)的影響，用算術(shù)平均法求均值。 對(duì)于對(duì)于水文系列水文系列，一年內(nèi)只選一個(gè)樣或者幾個(gè)樣，水文特，一年內(nèi)只選一個(gè)樣或者幾個(gè)樣，水文特征值重復(fù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很少，一般使用征值重復(fù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很少，一般使用算術(shù)平均值算術(shù)平均值，若系列內(nèi)出現(xiàn)了相同的水文特

22、征值，將相同值排在一起，若系列內(nèi)出現(xiàn)了相同的水文特征值，將相同值排在一起，各占一個(gè)序號(hào)。各占一個(gè)序號(hào)。 niixnx11推求的是推求的是累積頻率累積頻率l 均值特性均值特性 平均數(shù)反映了隨機(jī)變量的平均水平，代表整個(gè)隨機(jī)變量系平均數(shù)反映了隨機(jī)變量的平均水平，代表整個(gè)隨機(jī)變量系列的水平高低，故又稱數(shù)學(xué)期望。列的水平高低，故又稱數(shù)學(xué)期望。 利用均值可以推求設(shè)計(jì)頻率的水文特征值。利用均值可以推求設(shè)計(jì)頻率的水文特征值。 利用均值表示各種水文特征值的空間分布情況，繪制成各利用均值表示各種水文特征值的空間分布情況，繪制成各種等值線圖。種等值線圖。l 模比系數(shù)模比系數(shù) niixnx11xxKiiniinKnn

23、KKKK121113.4.2 均方差和變差系數(shù)均方差和變差系數(shù) 要反映整個(gè)系列的變化幅度，或者系列在均值兩側(cè)分要反映整個(gè)系列的變化幅度，或者系列在均值兩側(cè)分布的離散程度，需要使用布的離散程度，需要使用均方差和變差系數(shù)。均方差和變差系數(shù)。（1）均方差）均方差 為了避免一階離差代數(shù)和為為了避免一階離差代數(shù)和為0，一般取，一般取 的平均值的平均值的開方作為離散程度的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，稱為均方差。即：的開方作為離散程度的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，稱為均方差。即： 對(duì)于樣本系列有下列修正公式：對(duì)于樣本系列有下列修正公式： 2)(xxnxxsi2)(1)(2nxxsi 均方差表征的意義：表示分布函數(shù)的絕對(duì)離散程度。均方差表征的意

24、義：表示分布函數(shù)的絕對(duì)離散程度。均均方差越大，系列在均值兩旁分布越分散，其值變化幅度方差越大，系列在均值兩旁分布越分散，其值變化幅度越大；反之，依然。越大；反之，依然?！纠?甲系列：甲系列：48，49，50，51，52 其均值其均值=50 ；56均值均值51 乙系列：乙系列：10，30，50，70，90 其均值其均值=50； 80均值均值55 經(jīng)計(jì)算后甲系列的均方差經(jīng)計(jì)算后甲系列的均方差s甲甲=1.58， s乙乙=31.4。 甲系列離散程度小，乙系列離散程度大。甲系列離散程度小，乙系列離散程度大。 例：平均值相同，例：平均值相同， 均方差不同進(jìn)行比較。均方差不同進(jìn)行比較。均方差小的均值代表

25、性好，均均方差小的均值代表性好，均方差大的系列均值代表性差方差大的系列均值代表性差（2）變差系數(shù)）變差系數(shù) 均方差不僅受到系列分布的影響，也與系列的水平有關(guān)。均方差不僅受到系列分布的影響，也與系列的水平有關(guān)。 變差系數(shù)變差系數(shù)又稱離差系數(shù)或者離勢(shì)系數(shù)，是一個(gè)又稱離差系數(shù)或者離勢(shì)系數(shù)，是一個(gè)系列的均方系列的均方差差與其與其均值均值的的比值比值 用模比系數(shù)帶入上式有：用模比系數(shù)帶入上式有：【例例】同上一例，計(jì)算得同上一例，計(jì)算得Cv甲甲=0.005, Cv乙乙=0.33,甲系列在均值兩旁要集中，甲系列在均值兩旁要集中，離散程度小離散程度小【例例】見教材見教材p50例例3.8【思考思考】一條河流上、

26、下游斷面的年平均流量的一條河流上、下游斷面的年平均流量的 Cv 值哪個(gè)大？為什么？值哪個(gè)大？為什么？ 1)(12nxxxxsCiv1) 1(2nKCiv3.4.3 偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)：對(duì)系列在均值兩旁的對(duì)稱情況的反映。偏態(tài)系數(shù)：對(duì)系列在均值兩旁的對(duì)稱情況的反映。表達(dá)式表達(dá)式（對(duì)于樣本系列）：（對(duì)于樣本系列）：當(dāng)當(dāng)Cs=0時(shí)，系列在均值兩旁對(duì)稱分布；時(shí)，系列在均值兩旁對(duì)稱分布；當(dāng)當(dāng)Cs0屬正偏分布；屬正偏分布；當(dāng)當(dāng)Cs0屬負(fù)偏分布；屬負(fù)偏分布； 3333)3()1()3()(viisCnKsnxxC 一般認(rèn)為沒有上百年的資料，無法獲得比較合理的一般認(rèn)為沒有上百年的資料，無法獲得比較合理的C

27、s值。因此一般在實(shí)際計(jì)算中往往按照值。因此一般在實(shí)際計(jì)算中往往按照Cs和和Cv的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定。定。設(shè)計(jì)暴雨量：設(shè)計(jì)暴雨量： Cs=3.5 Cv設(shè)計(jì)最大流量：設(shè)計(jì)最大流量： Cv0.5 Cs=(23) Cv年徑流及年降水：年徑流及年降水： Cs=2 Cv3.5 理論頻率曲線理論頻率曲線 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的缺點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的缺點(diǎn)：由于實(shí)測(cè)系列的項(xiàng)數(shù)較小，所繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線往往不能由于實(shí)測(cè)系列的項(xiàng)數(shù)較小，所繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線往往不能滿足推求稀遇頻率特征值的要求滿足推求稀遇頻率特征值的要求目估定線或外延會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。目估定線或外延會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。 需要借助某些數(shù)字形式的頻率曲線作為定線和外延

28、需要借助某些數(shù)字形式的頻率曲線作為定線和外延的依據(jù)。通常在實(shí)測(cè)資料中選取或者算的的依據(jù)。通常在實(shí)測(cè)資料中選取或者算的23個(gè)有代表性個(gè)有代表性的特征值作參數(shù)，并據(jù)此選配一些數(shù)學(xué)方程作為總體系的特征值作參數(shù)，并據(jù)此選配一些數(shù)學(xué)方程作為總體系列頻率密度曲線的列頻率密度曲線的假想數(shù)學(xué)模型假想數(shù)學(xué)模型，在按一定的方法確定，在按一定的方法確定累積頻率曲線。這種用數(shù)學(xué)形式確定的、符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)累積頻率曲線。這種用數(shù)學(xué)形式確定的、符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)分布規(guī)律的的曲線稱為分布規(guī)律的的曲線稱為理論頻率曲線理論頻率曲線【外延和內(nèi)插的工外延和內(nèi)插的工具具】 我國(guó)水文分析常用到的理論頻率曲線有：皮爾遜我國(guó)水文分析常用到的理論頻率

29、曲線有：皮爾遜型曲型曲線；特殊情況下也可以用指數(shù)線；特殊情況下也可以用指數(shù)分布曲線，對(duì)數(shù)分布曲線，對(duì)數(shù)分布分布曲線，極值分布曲線，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布曲線。曲線，極值分布曲線，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布曲線。理論頻率曲線理論頻率曲線皮爾遜皮爾遜型曲線型曲線 英國(guó)生物學(xué)家皮爾遜研究各種非正態(tài)的分布函數(shù)曲線形式，英國(guó)生物學(xué)家皮爾遜研究各種非正態(tài)的分布函數(shù)曲線形式，提出了提出了13種分布曲線類型，其中第種分布曲線類型，其中第III型被引入水文學(xué)中，型被引入水文學(xué)中，并被我國(guó)采納。并被我國(guó)采納。（1 1）皮爾遜）皮爾遜型曲線是型曲線是 一條一端有限、一條一端有限、 一端無限的不對(duì)稱一端無限的不對(duì)稱

30、單峰正偏曲線，單峰正偏曲線， 數(shù)學(xué)上常稱數(shù)學(xué)上常稱 伽瑪分布。伽瑪分布。 曲線特點(diǎn)：曲線特點(diǎn)： 只有一個(gè)眾數(shù)只有一個(gè)眾數(shù) 曲線的兩端或一端以曲線的兩端或一端以 橫軸為漸近線橫軸為漸近線 由此建立微分方程式求解得：由此建立微分方程式求解得：（）的伽瑪函數(shù)的伽瑪函數(shù) 、 、a0分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù) 和位置參數(shù)。和位置參數(shù)。0， 0 。)(100)()()(axeaxxf 、 、a0一經(jīng)確定，一經(jīng)確定，PIII型密度函數(shù)隨之確定。可以證明，型密度函數(shù)隨之確定。可以證明，三參數(shù)與均值、三參數(shù)與均值、Cv、Cs有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 皮爾遜皮爾遜型頻率曲線的密度函數(shù)可表示為

31、以型頻率曲線的密度函數(shù)可表示為以 、Cv、Cs為為參數(shù)的函數(shù)參數(shù)的函數(shù) y=f( , Cv ,Cs , x) 24sC)21 (0svCCxasvCCx2xx(2)皮爾遜皮爾遜型頻率曲線及其繪制型頻率曲線及其繪制 水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率P所相應(yīng)的隨機(jī)所相應(yīng)的隨機(jī)變量取值變量取值xp，也就是通過對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即，也就是通過對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即: 求出等于及大于求出等于及大于xp的累積頻率的累積頻率P值。直接由上式計(jì)算值。直接由上式計(jì)算P值值非常麻煩，實(shí)際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分非常麻煩，實(shí)際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式形式

32、 dxeaxxxPxFpxaxp)(100)()()()(dCPpsp),()(vCxxx 離均系數(shù)離均系數(shù) 被積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)被積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)Cs。只要給定。只要給定Cs就可以算出就可以算出P和和p的對(duì)應(yīng)值，最終制定出的對(duì)應(yīng)值，最終制定出PCsp 的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。(教材教材附錄附錄3) 如何來繪制如何來繪制 在頻率計(jì)算中，現(xiàn)由已知的在頻率計(jì)算中，現(xiàn)由已知的Cs查查值表得出不同頻率下值表得出不同頻率下P的離均系數(shù)的離均系數(shù)P，然后將，然后將P及已知的及已知的x，Cv帶入下式，即可帶入下式，即可求得對(duì)應(yīng)于頻率求得對(duì)應(yīng)于頻率P的水文特征值的水文特征值xp。 由不同的由不同的P及相

33、應(yīng)的及相應(yīng)的xp，可繪制出一條與參數(shù)相應(yīng)的理論，可繪制出一條與參數(shù)相應(yīng)的理論頻率曲線頻率曲線1)1(vppvppCKxCx理論頻率曲線繪制的步驟如下：理論頻率曲線繪制的步驟如下：1）由實(shí)測(cè)的資料，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算）由實(shí)測(cè)的資料，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算x，Cv2）確定）確定Cs3）由）由Cs查表，得不同的查表，得不同的P的離均系數(shù)的離均系數(shù)P值。值。4）求出）求出Kp5）由）由xp=Kpx，求不同，求不同P的的xp，在海森概率格紙上，以，在海森概率格紙上，以P為橫為橫坐標(biāo)，坐標(biāo)， xp為縱坐標(biāo)，點(diǎn)繪理論點(diǎn)據(jù)（為縱坐標(biāo)，點(diǎn)繪理論點(diǎn)據(jù)（P，xp），根據(jù)理論），根據(jù)理論點(diǎn)據(jù)分布趨勢(shì)，目估并繪制一條光滑曲線點(diǎn)據(jù)分布趨勢(shì)，

34、目估并繪制一條光滑曲線【例例3.9】見教材見教材p56。 均值對(duì)頻率曲線的影響均值對(duì)頻率曲線的影響當(dāng)皮爾遜當(dāng)皮爾遜型頻率曲的兩型頻率曲的兩個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù)Cv和和Cs不變時(shí)，由不變時(shí)，由于均值于均值 的不同，可以使頻的不同，可以使頻率曲線發(fā)生很大的變化。率曲線發(fā)生很大的變化。 （4 4）統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響）統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響a.Cv、Cs相同時(shí)，均值大的曲相同時(shí)，均值大的曲線位于均值小的曲線之上；線位于均值小的曲線之上； (與均值成正比關(guān)系與均值成正比關(guān)系)b.均值大的曲線較均值小的曲均值大的曲線較均值小的曲線陡。線陡。c.均值不同的理論頻率曲線無均值不同的理論頻率曲線無交點(diǎn)交點(diǎn) 為了

35、消除均值為了消除均值 的影響，以的影響，以模比系數(shù)模比系數(shù)K為變量繪制頻率為變量繪制頻率曲線，如圖所示。圖中曲線，如圖所示。圖中cs=1.0，cv=0時(shí)，隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量的取值都等于均值，此時(shí)頻的取值都等于均值，此時(shí)頻率曲線即為率曲線即為k=1的一條水平的一條水平線，線，隨著隨著cv的增大，頻率曲的增大，頻率曲線的偏離程度也隨之增大，線的偏離程度也隨之增大，曲線顯得越來越陡。曲線顯得越來越陡。 不同不同Cv的曲線在的曲線在Kp=1的位置的位置處有交點(diǎn)處有交點(diǎn)變差系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響變差系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響偏態(tài)系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響偏態(tài)系數(shù)對(duì)頻率曲線的影響 正偏情況下，正偏情況下，Cv相同時(shí)相

36、同時(shí) ，Cs愈大，均值愈大，均值（即圖中（即圖中k=1）對(duì)應(yīng)的頻率愈對(duì)應(yīng)的頻率愈小，頻率曲線小，頻率曲線的中部愈向左的中部愈向左偏，且上段愈偏，且上段愈陡，下段愈平陡，下段愈平緩。緩。 3.6 抽樣誤差抽樣誤差 用一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來代替總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是存在一定用一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來代替總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是存在一定誤差的，這種誤差是由于從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體誤差的，這種誤差是由于從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差異而引起的，與計(jì)算誤差不同，稱為抽樣誤差。有差異而引起的，與計(jì)算誤差不同，稱為抽樣誤差。 抽樣誤差的大小由均方誤差來衡量。計(jì)算均方誤差的公式抽樣誤差的大小由均方誤差來衡量。計(jì)算均方誤差

37、的公式與總體分布有關(guān)。與總體分布有關(guān)。公式見教材公式見教材p61 公式公式3.31 抽樣誤差的大小，隨樣本項(xiàng)數(shù)抽樣誤差的大小，隨樣本項(xiàng)數(shù) n、Cv和和Cs的大小而變化。的大小而變化。樣本容量大，對(duì)總體的代表性就好，其抽樣誤差就小，這樣本容量大，對(duì)總體的代表性就好，其抽樣誤差就小，這就是為什么在水文計(jì)算中總是想方設(shè)法取得較長(zhǎng)的水文系就是為什么在水文計(jì)算中總是想方設(shè)法取得較長(zhǎng)的水文系列的原因。列的原因。 3.7 水文頻率分析方法水文頻率分析方法水文頻率計(jì)算的目的水文頻率計(jì)算的目的，作為工程規(guī)劃設(shè)計(jì)的依據(jù)。，作為工程規(guī)劃設(shè)計(jì)的依據(jù)。 先在機(jī)率格紙上按經(jīng)驗(yàn)頻率公式點(diǎn)繪出水文系列的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)，先在機(jī)率格

38、紙上按經(jīng)驗(yàn)頻率公式點(diǎn)繪出水文系列的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)， 選定頻率曲線線型，選定頻率曲線線型， 取與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最佳的那條曲線和相應(yīng)的參數(shù)，作為最終的取與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最佳的那條曲線和相應(yīng)的參數(shù)，作為最終的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果。確定最佳擬合頻率曲線，可使用不同的準(zhǔn)則，因而有不同的方法和確定最佳擬合頻率曲線，可使用不同的準(zhǔn)則，因而有不同的方法和結(jié)果。目前常用到的適線法有兩種，包括結(jié)果。目前常用到的適線法有兩種，包括經(jīng)驗(yàn)適線法經(jīng)驗(yàn)適線法和優(yōu)化適線法。和優(yōu)化適線法。（1）經(jīng)驗(yàn)適線法（目估適線法）經(jīng)驗(yàn)適線法（目估適線法） 根據(jù)實(shí)測(cè)資料和經(jīng)驗(yàn)頻率數(shù)學(xué)期望公式可以繪出一條經(jīng)驗(yàn)根據(jù)實(shí)測(cè)資料和經(jīng)驗(yàn)頻率數(shù)學(xué)期望公式可以繪出一

39、條經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，由皮爾遜頻率曲線，由皮爾遜型頻率密度曲線積分，可以繪出一型頻率密度曲線積分，可以繪出一條理論頻率曲線條理論頻率曲線。由于統(tǒng)計(jì)參數(shù)有誤差，兩者不一定配合。由于統(tǒng)計(jì)參數(shù)有誤差，兩者不一定配合得好，得好，必須通過試算來確定合適的統(tǒng)計(jì)參數(shù)必須通過試算來確定合適的統(tǒng)計(jì)參數(shù)這種方法也這種方法也叫叫 本法是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，給它們選配一條符合較好本法是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，給它們選配一條符合較好的理論頻率曲線，并以此來估計(jì)水文要素總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。的理論頻率曲線，并以此來估計(jì)水文要素總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具體步驟如下：具體步驟如下：（1）將審核過的實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，）將審

40、核過的實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）；應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）；（2）計(jì)算均值、變差系數(shù)，假定偏態(tài)系數(shù)；）計(jì)算均值、變差系數(shù)，假定偏態(tài)系數(shù)；（3）確定線型（一般選用皮爾遜）確定線型（一般選用皮爾遜型型 ）；）；（4）根據(jù)擬定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)查表計(jì)算理論頻率曲線縱坐標(biāo)，繪理論）根據(jù)擬定的統(tǒng)計(jì)參數(shù)查表計(jì)算理論頻率曲線縱坐標(biāo)，繪理論頻率曲線；頻率曲線；（5）將此線畫在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況）將此線畫在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況 。若不理想，可通

41、過調(diào)整若不理想，可通過調(diào)整 統(tǒng)計(jì)參數(shù)重新點(diǎn)繪頻率曲線。統(tǒng)計(jì)參數(shù)重新點(diǎn)繪頻率曲線。（6）最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選出一條與）最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選出一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線，相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線，相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值看作是總體參數(shù)的估值?！纠磕痴竟灿袑?shí)測(cè)降水量資料某站共有實(shí)測(cè)降水量資料24年，求頻率為年，求頻率為10%和和90%的年降水量。的年降水量。 計(jì)算步驟為：計(jì)算步驟為： 1.將原始資按大小次序排列，列入表（將原始資按大小次序排列，列入表（4）欄。）欄。 2.計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算經(jīng)

42、驗(yàn)頻率Pm =m/(n+1) 列入表（列入表（5）欄）欄,并與并與xm 對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)繪于概率格紙上?；脽羝瑧?yīng)點(diǎn)繪于概率格紙上。幻燈片 46 3.計(jì)算出多年的平均值為計(jì)算出多年的平均值為666.4mm,Cv=0.23 4.選定選定CV0.25，假定，假定CS0.50。查表得查表得P，求得，求得 xP x（PCV1）幻燈片）幻燈片 46 根據(jù)表中（根據(jù)表中（1）、（）、（3）兩欄的對(duì)應(yīng)數(shù)值點(diǎn)繪曲線，發(fā)）兩欄的對(duì)應(yīng)數(shù)值點(diǎn)繪曲線，發(fā) 現(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)之下?，F(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)之下。 5.改變參數(shù)，選定改變參數(shù)，選定CV0.30，CS0.75，查表計(jì)算出各，查表計(jì)算出各xP值

43、。值。 繪制頻率曲線，該線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好，取為最后繪制頻率曲線，該線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好，取為最后采用的頻率曲線。采用的頻率曲線。3.8 相關(guān)分析相關(guān)分析3.8.1 概述概述（1）相關(guān)分析的意義和應(yīng)用）相關(guān)分析的意義和應(yīng)用 自然界中有許多現(xiàn)象之間是有一定聯(lián)系的。自然界中有許多現(xiàn)象之間是有一定聯(lián)系的。 按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立上述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立上述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，稱之為近似關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。把對(duì)這種關(guān)系的分系，稱之為近似關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。把對(duì)這種關(guān)系的分析和建立稱為析和建立稱為。（2）相關(guān)的種類）相關(guān)的種類 根據(jù)變量之間相互關(guān)系的密切程度，變量之間的關(guān)系有三種根據(jù)

44、變量之間相互關(guān)系的密切程度，變量之間的關(guān)系有三種情況：即完全相關(guān)、零相關(guān)、統(tǒng)計(jì)相關(guān)。情況：即完全相關(guān)、零相關(guān)、統(tǒng)計(jì)相關(guān)。 兩變量?jī)勺兞縳 與與y 之間，如果每之間，如果每給定一個(gè)給定一個(gè)x 值，就有一個(gè)完值，就有一個(gè)完全確定的全確定的y 值與之對(duì)應(yīng)，則值與之對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是是完全相關(guān)完全相關(guān)。 兩變量之間毫無聯(lián)系，或某一現(xiàn)象兩變量之間毫無聯(lián)系，或某一現(xiàn)象（變量）的變化不影響另一現(xiàn)象（變量）的變化不影響另一現(xiàn)象（變量）的變化，這種關(guān)系則稱為（變量）的變化，這種關(guān)系則稱為 零相關(guān)零相關(guān) 。 若兩個(gè)變量之間的關(guān)系界于完全相關(guān)和零相關(guān)之間，則稱為若兩個(gè)變量之間的關(guān)

45、系界于完全相關(guān)和零相關(guān)之間，則稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)。當(dāng)只研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為。當(dāng)只研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為簡(jiǎn)單相關(guān)簡(jiǎn)單相關(guān)；當(dāng)研究當(dāng)研究3 3個(gè)或個(gè)或3 3個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，則稱為個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，則稱為復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)。在。在相關(guān)的形式上，又可分為相關(guān)的形式上，又可分為直線相關(guān)直線相關(guān)和和非直線相關(guān)非直線相關(guān)。 （3）相關(guān)分析的內(nèi)容）相關(guān)分析的內(nèi)容相關(guān)分析（或回歸分析）的內(nèi)容一般包括三個(gè)方面：相關(guān)分析（或回歸分析）的內(nèi)容一般包括三個(gè)方面： 判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，以判斷相關(guān)的密切程度；以判

46、斷相關(guān)的密切程度； 確定變量間的數(shù)量關(guān)系確定變量間的數(shù)量關(guān)系回歸方程或相關(guān)線；回歸方程或相關(guān)線； 根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)倚變量的值，并對(duì)該根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)倚變量的值，并對(duì)該估值進(jìn)行誤差分析估值進(jìn)行誤差分析。 3.8.2 簡(jiǎn)單直線相關(guān)簡(jiǎn)單直線相關(guān)（1）相關(guān)圖解法）相關(guān)圖解法 設(shè)設(shè)xi 和和yi 代表兩系列的觀代表兩系列的觀測(cè)值，共有測(cè)值，共有n 對(duì)，把對(duì)應(yīng)值對(duì)，把對(duì)應(yīng)值點(diǎn)繪于方格紙上，得到很多點(diǎn)繪于方格紙上，得到很多相關(guān)點(diǎn)。如果相關(guān)點(diǎn)的平均相關(guān)點(diǎn)。如果相關(guān)點(diǎn)的平均趨勢(shì)近似直線，即可通過點(diǎn)趨勢(shì)近似直線，即可通過點(diǎn)群中間及群中間及 、 點(diǎn)繪出相關(guān)直點(diǎn)繪出相關(guān)直線，線， xy

47、（2）相關(guān)分析法）相關(guān)分析法 直線回歸方程直線回歸方程 為避免相關(guān)圖解法在定線上的任意性，常采用相關(guān)計(jì)算法為避免相關(guān)圖解法在定線上的任意性，常采用相關(guān)計(jì)算法來確定相關(guān)線的方程，即回歸方程。簡(jiǎn)直線相關(guān)方程的形來確定相關(guān)線的方程，即回歸方程。簡(jiǎn)直線相關(guān)方程的形式為式為: 式中式中 x 自變量；自變量； y 倚變量；倚變量； a、b 待定常數(shù)待定常數(shù)。 待定常數(shù)待定常數(shù)a、b 由觀測(cè)點(diǎn)與直線擬合最佳，通過最小二乘由觀測(cè)點(diǎn)與直線擬合最佳，通過最小二乘進(jìn)行估計(jì)。最后得到如下形式的回歸方程進(jìn)行估計(jì)。最后得到如下形式的回歸方程： )()()(2xxxxyyxxyyiiii此式稱為此式稱為y 倚倚x 的回歸方

48、程，它的圖形稱為的回歸方程，它的圖形稱為y 倚倚x 的回歸線，如的回歸線，如前圖（前圖（a）線所示。若以）線所示。若以y 求求x ，則要應(yīng)用，則要應(yīng)用x 倚倚y 的回歸方程，如的回歸方程，如前圖（前圖（b）線所示，方程為將上式中）線所示，方程為將上式中x,y對(duì)調(diào)。對(duì)調(diào)。一般一般y 倚倚x 與與x 倚倚y 的兩回歸線并不重合，但有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩回歸線并不重合，但有一個(gè)公共交點(diǎn)。 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)1）相關(guān)系數(shù)：反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度。）相關(guān)系數(shù)：反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度。222222)()()()()(yyxxyyxxyyxxaABiiiii相關(guān)系數(shù)越接近于相關(guān)

49、系數(shù)越接近于1 1，兩變量間關(guān)系越密切。，兩變量間關(guān)系越密切。2）回歸系數(shù)：回歸直線的斜率在回歸方程中稱為回歸系數(shù)。）回歸系數(shù)：回歸直線的斜率在回歸方程中稱為回歸系數(shù)。兩個(gè)系列的均方差為兩個(gè)系列的均方差為經(jīng)整理有：經(jīng)整理有：直線回歸方程可以寫成：直線回歸方程可以寫成：1)(1)(22nxxsnyysixiy22)()(xxyyssiixyxyssa)(xxssyyxy 相關(guān)分析的誤差相關(guān)分析的誤差1）回歸線的誤差）回歸線的誤差 回歸線僅是觀測(cè)回歸線僅是觀測(cè)點(diǎn)據(jù)的最佳配合線，點(diǎn)據(jù)的最佳配合線，通常觀測(cè)點(diǎn)據(jù)并不完通常觀測(cè)點(diǎn)據(jù)并不完全落在回歸線上，而全落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩是散布于回歸線的兩旁。旁。 因此，回歸線只反映兩變量間的平均關(guān)系。按此關(guān)系由因此，回歸線只反映兩變量間的平均關(guān)系。按此關(guān)系由 推求的推求的 和實(shí)際值之間存在著誤差，誤差大小一般采用均方和實(shí)際值之間存在著誤差，誤差大小一般采用均方誤差來表示。誤差來表示。 如用如用Sy 表示表示y 倚倚x 回歸線的均方誤差，回歸線的均方誤差，yi 為觀測(cè)值，為觀測(cè)值，y為為回歸