2009年高考試題數(shù)學(xué)文(海南卷)Word版(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南卷）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第I卷一， 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，中有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 已知集合,則 (A) (B) (C) (D) （2） 復(fù)數(shù)（A） （B） （C） (D)（3）對(duì)變量 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)

2、（4）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：xR, += : , : x, : 其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），（5）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（6）設(shè)滿(mǎn)足則（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值（7）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）（8）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（9） 如圖，正方體的棱線(xiàn)長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且

3、，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5（11）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè) (x0),則的最大值為（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13題）第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22題）第（2

4、4）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二 填空題：本大題共4小題，每小題5分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （13）曲線(xiàn)在點(diǎn)（0,1）處的切線(xiàn)方程為 。（14）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為 。（15）等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線(xiàn)上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行

5、測(cè)量，已知，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求DEF的余弦值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。（19）（本小題滿(mǎn)分12分） 某工廠(chǎng)有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？（）從A類(lèi)工人中抽

6、查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（1） 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠(chǎng)工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。（20）(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（I） 求橢圓的方程（II） 若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)上

7、的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)。（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(1) 設(shè)，求函數(shù)的極值；(2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）證明：四點(diǎn)共圓； （2）證明：CE平分DEF。 （23）（本小題滿(mǎn)分10分）

8、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 已知曲線(xiàn)C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn) （t為參數(shù)）距離的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離， 表示到距離4倍與到距離的6倍的和.（1）將表示為的函數(shù)；（2）要使的值不超過(guò)70， 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一 選擇

9、題 （1）D（2）C（3）C（4）A（5）B(6)B （7）A（8）C（9）D（10）B（11）A(12)C二 填空題(13) (14)(15)(16)0三 解答題(17) 解：作交BE于N，交CF于M，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在中，由余弦定理，. 12分（18）解：（）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以。 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）作，垂足為，連結(jié)因?yàn)?，所以，由已知，平面平面，?分因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得?的面積因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積 12分（19）

10、解：（）類(lèi)工人中和類(lèi)工人中分別抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 頻率分布直方圖如下 8分從直方圖可以判斷：類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小。 9分 （ii） ， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠(chǎng)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.（20）解：（）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而

11、，故 由點(diǎn)P在橢圓C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線(xiàn)段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）解：（）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng).若上是增函數(shù)，從而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a>1,則不恒成立.

12、所以使恒成立的a的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）解：（）在ABC中，因?yàn)锽=60°，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以BAC+BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線(xiàn)，所以HAC+HCA=60°，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故AHC=120°.于是EHD=AHC=120°.因?yàn)镋BD+EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。（）連結(jié)BH，則BH為的平分線(xiàn)，得30°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由（）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以30°又60°，由已知可得，可得30°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以CE平分（23）解：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為圓心是，半徑是1的圓。為中