人教版九年級圓的性質(zhì)知識點

1、精選文本學(xué)生姓名:就讀年級:九年級任課教師:教導(dǎo)處簽名:日期：2017年10月21日課題圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、在探索的過程中，能從兩種/、同的角度理解圓的概念2、了解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等于圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。3、能夠通過圖形直觀地認(rèn)識弦、弧等概念，能夠從具體圖形中識別出與圓肩關(guān)的一些元素。知識要點及重難點重點：圓的概念的解析與應(yīng)用難點：圓的肩關(guān)概念的解析作業(yè)評價。好。很好。一«。差備注：作業(yè)布置學(xué)生課后評價（學(xué)生填寫）學(xué)生對本次課的評價：1、學(xué)習(xí)心情：口愉悅口緊張口沉悶2、學(xué)習(xí)收獲：口很大口一般口沒有3、教學(xué)流程：口清晰口一般混亂4、其它：0家

2、長反饋簽名：日期：年月日、課前復(fù)習(xí)1 、旋轉(zhuǎn)2、中心對稱3、中心對稱圖形4、求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)二、新課導(dǎo)入初中階段我們有幾種幾何是必須掌握的：三角形，四邊形，圓。關(guān)于前兩個已經(jīng)在前期的學(xué)習(xí)中接觸過了，那么本章我們將重點學(xué)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì)以及相關(guān)的知識點，本章也是中考內(nèi)容中的重點部分，所以需要打起精神，認(rèn)真將知識點掌握并靈活應(yīng)用起來。三、新課講授圓的有關(guān)性質(zhì)知識點1圓的定義以及表示方法（重點；理解）1 、描述性定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2 、集合性定義圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的

3、集合；3 、圓的表示方法以點O為圓心的圓，記作O”，讀作“圓O”命題 1 圓的定義的理解例 1：下列條件中，能確定圓的是（A. 以已知點 O 為圓心C. 經(jīng)過已知點 A ，且半徑為 2cm針對練習(xí) ：）B. 以 1cm 長為半徑D. 以點 O 為圓心， 1cm 為半徑1 、與已知點A 的距離為 3cm 的點所組成的平面圖形是命題點 2 判斷四點共圓的問題例2：矩形的四個頂點能否在同一個圓上?如果不在,說明理由;如果在,指出這個圓的圓心和半徑已知，四邊形ABCD是矩形，判斷A、B、C、D這四個點能否在同一個圓上剛果不在，說明理由；如果在指出這個圓的圓心和半徑。證明：連接AC,BD四邊形ABCD是

4、矩形對角線AC與BD交于點AO=CO=12XACBO=DO=12XBD四邊形ABCD是矩形AC=BD(矩形的對角線相等)AO=CO=12XACBO=DO=12XBDAC=BDAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DOA、B、C、D這四個點在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上針對練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD的一組對角/ABC/ADO是直角。求證：A.B.C.D四點在同一個圓上。知識點2圓的有關(guān)概念(重點；理解)(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍.(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以為端點的弧記

5、作，讀作弧AB。(4)半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。(5)等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。(6)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧。命題3:圓的有關(guān)概念的應(yīng)用例3:下列說法正確的是()A長度相等的弧叫做等弧B半圓不是弧C直徑是弦D過圓心的線段是直徑解析：主要考查對先、弧、等弧以及直徑的概念的理解。類型題圓的半徑的應(yīng)用考查角度1:利用同圓的半徑相等求角度例1:如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,/BOC=44，則/A的度數(shù)為_度。解析：利用同圓半徑相等，所對的角也相等。針對練習(xí):1、如圖，AB是O的直徑，D.C在O上，AD/OC,/DAB=60

6、6;,連接AC,則/DAC等于（）考查角度2:利用同圓的半徑相等比較線段大小A.15°B.30°C.45°D.60°2、如圖,正方形ABCD的邊長為1,其中DE?,EF?,FG?的圓心依次是點A,B,C.連接GB和FD,則GB與FD的關(guān)系是.解析：根據(jù)同圓的半徑相等可以得BC=DC,CG=CF,又/FCD=/GCB=90°由此可以得到則FCDAGCB,由此推出GB=FD,/G=/F,/G+/CDF=/F+/CDF=90°,由此即GB與FD的關(guān)系.針對練習(xí):2、如圖所示：點M、G、D在半圓。上，四邊形OEDF、HMNO均為矩形，EF=b

7、,NH=c,則b與c之間的大小關(guān)系是（）A.b>cB.b=cC.c>bD.b與c的大小不能確定考查角度3:利用同源半徑向更解決實際問題例3:如圖，某部隊在燈塔A的周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍3km內(nèi)的水域為危險區(qū)域，有一漁船誤入離A處2km的B處，為了盡快駛離危險區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條航線方向航行勸什么？解析：該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開危險區(qū)域理由如下：如圖，設(shè)航線AB交。A于點C,在。A上任取一點D(不包括C關(guān)于A的對稱點)連接AD、BD;在ABD中，AB+BD>AD,AD=AC=AB+BC,AB+BD>AB+BC,BD>BC.答：應(yīng)沿AB的方向航行。針對練習(xí)：3、

8、由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東60°的方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域.I(1)A城是否受到這次沙塵暴影響？為什么？*(2)若A城受到這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？.*西B/東垂直于弦的直徑知識點1:圓的對稱性（了解）圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。知識點2:垂徑定理及其推論（重點，難點；掌握）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

9、；垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。命題點1:利用垂徑定理判定結(jié)論例1:在O上作一條弦AB,再作一條與弦AB垂直的直徑CD,CD與AB交于點E,則下列結(jié)論中不一定正確是（）A.AE=BEB.AC?=BC?C.CE=EOD.AD?=BD?解析：據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧得出結(jié)論.針對練習(xí):1、如圖，已知直徑MNL弦AB,垂足為C,下列結(jié)論：AC=BC;AN?=BN?;AM?=BM?;AM=BM.其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4命題點2:利用垂徑定理求弦長或半徑例2:如圖，AB為O的弦，O的半徑為5,OCXA

10、B于點D,交O于點C,且CD=1,則弦AB的長是.解析：連接AO,得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解.針對練習(xí):2、（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知的半徑為13,弦AB長為24,則點。到AB的距離是（）A.6B.5C.4D.3類型題1:應(yīng)用垂徑定理解決最值問題考查角度1:利用垂徑定理和垂線最短解決問題例1:如圖，OO的直徑是10,弦AB=8,P是弦上的一個動點，那么OP長的取值范圍是解析：找到最短與最長的點所在的位置，根據(jù)勾股定理可求出長度針對練習(xí)1、如圖，OO的半徑為5,弦AB的長為6,M是AB上的動點，則線段OM長的最小值為A.2B.3C.4D.5考查角度2:利用垂徑定

11、理解決線段和最短問題例2：如圖，AB、CD是半徑為5的。0的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是直徑，AB±MN于點E,CD±MN于點F,P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為.解析：A、B兩點關(guān)于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC,即當(dāng)B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解:,OB,OC,作CH垂直于AB于H.根據(jù)垂徑定理彳導(dǎo)至ijBE=12AB=4,CF=12CD=3,OE=OB2-BE27=52-42=3OF=OC2-CF27=52-32=4CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角BC

12、H中根據(jù)勾股定理得到BC=722,則PA+PC的最小值為7$2故答案為：7,2針對練習(xí):C2、在。O中,AB是。0的直徑,AB=8cm,AC?=CD?=BD?,M是AB上一動點，CM+DM的最小值是cm.類型題2:利用垂徑定理解決實際問題例2、把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知圓心為O,EF=CD=16厘米，則。0的半徑為多少厘米？解析：如圖，過點O作OM±AD于點M,連接OF,設(shè)OF=x，則OM是16-x,MF=8,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.針對練習(xí):2、溫州是者名水鄉(xiāng)，河流遍布整個城市。某河流上建有一座美麗的石拱橋（如圖）.已知

13、橋拱半徑OC為5m,水面寬AB為4v/6m,則石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為（）A.4V6mB.7mC.5+，6mD.6m類型題3:垂徑定理與平面直角坐標(biāo)系的綜合應(yīng)用例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，。藥x軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0）,的用徑為，13,則點P的坐標(biāo)為.解析：過點P作PDx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.針對練習(xí):3、半徑為6的。E在直角坐標(biāo)系中，與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C,D兩點，已知C(0,3),D(0,-7),求圓心E的坐標(biāo)類型題4:利用分類討論解圓中的計算問題例4:已

14、知AB,CD為。O的兩條平行弦，OO的半徑為5cm,AB=8cm,CD=6cm,求弦AB,CD間的距離.解析：本題考查了兩條平行弦之間的間距問題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分組討論；第一種情況是兩弦位于圓心同側(cè)時，兩弦的間距是弦心距的差的絕對值，過圓心作弦的垂線，再連結(jié)圓心與弦的一個端點，應(yīng)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計算即可；第二種情況是兩弦位于圓心的兩側(cè)時，兩弦的間距是弦心距的和，同理即可得出結(jié)果解：當(dāng)弦A和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OF,CD,垂足為F,交AB于點E,連接OA,OC.AB/CD,OE±AB,AB=8cm,CD=6cm,1.AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,

15、EO=3cm,OF=4cm,EF=OF-OE=1cm.當(dāng)弦A和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OELAB于點E,反向延長OE交AD于點AB/CD,OF±CD,AB=8cm,CD=6cm,AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,EO=3cm,OF=4cm,EF=OF+OE=7cm.所以AB,CD之間的距離是1cm或7cm.弧、弦、圓心角知識點弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。推論1:在同圓或等圓中，如果兩條弧想等，那么它們所對的圓心角也相對，所對的弦也相等。推論2:在同圓或等圓中，如果兩條

16、弦想到呢過，那么它們所對的圓心角也相對，所對的弧也相等。命題1:根據(jù)圓心角、弦、弧之間關(guān)系求角的度數(shù)例1:2014?貴港）如圖，AB是O的直徑，BC?=CD?=DE?,/COD=34°,貝U/AEO可的度數(shù)是（）/17rA.51B.56°C.68°D.78jK-b解析：圓心角、弧、弦的關(guān)系針對練習(xí)：1、如圖，AB是。的直徑，BC、CD、DA是。O的弦，且BC=CD=DA,則/BCD=（）A.105°B.120°C.135°D.150°e九命題2:根據(jù)圓心角、弦、弧之間關(guān)系證明線段相等.類型題1:利用根據(jù)圓心角、弦、弧之間關(guān)系

17、證明弧相等1、已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，/AOC=ZBOQM、N分別是OA、OB的中點。求證：MC=NC.證明：=OB,（2分）M是OA中點，N是OB中點,OM=ON,（4分）/AOC=ZBOQOC=OC.MO（CNOCMC=NC針對練習(xí)2、如圖,AB、CD是。0的兩條弦，且AD=BC,AB與CD的大小有什么關(guān)系勸什么？類型題2:弧、弦、圓心角與四邊形的綜合應(yīng)用例2:如圖所示，已知AB為。的直徑，M、N分另1J為OA、OB的中點，CM±AB,DN±AB,垂足分別為M、N.求證：/二即.證明：連結(jié)OC、OD,如圖，.AB是。0的直徑，M,N分別是AO,BO的

18、中點,OM=ONCM!AB,DN±AB,/OMC=/OND=90°,OMON在RtOMC和RtOND中,RtOMC2RtOND(HL),/COM4DON針對練習(xí):2、如圖，AB是。0的弦，C,D為弦AB上的兩點，且OC=OD，延長OC,OD分別交。0于點E,F.求證：AE?=BF?.圓周角知識點1,圓周角的定義和圓周角的定理（重點，難點；理解）1、圓周角的定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。命題點1:應(yīng)用圓周角定理求角的度數(shù)A. 50°例1:如圖，在O中,AB?=AC?,/AOB=50，則/A

19、DC的度數(shù)是（）B.40°C.30°D.25°解析：先求出/AOC=ZAOB=50°,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.針對練習(xí)：1、（2014?南昌）如圖,A、B.C.D四個點均在。上，/AOD=70°,AO/DC,則/B的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.55°知識點2:圓周角定理的推論（難點；靈活應(yīng)用）同弧或等弧所對的圓周角相等。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90讀的圓周角所對的弦是直徑。命題2直徑所對的圓周角是直角的應(yīng)用A.116°B.32C.58°解析：根據(jù)圓周角定理

20、求得、：/角的T）、/BOD=2/BCDD.64AOD=2ZABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心ol（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是/例2:如圖若AB是0的直徑，CD是O的弦,/ABD=58，則/BCD=（）180°知/BOD=180°-ZAOD,針對練習(xí)：2、如圖，AB是。O的直徑，若/£普A.35°B.55°C./BCD=32°.CBAC=35°,則/ADC=(),.70°D.110°知識點3:圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點；理解）1、圓內(nèi)接多邊形

21、的概念如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補命題3:圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。，若四邊形ABCO是平行四邊形，則/ADC的大小為A.45°B.50°C.60°D.75°解析：設(shè)/ADC的度數(shù)=a,/ABC的度數(shù)=3,由題意可得DB+-3=180°針對練習(xí):3、如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若/C=130，則/BOD二°四、當(dāng)堂小結(jié)1、圓的定義以及表示方法（重點；理解）2、圓的有關(guān)概念（重點；理解）

22、3、圓的對稱性（了解）4,圓周角的定義和圓周角的定理（重點，難點；理解）5、圓周角定理的推論（難點；靈活應(yīng)用）6、圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點；理解）五、課后作業(yè)一、選擇題：1、如圖1,點A,B,C都在圓。上，若/C34；,則/AOB的度數(shù)為（）A、34：B、56C、60：D、682、如圖2,。O的直徑CD過弦EF的中點G,/EOD=40。，則/DCF等于（）A、80°B、50°C、40°D、20°3.。0中，M為廉的中點，則下列Z論正確的是（）.A.AB>2AMB.AB=2AMC.AB<2AMD.AB與2AM的大小不能確定4

23、.在。O中，若圓心角/AOB=100,C是筋上一點，則/ACB等于（）.A.80°B,100°C.130°D,140°5、在同圓中，下列四個命題：（1）圓心角是頂點在圓心的角；（2）兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；（3）兩條弦相等，它們所對的弧也相等；（4）等弧所對的圓心角相等.其中真命題有（）A、4個B、3個C、2個D、1個6、如圖3,將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A、2 2cm(3)(4)二、填空題：7、如圖4,ZXABC內(nèi)接于圓O,AE是圓。的直徑，ABC30：,則CAD.8、如圖5,AB是圓O的直徑，點C,D是圓上兩點，AOC100：,則DC(5)(6)9、如圖6,某居民小區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖所示，污水水面寬度為60cm,水面到管道頂