整式的加減(一)——合并同類項(xiàng)(基礎(chǔ))

1、整式的加減（一）合并同類項(xiàng)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2. 掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用； 3. 體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng) 定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋： (1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1. 概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)2法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合

2、并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有(2) 合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念1指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由（1）與； （2）與； （3）與； （4）與【答案與解析】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷： 解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母的指數(shù)不相等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母不相同【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：所含字母相同；相同

3、字母的指數(shù)相同. “兩無關(guān)”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)舉一反三：【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是( ) 2x2y3與x3y2 -x2yz與-x2y 10mn與 (-a)5與(-3)5-3x2y與0.5yx2 -125與 A B C D只有【答案】C 2（2014咸陽模擬）已知4xyn+1與是同類項(xiàng)，求2m+n的值【答案與解析】解：由題意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=32m+n=5【總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)舉一反三：【變式】已知 和 是同類項(xiàng)，試求的值【答案】類型二

4、、合并同類項(xiàng)3合并下列各式中的同類項(xiàng)： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】 解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 (3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地

5、找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注),沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果舉一反三：【變式】（2015玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b3ba2=0 D. 5a24a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；3a2b3ba2=0，C正確；5a24a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C4已知，求m+n-p的值【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)

6、式而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著與是同類項(xiàng)因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題【答案與解析】解：依題意，得3+m4，n+15，2-p-7 解這三個(gè)方程得：m1，n4，p9， m+n-p1+4-9-4【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件舉一反三：【變式】若與的和是單項(xiàng)式，則 ， 【答案】4，2 類型三、化簡求值5. 當(dāng)時(shí)，分別求出下列各式的值（1）；（2）【答案與解析】（1）把當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡再求值：解：又 所以，原式=（2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值解：當(dāng)p2，q1時(shí)，原式=【總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值舉一反三：【變式】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，【答案】解: (1)原式，當(dāng)時(shí)，原式(2)原式，當(dāng)，時(shí)，原式類型四、“無關(guān)”與“不含”型問題6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x0.16，y-0.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值題目出完后，小明說：“老師給的條件x0.16，y-0.2是多余的”王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?【思路點(diǎn)撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理【答案與解析】解： (6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 15 通過