2013高考第一輪復習函數(shù)的解析式(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考第一輪復習 函數(shù)的表示方法知識梳理一、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法1圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系；2列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；3解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。二、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。熱點考點題型探析考點1：用圖像法表示函數(shù)例1.（廣東南海中學）一水池有個進水口, 個出水口,一個口的進、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點到點,該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下個論斷：進水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點到點只進水不出水；（2）點到點不進水只

2、出水；（3）點到點不進水不出水則一定不正確的論斷是 (把你認為是符合題意的論斷序號都填上) . 解析由圖甲知，每個進水口進水速度為每小時1個單位，兩個進水口1個小時共進水2個單位，3個小時共進水6個單位，由圖丙知正確；而由圖丙知，3點到4點應(yīng)該是有一個進水口進水，出水口出水，故錯誤；由圖丙知，4點到6點可能是不進水不出水，也可能是兩個進水口都進水，同時出水口也出水，故不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）訓練1(湖北)函數(shù)的圖象大致是( )解析 D；當時，可以排除A和C；又當時，可以排除B考點2：用列表法表示函數(shù)例2 （北京）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的

3、值是解題思路這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對應(yīng)關(guān)系解決問題。解析由表中對應(yīng)值知=；當時，不滿足條件當時，滿足條件，當時，不滿足條件，訓練2（江蘇改編）二次函數(shù)（R）的部分對應(yīng)值如下表：3210123460466406則不等式的解集是 解析 ；由表中的二次函數(shù)對應(yīng)值可得，二次方程的兩根為2和3，又根據(jù)且可知，所以不等式的解集是考點3：用解析法表示函數(shù)掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；例3已知二次函數(shù)滿足，求方法一：換元法令，則，從而所以方法二：配湊法因為所以方法三：待定系數(shù)

4、法因為是二次函數(shù)，故可設(shè)，從而由可求出，所以訓練3.已知，求的解析式分析：可用換元法，配湊法求解析式解法一：令，則，代入得：，即解法二：，又，點評：解法一是換元法，已知的解析式且存在反函數(shù)時，可用換元法一般步驟為：（1）令，并求出t的取值范圍（即的值域）；（2）解出；（3）將，同時代入函數(shù)并化簡；（4）以x代t且寫出x的取值范圍（即t的取值范圍）例4已知二次函數(shù)的最小值等于4，且，求的解析式分析：給出函數(shù)特征，可用待定系數(shù)法求解解法一：設(shè)，則解得故所求的解析式為解法二：，拋物線有對稱軸故可設(shè)將點代入解得故所求的解析式為解法三：設(shè)，由，知有兩個根0，2，可設(shè)，將點代入解得故所求的解析式為點評：三

5、種解法均是待定系數(shù)法，也是求二次函數(shù)解析式常用的三種形式：一般式，頂點式，零點式訓練4.二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍。解題思路（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，由題意得：即對恒成立，易得考點4：分段函數(shù)：每個函數(shù)解析式所對應(yīng)的定義域區(qū)間是不分開的，該函數(shù)不是一個連續(xù)的函數(shù)例5（潮州金山中學）已知函數(shù)，則 解析 2；由已知得到訓練5. (2011江蘇)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解析分類

6、討論：(1)當a0時，1a1,1a1.這時f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合題意，舍去(2)當a0時，1a1,1a1，這時f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.綜合(1)，(2)知a的值為.答案例62011遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)審題視點 對于分段函數(shù)應(yīng)分段求解，最后再求其并集解析f(x)2或0x1或x1，故選D.答案D 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段

7、內(nèi)研究問題，如本例中，需分x1和x1時分別解得x的范圍，再求其并集訓練6.山東改編）設(shè)則不等式的解集為 解析 ；當時，由得，得當時，由得，得【基礎(chǔ)練習】1.設(shè)函數(shù)，則_；_2.設(shè)函數(shù)，,則_3_；3.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，,則_15_第5題 (0x2)4.設(shè)f(x)，則ff()_5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為_6.已知函數(shù)，則_【反饋演練】1若，則（ D ） 2已知，且，則m等于_3. 設(shè)函數(shù)，則_，4. 函數(shù)，若，則a的所有可能值為_5函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_6在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_7已知則不等式5的解集是_8已知a，b為常數(shù)，若，則_

8、2_9. 函數(shù)，其中P，M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中真命題的序號有_10.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)x22x求函數(shù)g(x)的解析式解：設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則點在函數(shù)的圖象上11.（1）設(shè)，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式解：（1）設(shè)，則，故（2）設(shè)，則，得，12.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x（）若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；（）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)= x0，求函數(shù)f(x)的解析表達

9、式解：（）因為對任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x)x2 +x，所以f(f(2)22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)=322+2，即f(1)=1若f(0)=a，則f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因為對任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x)x2 +x，又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f(x0)=x0.所以對任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因為f(x0)=x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x)x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方

10、程x2 x=x有兩個不同實根，與題設(shè)條件矛盾，故x20若x2=1，則有f(x) x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1（xR） 高考第一輪復習 函數(shù)的表示方法知識梳理一、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法1圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系；2列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；3解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。二、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。熱點考點題型探析考點1：用圖像法表示函數(shù)例1.（廣東南海中學）一水池有個進水口, 個出水口,

11、一個口的進、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點到點,該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下個論斷：進水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點到點只進水不出水；（2）點到點不進水只出水；（3）點到點不進水不出水則一定不正確的論斷是 (把你認為是符合題意的論斷序號都填上) . 訓練1(湖北)函數(shù)的圖象大致是( )考點2：用列表法表示函數(shù)例2 （北京）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是訓練2（江蘇改編）二次函數(shù)（R）的部分對應(yīng)值如下表：3210123460466406則不等式的解集是 考點3：用解析法表示函數(shù)掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次

12、函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；例3已知二次函數(shù)滿足，求訓練3.已知，求的解析式例4已知二次函數(shù)的最小值等于4，且，求的解析式分析：給出函數(shù)特征，可用待定系數(shù)法求解訓練4.二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍。考點4：分段函數(shù)：每個函數(shù)解析式所對應(yīng)的定義域區(qū)間是不分開的，該函數(shù)不是一個連續(xù)的函數(shù)例5（潮州金山中學）已知函數(shù)，則 訓練5. (2011江蘇)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_例62011遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2

13、 C1，) D0，)訓練6.山東改編）設(shè)則不等式的解集為 函數(shù)的解析式【基礎(chǔ)練習】1.設(shè)函數(shù)，則_；_2.設(shè)函數(shù)，,則_； 3.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，,則_第5題4.設(shè)f(x)，則ff()_5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為_6.已知函數(shù)，則_【反饋演練】1若，則（ ） 2已知，且，則m等于_3. 設(shè)函數(shù)，則_4. 函數(shù)，若，則a的所有可能值為_5函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_6在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_7已知則不等式5的解集是_8已知a，b為常數(shù)，若，則_9. 函數(shù)，其中P，M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若