二次函數一般式與頂點式互化

1、 二次函數y=ax +bx+c的圖象xyo2實驗中學實驗中學 數學組數學組授課教師授課教師 y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k21。什么叫二次函數？它的一般形式是怎樣的？。什么叫二次函數？它的一般形式是怎樣的？形如形如y=ax+bx+c(a0)的函數叫做二次函數的函數叫做二次函數它的一般形式它的一般形式y=ax+bx+c(a0)2.函數函數y=a(x+m)+k的對稱軸是什么？頂點坐標呢？的對稱軸是什么？頂點坐標呢？對稱軸：對稱軸：x=-m, 頂點坐標：頂點坐標：(-m,k)3.用配方法將用配方法將y=x4x+5化為化為y=a(x+m)+k的形式，求出的形式，求出頂點坐標和對稱軸？

2、頂點坐標和對稱軸？函數y=x的圖象如何平移就可以得到 y=x4x+5 的形式. （即y=(x2)+1)的圖象？思考：函數思考：函數y=ax的圖象如何平移就能得到的圖象如何平移就能得到y=ax+bx+c的圖象？的圖象？先向右平移個單位，再向上平移個單先向右平移個單位，再向上平移個單位位下面我們來對y=ax+bx+c進行配方成y=a(x+m) +k y=ax+bx+c=a(x + x)+ca=ax +x+( ) +c-( ) aba2b2a2b2a2=a( x + ) + b2a24ac-b24a思考：上式中思考：上式中m為多少？為多少？k呢？呢？2b2顯然，m=,k=b2a4ac-b24a結論：

3、二次函數結論：二次函數y=ax +bx+c的圖象是一條拋物的圖象是一條拋物 線，它的對稱軸是直線線，它的對稱軸是直線x= ，頂點坐標是，頂點坐標是( , )b2ab2a4ac-b24a2例求拋物線例求拋物線y= x +3x 的對稱的對稱軸的頂點坐標軸的頂點坐標12522解：在函數式解：在函數式y= x +3x 中，中，a= , b=3, c= .125221252所以所以因此，原拋物線的對稱軸是直線因此，原拋物線的對稱軸是直線x=3，頂，頂點坐標是（，）點坐標是（，） = , = b2a4acb24a32例已知關于例已知關于x的二次函數的圖象的頂點坐的二次函數的圖象的頂點坐標為（，）標為（，）

4、,且圖象過點（且圖象過點（, ）（）求這個二次函數的解析式（）求這個二次函數的解析式（）求這個二次函數的圖象與坐標軸的（）求這個二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標交點坐標解：解：因為函數圖象的頂點坐標為（，）因為函數圖象的頂點坐標為（，）所以可設所求的二次函數的解析式為：所以可設所求的二次函數的解析式為： y=a(x+1) +2.2又因為圖象過點（，），又因為圖象過點（，），即當即當x=1時，時，y=，代入，代入a(1+1) +2,得得a= 254所以，所求的二次函數是所以，所求的二次函數是y= (x+1) +2542OXY同學們同學們: 想一想想一想, 在坐標軸上的點的坐在坐標軸上的點的坐標有

5、什么特點標有什么特點?y軸上的橫坐標為零軸上的橫坐標為零,x軸上的縱坐標為零軸上的縱坐標為零.y=(x+1) +2542-122.因為函數圖象與y軸交點的橫坐標為零,所以求函數圖象與y軸交點的坐標時,可以令自變量x,即y= (0+1) +2=54234所以這個二次函數與y軸交點:(0, )34同樣，因為函數圖象與x軸交點的縱坐標為零，所以求函數圖象與x軸交點的坐標時，可以令自變量y=0,即 (x+1) +2=0 進而我們就可以求出函數圖象與x軸的交點542課堂小結：1.函數函數y=ax +bx+c的圖象與的圖象與y=ax 的圖象的位置關系的圖象的位置關系222.函數函數y=ax+bx+c的圖象在對稱軸，頂點坐標等方面的圖象在對稱軸，頂點坐標等方面的特點的特點3.函數解析式類型的歸納：函數解析式類型的歸納：(1)一般式一般式 y=ax +bx+c (2) 頂點式頂點式 y=a(x+m) +k22.判斷二次函數圖象與坐標軸的交點