課題：§1.1一元二次方程

1、行香中學(xué)教學(xué)案九年級(jí)數(shù)學(xué)第(1)份課題： 1.1 一元二次方程課型：新授課課時(shí)：1 課時(shí)主備人：包圣偉備課組長(zhǎng)：行政簽字：班級(jí)：_ 姓名：_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的過(guò)程，2了解一元二次方程的概念和它的一般形式，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程3.感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型【學(xué)習(xí)重/難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式難點(diǎn)：正確理解和掌握一般形式中的a工0, “項(xiàng)”和“系數(shù)”【課前預(yù)習(xí)】預(yù)習(xí)P6-7預(yù)習(xí)檢測(cè)：?jiǎn)栴}1:正方形桌面的面積是2m2.設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)為xm ,根據(jù)題意可得方程：?jiǎn)栴}2:如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄

2、的總長(zhǎng)度是19m,如果花圃的面積是24m2.設(shè)花圃的寬為xm,則花園的長(zhǎng)為 _m,根據(jù)題意可得方程： _問(wèn)題3:如圖，長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端 與墻的距離是3m,如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子 頂端向下滑動(dòng)的距離相等.設(shè)梯子滑動(dòng)的距離為xm,據(jù)勾股定理，梯子頂端距地面為m,則滑動(dòng)后梯子距地面為m,根據(jù)題意可得方程： _問(wèn)題4:學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，我們知道，去年年底的圖書(shū)數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書(shū)數(shù)是 _ 萬(wàn)冊(cè)；同樣，明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年年底的_倍，根據(jù)題意可得方程： _/墻行香中學(xué)

3、教學(xué)案九年級(jí)數(shù)學(xué)第（1）份【助學(xué)探究】1、一元二次方程的概念觀察：預(yù)習(xí)檢測(cè)中得到的四個(gè)方程，這4個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這些方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？歸納：一元二次方程的概念：只含有 _未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _的_ 方程叫一元二次方程。說(shuō)明：有的方程要整理后才能判斷是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程都可以化成 _ （_ ）的形式，這種形式叫一元二次方程的一般形式。其中ax2、bx、c分別叫 _、_禾廿_ ，a、b分別叫做_禾廿_ 。注意：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a = 0；（2）方程化為一般形式后才能確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、

4、常數(shù)項(xiàng)。思考：（1）當(dāng)b =o,c=o時(shí)，方程ax2+bx+c = 0（a式0）的形式為_(kāi)（2）當(dāng) b =o,c =o 時(shí)，方程ax2 bx c = 0（a屮0）的形式為_(kāi)它們是一元二次方程嗎？【精講點(diǎn)撥】活動(dòng)1:下列方程中哪些是兀二次方程？試說(shuō)明理由。(1)23x -4x=12(2)4x =0(3)x2y - 2x = 0(4)x22-4 =0(5)x2-4 = (x + 2f2(6)ax +bx+c=0(a,b,c為常數(shù))活動(dòng)2:把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系活動(dòng)3：方程2a -4 x2-2bx a = 0.（1）在什么條件下此方程為一元一次方程？（2

5、）在什么條件下此方程為一元二次方程？活動(dòng)4：方程(a _1)x2x a -0的一個(gè)解為1,求a的值.數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(1)8x2=3x 5(2)3x(x-2) =2(x -2)(3)x(x 1)22x213行香中學(xué)教學(xué)案九年級(jí)數(shù)學(xué)第(1)份變式1：如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a b c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c=O必有一根。變式2：如果非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a -b - c =0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2bx 0必有一根。【拓展延伸】已知方程m1xm21 m3x1 =0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此時(shí)方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)

6、出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 及常數(shù)項(xiàng)?！菊n堂檢測(cè)】1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A.3(x 1)2=2(x 1)B.21-2 =0c.ax2+bx+c =0 D.x32x二x2-1x x2 22.Px-3x+p -q=0是關(guān)于x的一元二次方程， 則()A.p=1 B.p0 C.p豐0 D.p為任意實(shí)數(shù)3.方程2x2=3(x-6)化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、？一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,64.下列實(shí)數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3中，是方程x2，2x-3=：0的解是： _5.填表：2x2=2 -3x4x +3 = x

7、2(x-2)(x+3) =8一般形式二次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)師評(píng)價(jià)行香中學(xué)教學(xué)案九年級(jí)數(shù)學(xué)第(1)份【課后固學(xué)】1.下列方程中是一元二次方程的是2門A.3x =0B.xC.3x -1 2x 3 =0D.2方程2 x2-1=3x x -1中二次項(xiàng)系數(shù)、A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-13若一兀二次方程ax2bx = 0的一個(gè)根為-1，則A. a：；b c=0 B. a_b c=0 C. abc=0D. ab c=04方程(x3$ x=2x+1化為一般形式是 _，其中二次項(xiàng)是 _一次項(xiàng)系數(shù)_,常數(shù)項(xiàng)_.5.方程(2x_12(x+2 jx _2 )=(x+3)2化為一般形式是 _ ,其中一次項(xiàng)系數(shù)_。6若關(guān)于x的一元二次方程4x2-2ax - ax-2a - 6 = 0常數(shù)項(xiàng)為4，則一次項(xiàng)系數(shù)7已知32 2是關(guān)于x的方程X2-6x二m的一個(gè)根，則m=_。&根據(jù)題意，列出方程：(1)剪出一張面積是240cm2的長(zhǎng)方形彩紙，使它的長(zhǎng)比寬多8cm，設(shè)它的寬為xcm, 可得方程(2) 一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，已知正方形面積是圓面積1的一.設(shè)圓的半徑為xcm,可得方程9(3)某廠經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺(tái)提高到16900臺(tái)，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,可得方程_2 29.關(guān)于x的方