數(shù)學瀏陽五中唐婷微課說明

1、人教版高一數(shù)學必修四 瀏陽五中唐婷微課教案：2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及含義一、教材分析 本節(jié)學習的關(guān)鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì). 二、教學目標(一)知識目標1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)；3、體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括的能力。（二）能力目標通過對平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析

2、問題、解決問題的能力,使學生的思維能力得到訓練，繼續(xù)培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新的精神。 (三)情感目標通過本節(jié)課的學習,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神,體會學習的快樂.體會各學科之間是密不可分的.培養(yǎng)學生思考問題認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)。三、教學重難點重點：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)。難點：平面向量的數(shù)量積的運用及重要性質(zhì)。四、教學過程（一）知識回顧：兩個非零向量夾角的概念：當0°時，與 _同向_ 當180°時，與 反向當90°時，與 _垂直_（2） 自主探究：（預習教材P103-P104）探究1：我們很清楚，向量概念的引入與物理學的研究密切

3、相關(guān)，我們來看物理學中這樣的一個例子：如下圖，如果一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功 ，其中是 力與位移的夾角 .請完成下列填空：F（力）是 矢 量；S（位移）是 矢量；是 力與位移的夾角 ；W（功）是 標 量；結(jié)論：功是一個標量，功是力與位移兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？（三）新知1：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 （ 注：記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替?！耙?guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即。新知2：向量的

4、數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義（1） 向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做_向量在方向上(在方向上）的投影_. 說明：如圖，. 向量投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為_正_值；當為鈍角時投影為_負_值；當q°時投影為_0_.（2） 向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在的方向上的投影 的乘積。探究2：非零向量的數(shù)量積是一個數(shù)，那么它什么時候為正，什么時候為負？什么時候為0？學生思考，完成下表：的范圍·的符號正負0微課說明：微課錄制時間為六分鐘，時間有限，所以只錄制了平面向量數(shù)量積的物理背景及幾何含義的知識點，并未有配套的習題講解。教案也