高中數(shù)學(xué)2.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課件(2)新人.講課講稿

1、高中數(shù)學(xué)2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件(2)新人.焦半徑及焦半徑公式焦半徑及焦半徑公式拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離P(x0，y0)在在y2=2px上，上， P(x0，y0)在在y2=-2px上上,P(x0，y0)在在x2=2py上上,P(x0，y0)在在x2=-2py上上,20pxPF 02xpPF 20pyPF 02ypPF 1、拋物線的范圍、拋物線的范圍: y2=2pxy取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)xy拋物線的幾何性質(zhì)：拋物線的幾何性質(zhì)：2、拋物線的對(duì)稱性、拋物線的對(duì)稱性 y2=2pxXY XY3、拋物線的頂點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn) y2=2pxXY4、拋物線的離心率、拋物線的離心

2、率 y2=2pxXY5、拋物線的基本元素、拋物線的基本元素 y2=2px例例1：已知拋物線已知拋物線y2=2x(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ，0)，求曲，求曲線上與點(diǎn)線上與點(diǎn)A距離最近的點(diǎn)距離最近的點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)及相應(yīng)的標(biāo)及相應(yīng)的|PA|的值；的值；32(2)若上題中若上題中A(2,0)，則結(jié)果如何？，則結(jié)果如何？例例2： 斜率為斜率為1的直線經(jīng)過拋物的直線經(jīng)過拋物線線y2 =4x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),與拋物線相交與拋物線相交于兩點(diǎn)于兩點(diǎn)A、B, 求線段求線段AB的長的長.6、焦點(diǎn)弦和通徑、焦點(diǎn)弦和通徑通徑是焦點(diǎn)弦中最短的弦，通徑是焦點(diǎn)弦中最短的弦，通徑通徑|AB|=2p設(shè)設(shè)AB是拋物線是拋物

3、線y2=2px(p0)過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F的一條弦。設(shè)的一條弦。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的的中點(diǎn)中點(diǎn)M(x0,y0),過過A,B,M分別向拋物線分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為的準(zhǔn)線作垂線，垂足為A1,B1,M1,則則yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1A(x1,y1)(1)|AB|x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p242pPBFAF2|1|1)3( XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p0)三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線11,)4(AOBBOAyFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1(5)證明證明:以以AB為直徑的

4、圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切y2=2px(p0)AM1B=Rt , A1FB1=Rt N練習(xí)練習(xí)1：已知拋物線方程為已知拋物線方程為y2=4x，直線，直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)P（- -2，1），斜率為），斜率為k.則則k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與拋物線與拋物線y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)呢。公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)呢。提出問題提出問題 過拋物線過拋物線 的焦的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩交點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，求證：求證： . .（焦點(diǎn)弦的其中（焦點(diǎn)弦的其中一條性質(zhì)）一條性質(zhì)） pxy2221, yy221pyy

5、 探究探究1 過焦點(diǎn)的直線具有上述性質(zhì)，過焦點(diǎn)的直線具有上述性質(zhì)，反之，若直線反之，若直線AB與拋物線與拋物線 的兩個(gè)交點(diǎn)的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 ，且且 ，那么直線，那么直線AB是否經(jīng)是否經(jīng)過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F 呢？呢？ pxy22 21, yy221pyy 探究探究2 既然過拋物線焦點(diǎn)的直線與既然過拋物線焦點(diǎn)的直線與其相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積是一其相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，那么過拋物線對(duì)稱軸上其個(gè)定值，那么過拋物線對(duì)稱軸上其他任意一定點(diǎn)，是否也有這個(gè)性質(zhì)他任意一定點(diǎn)，是否也有這個(gè)性質(zhì)呢呢?探究探究3 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動(dòng)點(diǎn)上兩動(dòng)點(diǎn) ，且滿足，且滿足 ，問，問AB是否恒過

6、是否恒過某一定點(diǎn)？某一定點(diǎn)？ pxy22 ),(),(2211yxByxA)(21為為常常數(shù)數(shù)kkyy pxy22 探究探究4 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動(dòng)點(diǎn)上兩動(dòng)點(diǎn) ，且滿足，且滿足 ，求求AB中點(diǎn)中點(diǎn)P的的軌跡方程軌跡方程.),(),(2211yxByxA)(21為為常常數(shù)數(shù)kkyy pxy22 探究探究5 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動(dòng)點(diǎn)上兩動(dòng)點(diǎn) ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOB，則直線，則直線AB是否過定點(diǎn)？是否過定點(diǎn)？求求AB中點(diǎn)中點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程.),(),(2211yxByxApxy22 探究探究6 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動(dòng)點(diǎn)上兩動(dòng)點(diǎn) ，M為該拋物線為該拋物線上一定點(diǎn)，且上一定

7、點(diǎn)，且MAMB，則直線，則直線AB是否過定點(diǎn)？是否過定點(diǎn)？),(),(2211yxByxA探究探究7 若若M為拋物線為拋物線 上一個(gè)定點(diǎn)，上一個(gè)定點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 (r為非零常為非零常數(shù)數(shù))，求證：直線，求證：直線AB過定點(diǎn)。過定點(diǎn)。 22(0)ypx pMAMBkkr將將“探究探究6”的的 “ “直線直線MA與直線與直線MB的傾斜角之差為的傾斜角之差為900”變?yōu)樽優(yōu)椤爸本€直線MA與直線與直線MB的傾斜角的傾斜角之和為之和為900”，即，即 ，r =1,=1,直線直線AB過定點(diǎn)過定點(diǎn). .MAMBMAMBkkr將將“探究探究6”的的 “ “直線直線M

8、A與直線與直線MB的傾斜角之差為的傾斜角之差為900”變?yōu)樽優(yōu)椤爸本€直線MA與直線與直線MB的傾斜角的傾斜角之和為之和為1800”，直線，直線AB不過定點(diǎn)，不過定點(diǎn)，但可得到：但可得到： MAMB探究探究8 若若M為拋物線為拋物線 上一個(gè)定點(diǎn)，上一個(gè)定點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線與直線MB的傾的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線斜角互補(bǔ)，求證：直線AB的斜率為的斜率為定值。定值。 22(0)ypx p設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的一般思想方法，一是考慮原命題的一般思想方法，一是考慮原命題的逆命題是否成立；二是考慮能否的逆命題是

9、否成立；二是考慮能否把原命題進(jìn)行一般推廣；三是考慮把原命題進(jìn)行一般推廣；三是考慮從原命題條件中還能推出什么結(jié)論？從原命題條件中還能推出什么結(jié)論？四是考慮把原命題進(jìn)行適當(dāng)變式進(jìn)四是考慮把原命題進(jìn)行適當(dāng)變式進(jìn)行拓展。行拓展。 問題問題 (2004年北京卷理年北京卷理) 過拋物線過拋物線 上一定點(diǎn)上一定點(diǎn) ，作兩條直線分別，作兩條直線分別交拋物線于交拋物線于 .當(dāng)當(dāng)PA與與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求 的值，并證明直線的值，并證明直線AB的斜的斜率為非零常數(shù)率為非零常數(shù).)0(22ppxy)0)(,(000yyxP),(),(2211yxByxA021yyy 變式變式

10、1過拋物線過拋物線 上一定上一定點(diǎn)點(diǎn) ，作兩條直線分別，作兩條直線分別交拋物線于交拋物線于 ，若直，若直線線AB的斜率為定值的斜率為定值 ，證明直線，證明直線PA與與PB的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ).)0(22 ppxy)0)(,(000 yyxP),(),(2211yxByxA0yp 設(shè)動(dòng)直線設(shè)動(dòng)直線AB：y=- -x+b與拋物與拋物線線 相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn) ，問在直線問在直線MN：x=2上能否找到一定上能否找到一定點(diǎn)點(diǎn)P（坐標(biāo)與（坐標(biāo)與b 的值無關(guān)），使得直的值無關(guān)），使得直線線PA與與PB的傾斜角互補(bǔ)？的傾斜角互補(bǔ)？變式變式2),(),(2211yxByxAxy82 變式變式3 如圖，拋物

11、線如圖，拋物線 ，過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,0)作斜率為作斜率為k的直線的直線l交拋物交拋物線于線于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，A關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)為為C，直線，直線BC交交x軸于軸于Q點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)k變化變化時(shí)，探究點(diǎn)時(shí)，探究點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？是否為定點(diǎn)？)0(22 ppxy練習(xí)練習(xí)1：如圖，定長為如圖，定長為3的線段的線段AB的兩的兩端點(diǎn)在拋物線端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動(dòng)，設(shè)上移動(dòng)，設(shè)線段線段AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)，求點(diǎn)M到到y(tǒng)軸的最短距離。軸的最短距離。練習(xí)練習(xí)2：正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線拋物線y2=2px(p0)上，求這個(gè)上，求這個(gè)三角形的邊長。三角形的邊長。變式：變式：已知在拋物線已知在拋物線y=x2上三個(gè)上三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)A、B、C組成一個(gè)等腰直角三組成一個(gè)等腰直角三角形，且頂點(diǎn)角形，且頂點(diǎn)B是直角頂點(diǎn)，是直角頂點(diǎn)， (1)設(shè)直線設(shè)直線BC的斜率為的斜率為k，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (2)求等腰直角三角形的面積的最求等腰直角三角形的面積的最小值。小值。拋物線的對(duì)稱性問題拋物線的對(duì)稱性問題例例.已知直線過原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)已知直線過原點(diǎn)