剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定

1、請(qǐng)同學(xué)們注意請(qǐng)同學(xué)們注意n 請(qǐng)到講臺(tái)處按編號(hào)簽到；n 檢查預(yù)習(xí)報(bào)告（A1、A2）和數(shù)據(jù)記錄表；n 上午8:00和下午2:00以后才到實(shí)驗(yàn)室按遲到處理。武漢理工大學(xué) 楊耀輝一一. .用扭擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用扭擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膌 用扭擺測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量l 學(xué)習(xí)幾種常用測(cè)量工具的使用方法l 學(xué)習(xí)一種比較測(cè)量法實(shí)驗(yàn)原理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的質(zhì)量有關(guān)，還與質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：dmrI2 扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)為k的鋼絲上端固定，下端與一圓盤(pán)固連就構(gòu)成了扭擺。當(dāng)圓盤(pán)從平衡位置轉(zhuǎn)動(dòng)一角度時(shí)，懸絲作用在圓盤(pán)上的恢復(fù)

2、力矩M與成正比，方向與相反：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M= I則: 令2 = k/I則可得二階常微分方程:解得:22dtdIkMk 2220dd t)cos(0tAkIT22 可見(jiàn)此解是角諧振動(dòng)，它的振動(dòng)周期為： 周期容易測(cè)出，但k為一未知數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中用比較法消去k，在圓盤(pán)上同軸的加上一個(gè)圓環(huán)，其振動(dòng)周期變?yōu)?)(41221IIkTIkT224 若環(huán)的質(zhì)量為m，內(nèi)外直徑分別為d1和d2，則環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1可按理論公式計(jì)算出：消去k ,得圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：絲切變模量為：（參考教材本實(shí)驗(yàn)的附錄1相關(guān)公式）)(81)(21222122211ddmrrmI22212221()8()mTddITT)()(1622142

3、221TTdddLmN試中d為鋼絲的直徑, L為鋼絲的長(zhǎng)度測(cè)量工具測(cè)量工具1.1.游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺 它是比鋼尺精密的長(zhǎng)度測(cè)量工具,它能把鋼尺上估讀的那位數(shù)值準(zhǔn)確的讀出來(lái)。游標(biāo)卡尺的示值誤差限與分度值相同。 先讀主尺 “0” 線到游標(biāo) “0” 線之間的距離L0，游標(biāo)分50格，每格0.02 mm，游標(biāo)上有一刻線與主尺上的某一根刻線對(duì)齊，mm以下的部分從游標(biāo)上讀出。讀出游標(biāo)上的格子數(shù)，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)公式為： 但實(shí)際讀數(shù)時(shí)不是必須數(shù)出格子數(shù)，因?yàn)橛螛?biāo)上每5格標(biāo)上了一個(gè)數(shù)，用以直接表示讀數(shù)值。)(02. 00mmLL格子數(shù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00123456789游標(biāo)尺游標(biāo)尺cm 主

4、尺主尺125 4.120 cm （漏掉末位有效數(shù)字（漏掉末位有效數(shù)字“0”0”扣分扣分）請(qǐng)讀數(shù)3.364cm012345678900123456789游標(biāo)尺游標(biāo)尺cm游標(biāo)尺讀數(shù)時(shí)就當(dāng)主尺不存在，如普通游標(biāo)尺讀數(shù)時(shí)就當(dāng)主尺不存在，如普通尺一樣讀數(shù)尺一樣讀數(shù)主主 尺尺n使用方法：左手握絕熱板，右手握棘輪，旋轉(zhuǎn)棘輪,觸到被測(cè)物時(shí)聽(tīng)到 “咔嗒”聲時(shí)讀數(shù)。2.2.螺旋測(cè)微器螺旋測(cè)微器 螺旋測(cè)微計(jì)是比游標(biāo)卡尺更精密的長(zhǎng)度測(cè)量工具，它的分度值是0.01mm，儀器的示值誤差限0.004mm，主尺上有兩排刻線，上面是毫米刻線，下面是半毫米刻線，先讀主尺上的讀數(shù)，0.5mm以下由微分套筒讀出。微分套筒上有50格，

5、每格0.01mm，要進(jìn)行估讀。測(cè)量前先校零，記下零讀數(shù)。以便對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正，順微分套筒刻度序列方向的值記為正值，反之為負(fù)值。 零位讀數(shù)為 - 0.002mm； 讀數(shù)為6.672mm注意事項(xiàng)：不能用手旋微分套筒，否則容易引起損壞；不要用手接觸被測(cè)工件，以免熱脹影響測(cè)量精度；放盒時(shí)要留有空隙。3.3.秒表秒表 用較硬的拇指按壓，避免較軟處按壓引起時(shí)間延遲帶來(lái)誤差。讀取秒表上數(shù)據(jù)， 例如： 034665 應(yīng)換算為秒：180s+46.65s=226.65s實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. T、T1的測(cè)量u 使圓盤(pán)做角諧振動(dòng)，最大扭轉(zhuǎn)角度在3060之間為宜。圓盤(pán)平面要水平，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不能有擺動(dòng)。u 30個(gè)振動(dòng)周期的測(cè)量：圓

6、盤(pán)靜止時(shí)標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，測(cè)量圓盤(pán)上此點(diǎn)同方向30次經(jīng)過(guò)鐵桿上固定指針?biāo)ǖ臅r(shí)間。共測(cè)5次。加上圓環(huán)后重復(fù)其上步驟。 2. 用游標(biāo)卡尺測(cè)量環(huán)的內(nèi)徑d1、外徑d2，注意過(guò)中心測(cè)準(zhǔn)(d1 、d2均只測(cè)一次)。 3. 用鋼卷尺測(cè)鋼絲長(zhǎng)度L（兩固定點(diǎn)之間的距離）。測(cè)量結(jié)果記入表格中。 4. 用千分尺測(cè)鋼絲的直徑d = zd - z0 (zd、z0均測(cè)六次）。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膌 學(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和 方法。l 觀測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨其質(zhì)量，質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的情況，驗(yàn)證平行軸定理。l 學(xué)會(huì)使用智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器測(cè)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I的測(cè)量根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MI二二

7、. .用用ZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)組合儀lZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀塔輪（即繞線輪）半徑為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5擋 ，可與砝碼組合產(chǎn)生大小不同的力矩，另配有1個(gè)圓盤(pán)，1個(gè)圓環(huán)和兩個(gè)圓柱體等被測(cè)試樣。 設(shè)空轉(zhuǎn)臺(tái)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I1），只在阻力矩M作用下，以角加速度1作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有： 將質(zhì)量為m的砝碼用細(xì)線繞在半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若此時(shí)砝碼加速度為a，轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度為2，則有a = R2 ，且細(xì)線施加給轉(zhuǎn)臺(tái)的力矩為MT = m (g -R2)R，則有：可得：11MI12TMMI2121()m RgR

8、I 同理，若在轉(zhuǎn)臺(tái)上加上被測(cè)物體（圓盤(pán)、圓環(huán)或圓柱體）后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I2，加砝碼前后的角加速度分別為3與4，則有： 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的迭加原理可知，被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為： 測(cè)得R、m及1、2、3、4，由上述各式即可計(jì)算被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4243()mR gRI21III2 ()nmmnmnnmk tk tt ttt2、角加速度的測(cè)量 實(shí)驗(yàn)中采用智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器計(jì)錄光電門(mén)被遮擋次數(shù)和相應(yīng)時(shí)間。若從第一次擋光（k=0，t=0）開(kāi)始計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)，且初始角速度為0，則對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)中測(cè)量得到的任意兩組數(shù)據(jù)（km，tm）、（kn，tn），相應(yīng)的角位移m、n分別為：從上述兩式中消去0 ，可得角

9、加速度 ：2021mmmmttk2021nnnnttk3、平行軸定理 理論分析表明，質(zhì)量為m的物體（圓柱體試樣）圍繞通過(guò)質(zhì)心O的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0最小。當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：注明：l上式中R為圓柱體試樣的半徑；l圓柱體試樣可插入載物臺(tái)上的不同孔，這些孔離中心的距離分別為4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于驗(yàn)證平行軸定理。222012IImdmRmd測(cè)量工具測(cè)量工具智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器（TD）面板模式選擇查詢下翻按鈕一項(xiàng)目選擇/查詢上翻按鈕二確定暫停按鈕三LCD顯示屏智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器（TD）操作 通電開(kāi)機(jī)后LCD顯示“成都世紀(jì)中科 智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器”畫(huà)面后，

10、顯示操作界面，操作說(shuō)明如下：n 下行為測(cè)試模式：用按鈕一選擇測(cè)試模式。本實(shí)驗(yàn)只用到計(jì)時(shí)測(cè)試模式即“1 計(jì)時(shí)” ；n 上行為測(cè)試項(xiàng)目：用按鈕二選擇測(cè)試項(xiàng)目。本實(shí)驗(yàn)選用的測(cè)試項(xiàng)目為多脈沖即“12多脈沖”；n 測(cè)量操作和步驟：選好測(cè)試項(xiàng)目，按下按鈕三， 再利用按鈕一或按鈕二選定通道A或B。再次按下按鈕三開(kāi)始測(cè)量。測(cè)量完成后再按下按鈕三，LCD將顯示測(cè)量值。n 數(shù)據(jù)查閱和記錄：該項(xiàng)目有多組數(shù)據(jù)，可按按鈕一或按鈕二進(jìn)行查閱和記錄。再次按按鈕三退回到項(xiàng)目選擇界面。注意：注意：此時(shí)回到“12多脈沖”狀態(tài)，可直接重復(fù)“測(cè)量操作和步驟”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)！實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.利用水平泡調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺(tái)水平。按要求調(diào)節(jié)定滑輪高度；2.用數(shù)

11、據(jù)線連接一組計(jì)數(shù)器通道與轉(zhuǎn)臺(tái)光電門(mén)；3.測(cè)量空轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I臺(tái)：(1)用手撥動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，使之在摩擦力矩作用下做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)數(shù)完畢后查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中；(2)選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量m。繞好細(xì)線后，讓砝碼由靜止開(kāi)始下落，計(jì)數(shù)完畢查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中。4. 將圓盤(pán)置于空臺(tái)上，按照測(cè)I臺(tái)的方法測(cè)I臺(tái)+盤(pán)，數(shù)據(jù)填入表1；5. 將盤(pán)換環(huán)置于空臺(tái)上，按照測(cè)I臺(tái)的方法測(cè)I臺(tái)+環(huán)，數(shù)據(jù)填入表1；6. 將兩個(gè)小圓柱對(duì)稱地放在空臺(tái)上離轉(zhuǎn)軸6cm或 9cm處, 按照測(cè)I臺(tái)方法測(cè)量I1臺(tái)+柱或I2臺(tái)+柱，數(shù)據(jù)填入表1；注意事項(xiàng)：n圓環(huán)用完后及時(shí)掛起，避免傾斜造成鋼絲彎曲；n水平泡容易損壞，注意不要摔壞；n必須使滑輪的凹槽和繞線輪盤(pán)在同一水平面上；n釋放砝碼時(shí)，必須使砝碼處于基本靜止的鉛直狀態(tài)；n釋放砝碼時(shí)，遮光桿必須在光電門(mén)內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不能有磕碰現(xiàn)象；n測(cè)量時(shí)要在釋放砝碼后，再按“確定/暫停”按鈕進(jìn)行測(cè)量，不能過(guò)早按下。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.1.預(yù)習(xí)報(bào)告：預(yù)習(xí)報(bào)告：( (占本次實(shí)驗(yàn)總分的占本次實(shí)驗(yàn)總分的20%20%，按百分制打分，按百分制打分) )要求：實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊鞔_；實(shí)驗(yàn)原理要清楚；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟要明析；要畫(huà)出數(shù)據(jù)記錄表格，同時(shí)完成預(yù)習(xí)思考題。2.2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：( (占本次實(shí)驗(yàn)總分的占本次實(shí)驗(yàn)