幾何證明選講1

1、圍繞I旋轉(zhuǎn) 與I平行，記三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的成比例。選修4-1幾何證明選講廣東高考考試大綱說(shuō)明的具體要求：(D了解平行線(xiàn)截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理.(2) 會(huì)證圓周角定理、圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.(3) 會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線(xiàn)定理.(4) 了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投會(huì)證平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓(特殊情形是圓)(5) 了解下面定理：定理在空間中，取直線(xiàn)I為軸，直線(xiàn)與l相交于點(diǎn)O,其夾角為a,得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面n,若它與軸I交角為1(n：=0),則：(i) !:;>?平面n與圓錐的交線(xiàn)為

2、橢圓；(ii) 1,平面n與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；(iii) 一，平面n與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).(一)基礎(chǔ)知識(shí)填空：1 .平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段.推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必。推論2:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線(xiàn)o2 .平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段3 .相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于:相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于；4 .直

3、角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷吓c的比例中項(xiàng)。5 .圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于的度數(shù)。推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧O推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是；90。的圓周角所對(duì)的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的o6 .圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)7 .切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)

4、垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的o推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端弁且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的O8 .相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，的積相等。割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是的比例中項(xiàng)。切線(xiàn)長(zhǎng)定理：丁圓心和這點(diǎn)的連線(xiàn)平分的夾角。O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為（二）例題選講：例1.（2008梅州一模文）如圖，在四邊形ABCD中，EF/BC,FG/ADEFFGBCAD例2.（2008廣州一模文、理）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE:EB=1:2,DE與AC交

5、于點(diǎn)F,若.:AEF的面積為6cm2,則ABC的面積為_(kāi)cm2.例3.（2007廣州一模文、理）如圖所示，圓D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于_3. （2008東莞調(diào)研文、理）如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的例4.（2007深圳二模文）如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PAB、PCD,AB是圓O的直徑若PA=4,PC=5,CD=3,則/CBD=B例5.（2008廣東文、理）已知PA是圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R.例6.（2007廣東文、理）如圖5所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過(guò)C作圓的切線(xiàn)|,過(guò)A作

6、|的垂線(xiàn)AD,AD分別與直線(xiàn)|、圓交于點(diǎn)D、E,則/DAC=，線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.（2008韶關(guān)一模理）如圖，PC切OO于點(diǎn)C,割線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O,弦CD±AB于點(diǎn)E,PC=4,PB=8，則CD=.2.（2008深圳調(diào)研文）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AD和割線(xiàn)AD=23,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為已知4.5.（2007韶關(guān)二模理）如圖，OO'和OO相交于A和B,PQ切OO于P,交OO于Q和M,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N,MN=3,NQ=15,則PN=.6.（2008廣州二模文、理）如圖所示，圓的內(nèi)接ABC的.C的平分線(xiàn)CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E,

7、連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,貝段BE二_7.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,BC是直徑,MN切OO于A,NMAB=25*，則ND=.8.（2007湛江一模理）如圖,在公ABC中，D是AC的中點(diǎn),BFE是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F,貝UFC9.（2008惠州一模理）如圖：EB、EC是OO的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，A、D是OO上兩點(diǎn)，如果/E=46。，/DCF=320,則/A的度數(shù)是“B/-一、/1Zt/1/;/yXyECF10.（2008汕頭一模理）如圖，AB是圓O的宜徑，宜線(xiàn)CE和圓O相切于點(diǎn)C,ADCE于D,若AD=1,ABC=30:，則圓O的面積是。線(xiàn)

8、段11. （2008佛山一模理）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是2412. 5 .3. 5.4.4, - v' 7 .5. 3 55212.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BCEF,E是AB的中點(diǎn)，AUEF交BD于G,交AC于H。若AD=5,BC=7,貝UGH=.Z+e/JXT-A13.如圖，圓0上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為DbAD=2,AC=25,貝_,CD=.114 .如圖，PA是圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線(xiàn)，且PB二BC2則EA的值是.PB15 .如圖，O0的割線(xiàn)PAB交O0于A、B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心0,1PE是O0的切線(xiàn)。已知PA=6,AB=7,P0=12貝VPE=3O0的半徑是.選彳4-1幾何證明選講參考答案（二）例題選講：例1.1.例2.72.例3.5