一元一次不等式與一元一次不等式組

1、第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組(單元教學設計)教學內容1 不等關系 2 不等式的基本性質 3不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 6 一元一次不等式組教材分析本章首先通過具體實例建立不等式,探索不等式的基本性質,了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念.然后具體研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示,一元一次不等式的解法,以及一元一次不等式的簡單應用;通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集和一元一次不等式組的解法.教學目標1.經(jīng)歷將一些簡單的實際問題抽象為不等式的過程,進一步體會模型思想,

2、建立符號意識.2.結合具體問題,了解不等式的意義3.探索并掌握不等式的基本性質.4.理解不等式(組)的解及解集的含義;會解簡單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集;會解一元一次不等式組,并會用數(shù)軸確定其解集.5.通過用數(shù)軸表示不等式(組)的解的過程,發(fā)展幾何直觀.6.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題,并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理,發(fā)展應用意識.7.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內在聯(lián)系與區(qū)別.8.進一步感受數(shù)學和生活的聯(lián)系,體會數(shù)學的價值.教學重難點教學重點：掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的

3、一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示其解集。教學難點：能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題， 體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系。課時安排1 不等關系 1課時2不等式的基本性質 1課時3不等式的解集 1課時4一元一次不等式 2課時5一元一次不等式與一次函數(shù) 2課時6 一元一次不等式組 2課時回顧與思考 2課時設計思路本章首先通過具體實例建立不等式，探索不等式的基本性質，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念、然后具體研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的簡單應用；通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內在聯(lián)系、最后研

4、究一元一次不等式組的解、解集和一元一次不等式組的解法、根據(jù)學生現(xiàn)有的認知基礎和認知特點，本章的設計主要有：1、提供豐富的實際背景、如等周問題、測樹圍研究樹齡問題、打折銷售問題等，這些都為學生探索實際問題中的不等關系提供了生動、豐富的背景、通過研究這些問題可以進一步發(fā)展學生的符號意識，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力、發(fā)展模型思想、2.突出知識之間的內在聯(lián)系、不等式與方程、函數(shù)一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型、函數(shù)能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程能夠刻畫某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中同類量之間的一個普遍現(xiàn)象、本章教科書充分注意了這三者之間的聯(lián)系

5、，并專設一節(jié)“一元一次不等式與一次函數(shù)”，意在引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式等重要的數(shù)學思想，發(fā)展幾何直觀.具體來講，第1節(jié)“不等關系”用實例引入，使學生在歸納的過程中認識不等式模型，體會到生活中的不等關系大量存在，并初步建立用不等式模型解決簡單實際問題的應用意識、第2節(jié)“不等式的基本性質”類比等式的基本性質研究不等式的基本性質，讓學生經(jīng)歷類比、猜想、嘗試、歸納、得出結論的合情推理過程，探索不等式的三條基本性質，使學生能夠將不等式進行簡單轉化、第3節(jié)“不等式的解集”用煙花引火線的實例引入，在建立不等式之后研究其解集及數(shù)軸表示，讓學生結合實際意義來理解不等式的

6、解集，并引導學生感受不等式的解與方程的解的異同、第4節(jié)“一元一次不等式”經(jīng)歷認識一元一次不等式的概念、求解一元一次不等式，以及應用一元一次不等式的過程，逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，本節(jié)設計了大量實際問題，如打折銷售、知識競賽等，意圖是進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.第5節(jié)“一元一次不等式與一次函數(shù)”研究一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學生對數(shù)學的綜合認識，建立數(shù)學學科內部知識之間的聯(lián)系，完善學生的認知結構，并運用這種聯(lián)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學生的應用意識，第6節(jié)“一元一次不等式組”將解一元一次不等式組的問題轉化為解一元一次不等式的問題再借助數(shù)軸確定其解集.教學計劃數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學、

7、是師生交、互動和共同發(fā)展的過程.1.關注與已有知識的聯(lián)系，提高學生的思維能力、有效的教學一定要從學生知道了什么開始、“不等關系與相等關系有著辯證的聯(lián)系，因此要類比等式（方程）進行不等式的教學，這樣不僅有利于學生認識不等式，可且可以使學生體會知識之間的內在聯(lián)系，整體上把知識，發(fā)展學生的辯證思維、例如、研究不等式的基本性質時，可以類比等式的基本性質，并比較其異同，在教學過程中，還要關注不等式、函數(shù)、方程的內在聯(lián)系，從式、形多角度體會其異同，發(fā)展幾何直觀、2.設置豐富的問題情境，體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程、教學中，要充分利用教科書中“做一做”“想一想”“議一議”等欄目提供的問題情境、組織學生展開探究性

8、學習、例如、在“不等關系”一節(jié)的教學中，要讓學生經(jīng)歷探索不等式模型的形成過程，要給學生留有充分的思考與活動時間，使他們初步體會學習不等式的價值：應當讓學生充分經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、類比、抽象、概括和數(shù)學表示的過程，從而自然地抽象出數(shù)學模型、教師不要急于求成，對學生的活動不可包辦代替，雖然初中階段的學習重點是一元一次不等式，但學生提出的多元、高次不等式都屬于不等式模型，教師要予以鼓勵，并適時給予恰當?shù)囊龑?，發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.3.以基礎知識為載體發(fā)展運算能力、不等式的基本性質、不等式（組）的解法及不等式解集的數(shù)軸表示是學生后繼學習的重要基礎和必備技能，一定量的練

9、習是完全必要的，但不宜停留在簡單的模仿訓練與機械記憶的層次上，更不必強調解不等式（組）的步驟、要引導學生能夠說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，理解其中的算理、讓學生思考不等式的解集為什么能在數(shù)軸上表示，通過數(shù)軸能夠迅速準確地確定不等式組的解集，發(fā)展其代數(shù)變形能力、說理能力和數(shù)形結合能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好的數(shù)學學習習慣.在教學過程中，對學生求解不等式（組）的基本訓練要自始至終加以關注，而不宜一步到位突擊訓練，如解決一些實際問題時，建立不等式模型之后，同樣要關注其求解過程、解的準確性及解的合理性，在這個過程中，使學生進一步體會解不等式（組）與解方程（組）的異同.4.恰

10、當把握實際背景題目的難度，關注學生多角度的思考。運用一元一次不等式解決實際問題的難點是建立不等式模型、教學時，教師要鼓勵學生自主探索與合作交流，引導學生大膽嘗試求解，并逐步養(yǎng)成驗證與反思的習慣，時要鼓勵解法的多樣性，例如，對某些實際問題，學生可能用方程、函數(shù)知識處理，只要學生的解法合理，就應當予以鼓勵，不必強求統(tǒng)一.重要的是發(fā)展學生的思維策略，促進學生一般數(shù)學觀的建立，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識.教學要立足于學生自身的認知水平，實際背景的題目難度要控制在教科書例題、習題的水平上，不要人為加大難度.5.關注學生的個體差異，提高學生的學習積極性尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立.教學要提倡解決問題策略的多樣化，發(fā)展學生