全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型含答案

1、全等三角形的提高拓展訓(xùn)練全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)角(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三角形的判定方法：(1)

2、邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關(guān)鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)全等三角

3、形證明經(jīng)典題1已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2ABCDEF21 3已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE6 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD8 P是BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC

4、-PB<AC-ABPDACB9已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC10（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB11（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B12（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 ACBDEF13已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD14在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求

5、證： ；(2)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.15如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF16如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由ABCDEF圖917如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE 全等三角形證明經(jīng)典（答案）1. 延長AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC

6、=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整數(shù),則AD=5 2證明：連接BF和EF。因為 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因為 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EA

7、F (1=2)。3 證明：過E點，作EG/AC，交AD延長線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF 因為CEAB 所以CEBCEF90° 因為EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因為BD180°，C

8、FECFA180° 所以DCFA 因為AC平分BAD 所以DACFAC 又因為ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 6證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180°又EFB+EFC=180°,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)AD<BC時，E點是射線BA,CD的交點，當(dāng)AD>BC時，E點是射

9、線AB,DC的交點）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B關(guān)于AD的對稱點B，因為AD是角BAC的平分線，B'在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）因為PC<PB+BC,PC-PB<BC,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-ABPDACB9作AGBD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，PA/BCPAB+CBA=180&#

10、176;，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在AB上找點E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12證明：

11、BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.13證明：因為 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因為 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共邊) 則有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14（1） 證明：ACB=90°，ACD+BCE=90°，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90°，BCE+CBE=90°，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE

12、+AD；（2）不成立，證明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90°ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1） 證明;因為AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因為AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因為AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） 延長FB與EC的延長線交于點G因為角ECA=角F(已證）所以角G=角CAF因為角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取點N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以