不等式與不等式組（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)+探究重難方法）

1、第7講不等式與不等式組考綱要求備考指津1.了解不等式(組)有關(guān)的概念2理解不等式的基本性質(zhì)；會(huì)解簡單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集3能列出一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題.不等式(組)在中考中的題型以選擇、填空、解不等式(組)、求不等式(組)的特殊解為主而緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際的不等式(組)的應(yīng)用，更是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，且分值高，難度大，綜合性強(qiáng)考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念及其性質(zhì)1不等式的有關(guān)概念(1)不等式：用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(2)不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集(3)解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式2不等式的

2、基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或整式)，不等號(hào)的方向不變，即若ab，則acbc(或acbc)(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即若ab，且c0，則acbc.(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即若ab，且c0，則acbc.考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的解法1一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.3一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組4一元一次不等式組的解集：

3、一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集5一元一次不等式組解集的確定方法若ab，則有：(1)的解集是xa，即“同小取小”(2)的解集是xb，即“同大取大”(3)的解集是axb，即“大小小大中間夾”(4)的解集是空集，即“大大小小無解答”考點(diǎn)三不等式(組)的應(yīng)用1列不等式或不等式組解決實(shí)際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào)另外，對一些實(shí)際問題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際2列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；

4、(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解；(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的值；(7)寫出答案(包括單位名稱)1若ab，c0，則下列四個(gè)不等式中成立的是()Aacbc BCacbc Dacbc2一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖，則該不等式組的解集是()A1x3B1x3Cx1Dx33不等式組的解集是()Ax2 B3x2Cx2 Dx34若a0，關(guān)于x的不等式ax10的解集是()Ax BxCx Dx5某汽車租賃公司要購轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元(1)

5、符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1 500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案一、不等式的性質(zhì)【例1】 如果ab0，下列不等式中錯(cuò)誤的是()Aab0 Bab0C1 Dab0解析：由ab0知：a，b同號(hào)，均為負(fù)數(shù)，由兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)知A選項(xiàng)正確；由同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加知B選項(xiàng)正確；由題意可知，|a|b|0，同時(shí)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知0，因此1，C錯(cuò)；|a|b|，ab0，則ab0，D正確答案：C不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)

6、，是我們應(yīng)掌握的基本知識(shí)特別要注意的是，不等式的兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【例2】 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()解析：由(1)得x2；由(2)得x1，所以1x2.根據(jù)“大小小大中間夾”，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓圈可知B正確答案：B不等式(組)的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)，則邊界點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)；解集不包含邊界點(diǎn)，則邊界點(diǎn)是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左三、不等式(組)的解法【例3】 (1)解不等式x43(x1)；(2)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來解：(1)去分母3x

7、86(x1)，去括號(hào)，得3x86x6，移項(xiàng)，得3x14，系數(shù)化為1得x；(2)解不等式，得x1.解不等式，得x3.在同一數(shù)軸上表示不等式的解集如下：原不等式組的解集為1x3.1解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘(或除)以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向2解不等式組的方法是分別解不等式組中各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸求出這些不等式的公共部分解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個(gè)不等式相加或相減，否則將可能出現(xiàn)錯(cuò)誤四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【例4】 關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()A5a B5aC5a D5a解析：解原不等式組，得23ax21.

8、由已知條件可知23ax21包含4個(gè)整數(shù)解，這4個(gè)整數(shù)解應(yīng)為17,18,19,20，這時(shí)23a應(yīng)滿足1623a17，解得5a，故應(yīng)選C答案：C根據(jù)不等式(組)的解集確定待定系數(shù)的取值范圍，解決此類問題時(shí)，一般先求出含有字母系數(shù)的不等式(組)的解集，再根據(jù)已知不等式(組)的解集情形，求出字母的取值范圍若不等式組有解，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1五、不等式(組)的應(yīng)用【例5】 某家電商場計(jì)劃用32 400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電

9、視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼在(1)的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？解：(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為(152x)臺(tái)依題意，得解得6x7.x為正整數(shù)，x6或7.方案1：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案2：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)(2)方案1需補(bǔ)貼：(6×2 1006×2 5003×1 700)×13%4 251(元)；方案2需補(bǔ)貼：(7×2 1007×2 5001×1 700)

10、5;13%4 407(元)；國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4 407元利用不等式(組)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵抓住題目中表示不等關(guān)系的語句，列出不等式，問題的答案不僅要根據(jù)解集，還要根據(jù)使實(shí)際問題有意義確定1(2012山東臨沂)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()2(2011山東日照)若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式(a1)xa5成立，則a的取值范圍是()A1a7 Ba7Ca1或a7 Da73(2011四川眉山)關(guān)于x的不等式3xa0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是_4(2011廣東湛江)某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試

11、驗(yàn)每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：(1)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；(2)若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，寫出成本總額y(元)與甲種產(chǎn)品件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額1不等式3x73x的正整數(shù)解有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排()A4輛 B5輛 C6輛 D7輛4關(guān)于x的不等式

12、2xa2的解集如圖所示，那么a的值是()A4 B2 C0 D25如果不等式組的解集是0x1，那么ab的值為_6如圖是一次函數(shù)ykxb的圖象，則關(guān)于x的不等式kxb0的解集為_7已知方程組的解為x、y，且2k4，則xy的取值范圍是_8已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都是正數(shù)，求m的取值范圍9洞庭實(shí)驗(yàn)學(xué)校準(zhǔn)備在“五一”期間組織部分教師到張家界旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的八折優(yōu)惠(1)求人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同？(教師在10人以上)(

13、2)請你通過計(jì)算說明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇乙旅行社的費(fèi)用較少？參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1B2.A3.B4.D5解：(1)設(shè)轎車要購買x輛，那么面包車要購買(10x)輛由題意得：7x4(10x)55，解得x5.又x3，則x3,4,5.購車方案有3種：方案一：轎車3輛，面包車7輛；方案二：轎車4輛，面包車6輛；方案三：轎車5輛，面包車5輛(2)方案一的日租金為：3×2007×1101 370(元)方案二的日租金為：4×2006×1101 460(元)方案三的日租金為：5×2005×1101 550(元)為保證日租金不低于1 500元，應(yīng)選擇方案三規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練A知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1A2.A36a94解：(1)依題意列不等式組，得由不等式，得x32，由不等式，得x30.x的取值范圍為30x32.(2)y70x90(50x)，化簡得y20x4 500，200，y隨x的增大而減小而30x32，當(dāng)x32,50x18時(shí)，y最小值20×324 5003 860(元)模擬預(yù)測1D2.A3.C4.C516.x27.0xy18解：解方程組得因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以解這個(gè)不等式組，得m7.所以m的取值范圍是m7.9解：(1)設(shè)旅游教師為x人時(shí)兩家旅行