平行線等分線段與分線段成比例定理在生活實(shí)例題中的應(yīng)用

1、平行線等分線段與分線段成比例定理在生活實(shí)例題中的應(yīng)用平行線等分線段與分線段成比例定理在生活實(shí)例題中的應(yīng)用廣西桂林市灌陽縣新街初級中學(xué)541604唐榮保隨著中學(xué)新課改的不斷推進(jìn),數(shù)學(xué)教學(xué)上,也一改以往記定理,解死題的傳統(tǒng),開始重視培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用熟知的數(shù)學(xué)定理解決日常生活中實(shí)際問題的能力.教學(xué)不再是套公式,死運(yùn)算的陳舊芝麻,而是融生活性,趣味性,技巧性于一體.下面以平行線等分線段與分線段成比例這兩個(gè)初中數(shù)學(xué)中常用的簡單定理為例,看看它們在解決生活實(shí)際問題中的應(yīng)用.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.如圖1所示:即已知直線,:,J,若AB

2、=BC,則DE=E定理的作用:可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.平行線分線段成比例定理:一組平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.如圖1所示:圖11,J2,J3即已知直線,J,J,貝0AB:BC=DE:EF.定理的作用:可以用來證明同一直線上的線段成比例,可以等比例劃分線段.上述兩定理常用來解決近年出現(xiàn)的一些地形規(guī)劃和均勻切割等要求學(xué)生利用尺規(guī)作圖的生活實(shí)例題.正確理解和掌握定理,這一類題便迎刃而解,下面舉例說明.例1正在修建的中山北路有一形狀如圖2所示的三角形空地需要綠化.擬從點(diǎn)A出發(fā),將AABCB分成面積相等的三個(gè)三角形,以便種上三種不同的花草.請你幫助規(guī)劃出方案(保留作

3、圖痕跡,不寫作法).點(diǎn)撥分析題意知應(yīng)使以A為頂點(diǎn),高為h的三角形面積相等,由三角形面積公式知應(yīng)將底邊BC三等分.過點(diǎn)作射線BM.BE:EF=FG.EEtGCFFtGC,由平行線等分線段定理可得BE=EF=FC.作法:1.過點(diǎn)B作射線BM,在BM上順次截取BE:EF=FG:2.連結(jié)GC;3.分別過點(diǎn)E,F作EEGC,FFGC,交BC于E,F;4.連結(jié)AE,AF;則A的,/XAEF,AAFC為所求作的三角形.例2某工廠需將一塊長50cm,寬40cm的長方形鋼板ABCD精確地分成九個(gè)面積相等的小長方形,請用一把長60cm的刻度尺完成(保留作圖痕跡),并說明理由.點(diǎn)撥由題意知須分別三等分鋼板的長,寬,

4、由平行線等分線段定理即可作出.作法:1.將一長60cm的直尺EF的兩頭分別放在4D,BC上;2.在鋼板上分別點(diǎn)出EF的三等分點(diǎn)P,Q使EP=20ClTI,EQ=40cm;3.平移EF至EF,點(diǎn)出三等分點(diǎn)P,Q使EP=20cm,EQ:40cm;4.分別連結(jié)P,P,Q,Q作直線0,n;同理可作直線b,b.因此由直線n,o,b,b將長方形鋼板精確地分成九等分(圖3所示).例3兩戶人家分一塊梯形稻田CABCD(如圖4),一戶兩口人,另一戶三口人,要求按人口數(shù)平均分配,并且所分得的稻田都要從與AD相鄰的水渠引水灌溉,問應(yīng)如何分./L.,/,/a,譬Jp,lfD,a/?Qi,/6,b,圖3,/,G,圖中學(xué)

5、數(shù)學(xué)雜志2010年第8期舅舅目緩蹴舅名舅舅配?要求精確作圖(保留作圖痕跡,不寫作法),闡述分配方法的合理性.畏,M,.,M,CG圖4點(diǎn)撥根據(jù)題意分析知兩戶人家所分得的田塊是以AD為上底,BC下底,面積比為2:3的梯形,由梯形的面積公式知在高為h的情況下需分別把AD,BC分成長度為2:3的兩段,利用平行線分線段成比例定理即可作出.合理性:梯形ABCD的高為h,1,).s兩口之家=詈(AD+Bc)h,一1s三口之家=寺(AD+Bc)h,.,故.s兩口之家:S三口之家2:3.數(shù)學(xué)來源于生活,并且應(yīng)用于生活.從上述三例可以看出,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)朝著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的方向發(fā)展,而不應(yīng)拘泥

6、于繁瑣的代數(shù)運(yùn)算和幾何證明.在大力提倡素質(zhì)教育的今天,學(xué)生所學(xué)能為用,素質(zhì)教育理念的真諦才能得到貫徹.作者簡介唐榮保,男,廣西桂林市人,1954年7月生,中教一級.聚焦中考數(shù)學(xué)中的課題學(xué)習(xí)問題安徽蒙城縣雙澗中學(xué)233521張雷課題學(xué)習(xí)是全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)在實(shí)踐與綜合應(yīng)用課程領(lǐng)域設(shè)置的全新的課程內(nèi)容,幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的,具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展學(xué)生解決問題的能力,加深學(xué)生對數(shù)與代數(shù),統(tǒng)計(jì)與概率,空間與圖形內(nèi)容的理解,體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系.課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為:數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)過程,只有通過大量的數(shù)學(xué)活動,學(xué)

7、生才能形成對數(shù)學(xué)的全面的認(rèn)識.因此過程本身就是一個(gè)課程目標(biāo).課題學(xué)習(xí)問題已經(jīng)成為近年來各地中考命題的熱點(diǎn),值得關(guān)注.但實(shí)際教學(xué)中很多教師對這類問題卻有無從下手之感,現(xiàn)結(jié)合近兩年年中考試題舉例說明一下這類問題的常見考查類型及解法,以期待對教學(xué)有實(shí)際幫助.1中考對課題學(xué)習(xí)的評價(jià)在中考中較為注重通過重要數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想的考查來了解課題學(xué)習(xí)的教學(xué)情況.數(shù)學(xué)活動考查的主要方面包括:數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式,思維水平,對活動對象,相關(guān)知識與方法的理解深度;從事探究與交流的意識,能力和信心等;能否通過觀察,實(shí)驗(yàn),歸納,類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想,并尋求證明猜想的合理性;能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程.2中考對課題學(xué)習(xí)的考查呈現(xiàn)方式一般呈現(xiàn)的方式有:1.設(shè)置情境,探究結(jié)論,然后利用如探究出結(jié)論求解給出問題;2.設(shè)置多層次的問題,暴露數(shù)學(xué)活動過程