下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、精品不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)與應(yīng)用一、不動(dòng)點(diǎn):對(duì)于函數(shù)f ( x)( xD ) ,我們把方程f ( x)x 的解 x 稱為函數(shù)f (x) 的不動(dòng)點(diǎn),即 yf ( x) 與 yx 圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .例 1 :求函數(shù)f ( x)2x1的不動(dòng)點(diǎn) .解:有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為1例 2 :求函數(shù) g x2x21的不動(dòng)點(diǎn) .( )解:有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)1 、21二、穩(wěn)定點(diǎn):對(duì)于函數(shù) f ( x)( xD ) ,我們把方程f f ( x)x 的解 x 稱為函數(shù) f (x) 的穩(wěn)定點(diǎn),即 yf f (x) 與y x 圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .很顯然,若 x0 為函數(shù) yf ( x) 的不動(dòng)點(diǎn),則x0 必為函數(shù) yf (x) 的穩(wěn)定點(diǎn) .證
2、明:因?yàn)?f (x0 )x0 ,所以 f ( f ( x0 )f ( x0 )x0 ,故 x0 也是函數(shù) yf (x) 的穩(wěn)定點(diǎn) .例 3 :求函數(shù)f ( x)2x1的穩(wěn)定點(diǎn) .解:設(shè) f ( x)2x1,令 2(2x 1) 1x,解得 x1故函數(shù) y 2 x1有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn) 1【提問(wèn)】有沒(méi)有不是不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定點(diǎn)呢?答:當(dāng)然有例 4 :求函數(shù) g( x) 2x 21的穩(wěn)定點(diǎn) .解:令 g g( x)x ,則 2(2x21)21x2(4x44x21)1 x 0 8x48x2x 1 0 ,因?yàn)椴粍?dòng)點(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn),所以該方程一定有兩解x11 ,x2128x48x2x 1必有因式 (x 1)(2x1)2x2
3、x1可得 ( x1)(2x1)( 4x22x 1)0另外兩解 x3 ,415,4感謝下載載精品gxx2115 、 15 ,其中1 5故函數(shù))21 的穩(wěn)定點(diǎn)是、1是穩(wěn)定點(diǎn),但不是不動(dòng)點(diǎn)(、4244下面四個(gè)圖形,分別對(duì)應(yīng)例1、 2、3、4.yf ( x) 2x 1yg( x) 2x2 1yxyxxx圖 -1圖 -2yf (x)2x 1yg( x)2x 21yxy1 x1x22xyx12yx圖 -3圖 -4由此可見(jiàn),不動(dòng)點(diǎn)是函數(shù)圖像與直線yx 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),穩(wěn)定點(diǎn)是函數(shù)y f ( x)( x D ) 圖像與曲線 xf ( y)( y D ) 圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(特別,若函數(shù)有反函數(shù)時(shí),則穩(wěn)定點(diǎn)是函數(shù)
4、圖像與其反函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)) .由圖 1 和圖 3 ,我們猜測(cè)命題:若函數(shù) yf (x)( xD) 單調(diào)遞增,則它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)或者相同,或者都沒(méi)有 .證明:( 1)1若函數(shù) yf (x)( x D ) 有不動(dòng)點(diǎn) x0,即 f ( x0 )x0f ( f ( x0 )f ( x0 )x0 ,故 x0 也是函數(shù) yf (x) 的穩(wěn)定點(diǎn);2 若函數(shù) yf (x)( xD ) 有穩(wěn)定點(diǎn) x0 ,即 f ( f ( x0 )x0 ,假設(shè) x0 不是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),即f ( x0 )x0若 f (x0 ) >x 0 ,則 f( f( x0 ) >f ( x0),即 x0>f ( x
5、0 )與 f ( x0 ) >x 0 矛盾,故不存在這種情況;感謝下載載精品若 f (x0 ) <x 0 ,則 f ( f( x0 ) <f (x0),即 x0<f ( x0)與 f ( x0 )<x 0 矛盾,故不存在這種情況;綜上, f( x0 ) =x 0x0 是 f( x)的不動(dòng)點(diǎn)( 2 ) 1 若函數(shù) yf ( x)( xD ) 無(wú)不動(dòng)點(diǎn),由(1 )知若函數(shù)有穩(wěn)定點(diǎn),則函數(shù)必有不動(dòng)點(diǎn),矛盾,故函數(shù)無(wú)穩(wěn)定點(diǎn);2 若函數(shù) yf (x)( xD ) 無(wú)穩(wěn)定點(diǎn),由(1)知若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn),則函數(shù)必有穩(wěn)定點(diǎn),矛盾,故函數(shù)無(wú)不動(dòng)點(diǎn);綜上, 若函數(shù) y f (x)( x
6、D ) 單調(diào)遞增,則它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)或者相同,或者都沒(méi)有.例 5 、對(duì)于函數(shù) f( x),我們把使得 f(x)= x 成立的 x 稱為函數(shù) f(x )的不動(dòng)點(diǎn)。把使得f(f(x)= x 成立的 x 稱為函 數(shù) 的 f(x) 的 穩(wěn) 定 點(diǎn) , 函 數(shù) f (x) 的 不 動(dòng) 點(diǎn) 和 穩(wěn) 定 點(diǎn) 構(gòu) 成 集 合 分 別 記 為 A和 B.即A= x|f(x)= x ,B= x|f(f(x)= x,( 1 )請(qǐng)證明: A? B;( 2 ) f (x)x2a(aR, x R) ,且 A= B? ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .解:( 1 )證明:若 A時(shí), AB若 A時(shí),對(duì)任意的xA ,有 f ( x
7、) xf f (x) f ( x)x x BAB綜上,得 AB(2)Q Ax2ax 0 有解1 4a 0 a14Q B( x2 -a ) 2 -a=x有解x4-2ax 2-x+a 2-a=0Q A ? B 即 x4 -2ax 2 -x+a 2 -a=0 的左邊有因式x2 -x-a ;(x2 -x-a)(x 2 +x-a+1)=0;又 A=B x2+x-a+1=0 無(wú)實(shí)數(shù)根,或?qū)崝?shù)根是方程x2-x-a=0 的根;若 x2+x-a+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則 =1-43( -a+1 ) <0a4若 x2+x-a+1=0有實(shí)根,且實(shí)根是方程x2-x-a=0 的根;作差,得 2x+1=0x132a4綜上
8、, a 的取值范圍為 1 , 344感謝下載載精品例 6 、已知函數(shù) yf (x), xD ,若存在x0 D ,使得 f (x0 )x0 ,則稱 x0 為函數(shù) f ( x) 的不動(dòng)點(diǎn);若存在 x0D ,使得f f ( x )x,則稱 x為函數(shù)f (x)的穩(wěn)定點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是填上所000_(有正確結(jié)論的序號(hào)). 1 、1是函數(shù) f (x) 2x2 1 的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn);2若 x0 為函數(shù) yf ( x)若 x0 為函數(shù) yf ( x)的不動(dòng)點(diǎn),則x0 必為函數(shù) yf (x)的穩(wěn)定點(diǎn),則x0 必為函數(shù) yf (x)的穩(wěn)定點(diǎn);的不動(dòng)點(diǎn);函數(shù)f ( x)2x21 共有三個(gè)穩(wěn)定點(diǎn); f (x)exx
9、 的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)相同。考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用解:解 2x21x 得: x11 , x211 、1是函數(shù) f (x)2故2x2 1 有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),即正確;2若 x0 為函數(shù) y= f(x)的不動(dòng)點(diǎn),則 f ( x0 )x0 ,此時(shí) f f ( x0 )f ( x0 )x0 ,則 x0 必為函數(shù) y= f(x)的穩(wěn)定點(diǎn),故正確;若 x0 為函數(shù) y= f(x)的穩(wěn)定點(diǎn),則 x0 不一定為函數(shù)y= f (x)的不動(dòng)點(diǎn) (見(jiàn)結(jié)論 ),故錯(cuò)誤;解 2(2x21) 21x8x48x2x10 ,得 x=1或 x1515或 x=14或 x42即函數(shù) f ( x) 2x21 共有四個(gè)穩(wěn)定點(diǎn),故錯(cuò)誤;因
10、f ( x)exx 在定義域上為增函數(shù),故它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)相同。故答案為:例 7 、設(shè)函數(shù)f ( x)xa (aR) .若方程 f(f(x)= x 有解 ,則 a 的取值范圍為 ()感謝下載載精品A. (1B.1C.(1D.1,+ ), 0,488解:法二:設(shè)f(x)= t ,t ? 0,則方程 f (f( x)= x 等價(jià)為 f(t)= x,即xat,t= x,即 f (x)= x,tax xax 在 x? 0 時(shí)有解, ax2x設(shè) gxx2xx( x1)則 ag( x)maxg( 1)1 ,故選: A.24例 8 :已知 fxx3bx ,若 fx在 1,) 上單調(diào)( 1 )求 b 的取值
11、范圍;( 2 )已知 f xx3bx ,若設(shè) x01, f ( x0 )1,且滿足 f f (x0 )x0 ,求證: f ( x0 )x0 解:( 1 )法一:令 1x1x2,則 fx1fx2x13bx1x23bx2( x1x2 )( x12x1x2x22b) 0x12x1 x2x22b0bx12x1 x2x22 恒成立b1 113( 2 )(證法一)設(shè)f (x0 )m ,由 f f ( x0 )x0 得 f (m)x0 ,于是有x03bx0m (1)m3bmx0 (2)( 1 )( 2 )得: ( x03m3 )b( x0m)mx0 ,化簡(jiǎn)可得(x0m)( x02mx0m21b)0 , Q
12、x01, f ( x0 )m1,x02mx0m21b 4b10 ,故 x0m0 ,即有 f (x0 )x0 (證法二)假設(shè)f ( x0 )x0 ,若 f (x0 ) >x0 ,則 f( f( x0 ) >f ( x0),即 x0>f ( x0 )與 f ( x0 ) >x 0 矛盾,故不存在這種情況;若 f (x0 ) <x0 ,則 f ( f( x0 ) <f (x0),即 x0<f ( x0)與 f ( x0 )<x0 矛盾,故不存在這種情況;綜上, f( x0 ) =x 0例 9 :已知 fxax2bxc a0 ,且方程 fx x 無(wú)實(shí)根。
13、現(xiàn)有四個(gè)命題 方程 f f xx 也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根; 若 a0,則不等式 ffxx 對(duì)一切 xR 成立; 若 a0 ,則必存在實(shí)數(shù) x0 使不等式 f fx0x0 成立; 若 abc0 ,則不等式 ff xx 對(duì)一切 xR 成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)感謝下載載精品【提問(wèn)】由以上例題我們還可以得到什么結(jié)論呢?【性質(zhì)】1、函數(shù) f ( x)( xD ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合是f f ( x)( x D ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合的子集;2、若函數(shù) f ( x) 在 D 上單調(diào)遞增,則f ( x)( x D ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合與 f f ( x)( xD
14、) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合相等;3 、若 f ( f ( x) 有唯一不動(dòng)點(diǎn),則f (x) 也有唯一不動(dòng)點(diǎn);證明:4 、若函數(shù)f ( x)( xD ) 是自反函數(shù),則在D 內(nèi)任何實(shí)數(shù)均是f f (x)( xD ) 的不動(dòng)點(diǎn);證明:5 、若函數(shù)f f ( x)( xD ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合是非無(wú)限集,則f (x)( xD ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)與 f f ( x)( xD ) 不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)同為偶數(shù)或同為奇數(shù).證明:感謝下載載精品【課后練習(xí)】1 、對(duì)于函數(shù)f x ,若 fx0x0 ,則稱 x0為函數(shù) yf ( x) 的不動(dòng)點(diǎn);若f ( f (x0 )x0 ,則稱 x0 為函數(shù) yf
15、 ( x) 的穩(wěn)定點(diǎn) . 如果 fx x2a aR的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”,那么a 的取值范圍是()A、,1B、3 ,C、3 , 1D 、3 , 1444444解: x0 為函數(shù) fx的不動(dòng)點(diǎn),則方程 fxx ,即 x2xa0 有實(shí)根 x0 , 14a01;a4x0 是方程 ff xx 的根,即x22ax如果穩(wěn)定點(diǎn)恰是它的不動(dòng)點(diǎn),則ax2x a x2x a 1 0,因?yàn)楹瘮?shù) fxx2a aR 的穩(wěn)定點(diǎn)恰是它的不動(dòng)點(diǎn),所以 若方程 x2x a1 0無(wú)實(shí)根14 a10a3;4若方程 x2xa1 0 有實(shí)根,且實(shí)根是方程x2xa0 的根,作差,得 2x+1=0x11132a244綜上:3a1,
16、故選 D442 、方程 f xx 的根稱為函數(shù)f (x) 的不動(dòng)點(diǎn),若函數(shù)fxx有唯一不動(dòng)點(diǎn),且x1 1000 ,a x2感謝下載載精品1xn 1, n1 , 2, 3, ,則 x20172008.1fxn3 、對(duì)于函數(shù)yf ( x) ,若 x0 滿足 f ( x0 )x0 ,則稱 x0 為函數(shù) f ( x) 的一階不動(dòng)點(diǎn) ,若 x0 滿足 f f ( x0 )x0 ,則稱 x0 為函數(shù)f (x) 的二階不動(dòng)點(diǎn),( 1 )設(shè) f(x)=2 x+3, 求 f (x)的二階不動(dòng)點(diǎn)。( 2 )設(shè) fxexxa, aR ,若 f(x) 在0,1 上存在二階不動(dòng)點(diǎn)x0 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .考點(diǎn):
17、 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用, 函數(shù)的值 解:( 1 )若 f (x)=2 x+3, 則 f f(x)=2(2 x+3)+3=4x+9 ,由 f f( x)= x,得 4 x+9= x,解得 x= - 3 ;2xRf x e x a a( )函數(shù),在 R 上單調(diào)遞增,則由 (2) 可知 ,若 f(x )在 0,1上存在二階不動(dòng)點(diǎn)x0 ,感謝下載載精品則 f(x)在 0,1 上也必存在一階不動(dòng)點(diǎn)x0 ;反之 ,若 f(x)在0,1 上存在一階不動(dòng)點(diǎn)x0 ,即 f ( x0 )x0 ,那么 f f ( x0 )f ( x0 )x0 ,故 f (x)在 0,1 上也存在二階不動(dòng)點(diǎn)x0 .所以函數(shù) f (x
18、)在0,1 上存在二階不動(dòng)點(diǎn)x0 等價(jià)于 f(x)= x 在 0,1 上有解 ,即方程 exxax 在 0,1 上有解,aex 在0,1 上有解a 的取值范圍是- e,- 1.4 、已知函數(shù)f ( x)6x26x,設(shè)函數(shù) g1 ( x)f ( x), g2 ( x)f g1 (x),g3 ( x) f g2 ( x),gn ( x)f gn 1( x),(1 )求證 :如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 ,滿足g1 ( x0 )x0 ,那么對(duì)一切n N ,gn (x0 ) x0 都成立都成立;( 2 )若實(shí)數(shù) x0 滿足 gn ( x0 )x0,則稱 x0 為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn),試求出所有這些穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn);(3)設(shè)區(qū)
19、間 A(0,) ,對(duì)于任意 xA ,有 g1 ( x)f (x) a0, g2 ( x)f g1 (x)f(0)0 ,且n 2時(shí), gn (x)0 .試問(wèn)是否存在區(qū)間B(A B) ,對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)x ,只要 n2,都有g(shù)n ( x) 0 .解析 :(1) 證明 : 當(dāng)n=1 時(shí), g1 ( x0 )x0 ,顯然成立;設(shè) n=k 時(shí),有 gk (x0 )x0 (kN) 成立,則 gk 1 ( x0 )f gk ( x0 )f ( x0 )g1( x0 )x0 ,即n= k +1時(shí),命題成立 .對(duì)一切 nN ,gn ( x0 )x0 都成立都成立( 2 )由( 1 )知,穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)x0 ,只需
20、滿足f ( x0 )x0由 f (x0 )x0 ,得 f ( x)6x026x0 x0x0 0 或 x056穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)為0 和.( 3 )f(x) 0 ,得6x26x0x0 或 x 1.gn ( x)0f gn 1 (x)0 或 g n 1( x)1感謝下載載精品要使一切 n2 ,都有 gn ( x)0 ,必須有 g1 (x)0 或 g1( x)1 .由 g1( x)06x26 x0x 0 或x 1由 g1( x) 16x 26x 1故對(duì)于區(qū)間 ()和 (1,+ )內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要 n2, nN ,都有 gn ( x)0 .【真題】( 2012年北京東城一模文)對(duì)于函數(shù) f (x),我們把
21、使得 f(x )= x 成立的 x 成為函數(shù) f(x)的不動(dòng)點(diǎn),把使得f(f (x)= x成立的 x 成為函數(shù)的f(x) 的穩(wěn)定點(diǎn),函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn)構(gòu)成集合分別記為A和B.即A=| ()=,= |()=x,x f xx B x f f x(1) 設(shè)函數(shù) f(x)=3 x +4 ,求集合 A 和 B;(2) 求證: A? B;(3) 設(shè)函數(shù) f xax2bx c a0,且 A= ?,求證: B= ? .考點(diǎn): 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算、方程無(wú)解的證明解: (1) 令 f(x)=3 x +4=x,解得 x= - 2,故有 A= - 2由于 f f(x)=3(3
22、x+4)+4=9x+16 ,令 9 x+16= x,得 x= - 2,故有 B= - 2(2) 若 A= ?,則 A? B 顯然成立;若 A?,設(shè) t A,則 f(t)= t ,f(f(t)= f(t)= t,t B,故 A? B.(3) Q Af ( x)x 無(wú)解f ( x)x 或 f ( x)x感謝下載載精品1o a0 時(shí),則 f ( x)x 在 xR上恒成立f f ( x)f ( x)xB2o a0 時(shí),則 f (x)x 在 xR 上恒成立f f ( x)f ( x)xB綜上, B(上海中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高一期終考試)一、填空題 /12 、若實(shí)數(shù) x0 滿足 f (x0 )x0 ,
23、則稱 x0 為函數(shù) f (x) 的不動(dòng)點(diǎn),有下面三個(gè)命題:( 1)若 f (x) 是二次函數(shù),且沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),則函數(shù)f f ( x) 也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn);( 2)若 f (x) 是二次函數(shù),則函數(shù)f f ( x) 可能有 4 個(gè)不動(dòng)點(diǎn);( 3)若 f (x) 的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2 ,則 f f ( x) 的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是 3.它們中所有真命題的序號(hào)是_( 1)、( 2 )、( 3 ) _.三、解答題 /5 、對(duì)定義在 1,) 上的函數(shù) f ( x) 和常數(shù) a、 b ,若 f (2 x)af ( x) b 恒成立, 則稱 ( a, b) 為函數(shù) f ( x) 的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)” .( 1)若 (1
24、,1)是 f (x) 的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”,且 f (1) 3,求 f (16) ;( 2)已知函數(shù) f1( x) log 3x 與 f 2 ( x) 2x 的定義域都為1, ) ,問(wèn)它們是否存在“凱森數(shù)對(duì)”?分別給出判斷并說(shuō)明理由;( 3)若 (2,0) 是 f (x) 的一個(gè) “凱森數(shù)對(duì)” ,且當(dāng) 1 x2 時(shí), f ( x)2x x2 ,求 f ( x) 在區(qū)間 (1, )上的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)(不動(dòng)點(diǎn)的概念參考填空題第12 題).解:( 1 ) f (16)7( 2) f1 (x) log 3x 存在“凱森數(shù)對(duì)” (a, b)(1,log 3 2)f 2 ( x) 2x 不存在“凱森數(shù)對(duì)”( 3
25、)不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)為0感謝下載載精品(楊浦區(qū) 2016 學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)研)21 、(本題滿分 12分)本題共有 2 個(gè)小題,第( 1 )小題滿分 2 分,第( 2 )小題滿分4 分,第( 3 )小題滿分 6 分.對(duì)于函數(shù) f ( x) ,稱滿足 f ( x0 )x0 的 x0 為函數(shù) f (x) 的“不動(dòng)點(diǎn)” ,稱滿足 f f ( x0 )x0的 x0 為函數(shù) f(x) 的“穩(wěn)定點(diǎn)” .( 1)求函數(shù)f ( x)x2 的“不動(dòng)點(diǎn)”;( 2)求函數(shù)f ( x)| x1| 的“穩(wěn)定點(diǎn)”;( 3)已知函數(shù)yf ( x)ax (a 0, a 1,a2) 有無(wú)數(shù)個(gè) “穩(wěn)定點(diǎn)” ,若 x x
26、|1x 2 且 xb ,x b求 y 的取值范圍(用 a 表示) .解:( 1)0、1( 2 ) x0,1( 3 ) 1o a1 或 a2 時(shí),則 y 2a ,a2a1a2o 1 a2 時(shí),則 y ( , a U 2a ,)1a2a感謝下載載精品( 2017年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽高一年級(jí)組決賽)17 、對(duì)于函數(shù) f(x),若 f (x)= x,則稱 x 為 f (x)的“不動(dòng)點(diǎn)”,若 f(f(x)= x ,則稱 x 為 f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”。函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A 和B,即A=| ()=x, = |()=x.x f xB x f f x( )求證: A? B;( )若
27、fxax21 a R, xR,且A B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .考點(diǎn): 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合的相等 ,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 解: ( )若 A= ?,則 A? B 顯然成立;若 A?,設(shè) t A, 則 f(t)= t ,f(f(t)= f(t )= t , t B,故 A? B()Q Aax2 1 x 有解1 4a 0 a14Q Ba(ax 21)1x 有解a3x42a2 x2xa 10QA?Ba3 x42a2 x2xa1 0的左邊有因式 ax 2x1(ax 2x1)(a 2 x2axa1)0 ;又 A=Ba2 x2axa 10 無(wú)實(shí)數(shù)根,或?qū)崝?shù)根是方程ax2x10 的根;若 a 2
28、x2axa1 0 無(wú)實(shí)數(shù)根,則a24a 2 (a1)014a4 0 a34若 a 2 x2axa1 0 有實(shí)根,且實(shí)根是方程 ax 2x10 的根得 a 2 x2ax a 2ax 1 0 x1111 031 a3132a4a2a4a4a 的取值范圍為 ,44【數(shù)列中的應(yīng)用】感謝下載載精品1 、求線性遞推數(shù)列的通項(xiàng):a1a,且 pq( p1)0an 1panq法四: 不動(dòng)點(diǎn)法 構(gòu)造等比數(shù)列令 xpxq xqpxq 的不動(dòng)點(diǎn),遞推公式兩邊同減不動(dòng)點(diǎn),為函數(shù) y1p得 an 1qppanqqp(anq )11 p1p若 aq0,則 anq1p1;p若 a1qp0 ,則 anqp(a1q) pn 1an( aq ) pn 1q.1p1 p1pa1a2 、形如an1panq 型 :不動(dòng)點(diǎn)法構(gòu)造等比數(shù)列或線性遞推數(shù)列ta ns將 an 1,an均換成 x ,得 xpxqx , x 是函數(shù) fxpxq 的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)txs12( )stx兩邊同減兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),得an 1x1pa nqpx1q( psqt )(anx1 ) tanstx1s(ta ns)(tx1s)an 1x2panq
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 44957-2024人工影響天氣作業(yè)點(diǎn)防雷技術(shù)規(guī)范
- 2025年上海市徐匯區(qū)高三語(yǔ)文一模作文解析與范文:突破與接受自身局限
- 持久性隆起性紅斑的臨床護(hù)理
- 部編人教版八年級(jí)歷史上冊(cè)教案
- 《證劵技術(shù)分析》課件
- 《數(shù)學(xué)規(guī)劃》課件
- 《第一章》課件-1.2人生智能的發(fā)展
- 2021年動(dòng)力鋰電行業(yè)億緯鋰能分析報(bào)告
- 《機(jī)床電氣線路的安裝與調(diào)試》課件-第2章
- 《自動(dòng)控制原理》課件第11章
- 國(guó)家開放大學(xué)應(yīng)用寫作(漢語(yǔ))形考任務(wù)1-6答案(全)
- 學(xué)生家長(zhǎng)陪餐制度及營(yíng)養(yǎng)餐家長(zhǎng)陪餐記錄表
- 銷售人員如何調(diào)整心態(tài)
- 局部阻力系數(shù)計(jì)算表
- 中南大學(xué)《工程制圖》習(xí)題集期末自測(cè)題答案解析
- 脂溢性皮炎與頭部脂溢性皮炎攻略
- 丙烯精制工段工藝畢業(yè)設(shè)計(jì)
- 國(guó)開專科《人文英語(yǔ) 2》機(jī)考題庫(kù)
- 客戶服務(wù)技巧-學(xué)會(huì)委婉說(shuō)不
- GB/T 2007.3-1987散裝礦產(chǎn)品取樣、制樣通則評(píng)定品質(zhì)波動(dòng)試驗(yàn)方法
- GB/T 14456.3-2016綠茶第3部分:中小葉種綠茶
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論