微波技術(shù)基礎(chǔ)第二章課后答案---楊雪霞

1、TEM 波Ez 0，2-3何謂TEM波,答: Ez0，Hz0的為TEM波；Ez0,Hz 0為 TE 波；Ez 0，Hz0為TM波。TE波阻抗:EHywu1 ( )2TM波阻抗:ZTMExHy1 ( )22-1波導(dǎo)為什么不能傳輸 TEM波？答：一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng)假設(shè)能傳輸 TEM波型，則在該系統(tǒng)中必須能夠存在靜電荷靜電核或恒定 電流，而在單導(dǎo)體所構(gòu)成的空心金屬波導(dǎo)館內(nèi)，不可能存在靜電荷或恒定電流，因此也不可能傳輸TEM波型。2-2什么叫波型？有哪幾種波型？答：波型是指每一種能夠單獨(dú)地在規(guī)則波導(dǎo)中存在的電磁場的一種分布狀態(tài)。根據(jù)場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式劃分波型，主要有三種：Hz 0丨，TE 波

2、(Ez 0,Hz 0),TM 波Ez 0，HzTE波和TM波？其波阻抗和自由空間波阻抗有什么關(guān)系?其中為TEM波在無限答煤質(zhì)中的波阻抗。2-4試將關(guān)系式 -H Hjw Ex，推導(dǎo)為y zEx1 (旦 j Hy)。 yjw解：由Hy的場分量關(guān)系式Hy Hoe j z Ho與 z無關(guān)得:HyHyH利用關(guān)系式旦yHyjw Ex可推出:Ex丄宀旦)jw y z1 h丄宀j Hy)jw y2-5波導(dǎo)的傳輸特性是指哪些參量?答：傳輸特性是指傳輸條件、傳播常數(shù)、傳播速度、波導(dǎo)波長、波形阻抗、傳輸功率以及損耗和衰減等。不同?2答：當(dāng)波沿Z軸不能傳播時(shí)呈截止?fàn)顟B(tài)， 處于此狀態(tài)時(shí)的波長叫截止波長， 定義為c ；

3、kc當(dāng)工作波長大于截止波長時(shí),波數(shù) k人，此時(shí)電磁波不能在波導(dǎo)中傳播;當(dāng)工作波長小于截止波長時(shí),波數(shù) k kc,此時(shí)電磁波能在波導(dǎo)內(nèi)傳播;2-7矩形波導(dǎo)中的截止波長c和波導(dǎo)波長g ,相速度 p和群速度g有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們與哪些因素有關(guān)?2答：波導(dǎo)波長為g 2 y，c為截止波長1 ( )2群速為g c 1()2C ,相速為p g2C ,與C,工作波長 ，截止波長c有關(guān)。2-8在矩形波導(dǎo)中不存在TMm0和TM0n這兩種波型，為什么?答：根據(jù)TM波的特點(diǎn)Ez 0，Hz 0,由TM波的場分量表達(dá)式可知TM mn在m=0或n=0時(shí)，Ez 0，不符合TM波的特點(diǎn)。2-9在空氣填充的矩形波導(dǎo)（a b）中

4、，要求只傳輸TE10波型，其條件是什么？假設(shè)波導(dǎo)尺寸不變，而填充r 1， r 1的介質(zhì)，只傳輸TE10波型的條件又是什么？解：由于TE10的截止波長C 2a，而TE20的截止波長為a， TE01的截止波長為2b。假設(shè)要保證單模傳輸 TE10，則由傳輸條件C，TE20與TE01均被截止，故有a< <2aa2同時(shí)>2bb<2假設(shè)波導(dǎo)中全填充r 1， r 1的介質(zhì)，則波長變?yōu)?，因此單模傳輸條件變?yōu)橥瑫r(shí)a< <2a=a2一. r>2b2-10 一空氣填充的矩形波導(dǎo)，要求只傳輸TE10波型，信號的工作頻率為10GHz，試確定波導(dǎo)的尺寸，并求出g、 p和g。yp

5、 y解：工作頻率為f 10GHz，空氣填充，速度3 1011mm /s，因此工作波長3 1011 f 10 10930mm ,根據(jù)矩形波導(dǎo)單模傳輸?shù)臈l件，波導(dǎo)的尺寸由下式確定b<i15<a<30mmb<15mm故可選用BJ-100，其模橫截面尺寸為a b=22.86mm10.16mm選定尺寸后，計(jì)算39.75mm2-11空氣填充的矩形波導(dǎo)18mm ，問波導(dǎo)1 2a1 2a2aBJ-100，其尺寸為內(nèi)可能存在幾種a b=72.14mm30.4mm，情況又怎樣?113.975 10 mm/s2.264 1011mm/sa b=22.86mm10.16mm，工作波長波型。假設(shè)

6、波導(dǎo)的橫截尺寸變?yōu)榻猓豪镁匦尾▽?dǎo)的截止波長的計(jì)算公式，計(jì)算各種波型的截止波長；然后由傳輸條件C來判斷波導(dǎo)中可能存在的波型。TE102a2 22.86 45.72mmTE2022.86mm所以可能存在的模式有:TE30TE01TE02TE11TM 11TE2!TM 21TE10,2a2b15.24mm2 10.16 20.32mm10.16mm218.567mmI 221 115.187mm1 2TE20, TE01 , TE11 和 TM 11。當(dāng)尺寸為 a b=72.14mm30.4mm時(shí)，各波型的截止波長為TE10c 2a144.28mmTE20c a72.14mm2aaTE30c48.

7、09mmTE40c36.07mm32TE502ac28.856mmTE60ac24.06mm53TE702ac20.611mmTE80ac18.035mm74TE01c 2b60.8mmTE02cb30.4mmTE032bc20.26mmTE04bc15.2mm32TEnTE21c 56.03mmc 46.49mmTM11TM 21TE32TE12c 25.697mmc 29.75mmTM 32tm12TE22TM 2228.014mmTE23c 19.51mmTM 23TE33TM 33 c18.676mm所以可能存在的模式有:22mm，求 g。2-13矩形波導(dǎo)BJ-100，其橫截面尺寸為a

8、 b 22.86mm 10.16mm，在波導(dǎo)中傳輸 TE10波，工作波長3cm，試求截止波長c、相速p、群速g、傳輸功率P和波型阻抗Zte10。解:TE10波的截止波長TE10波長的相速度22.86mm 45.72mm3.976 1011mm/s( 03 1011mm/s)TE10波的波導(dǎo)波長39.76mm1 2aTE10波的傳輸功率P=2Re0 0EyHx dxdyTE10 ,TE20 .TE70 ,TE 80， TE 01 ， TE 02，TE03 ，TE11 ，TM 11 TE21 , TM 21， TE12 , TM 12， TE32 , TM 32 TE 22 , TM 22，TE2

9、3 , TM 23，TE 33 , TM 332-12在空氣填充的矩形波導(dǎo)內(nèi)，測得相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間的距離為解：因?yàn)樵诓▽?dǎo)中相鄰兩波節(jié)之間的距離為，所以得到2g 2 22mm 44mm而TE10的Ey與Hx為Ey jH°si n( x)ejzKcaHx j H0sin(x)e J zKca% -)TEio波的波型阻抗由于gZteHx，則有2 f,499.58（空氣填充）假設(shè)用ZtE10表示Ey、EyE0sinejz所以，傳輸功率HxEo .sinZTE!0x aE。j«Ho為常數(shù)a bP=2ReEy0 0Hx dxdyE24 Zte10abab4212ae20.116e2(空

10、氣填充)1202-14 矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為a=23mm , b=10mm ,傳輸頻率為10GHz的TE10波，求截止波長、波導(dǎo)波長、 相速和波阻抗。如果頻率稍微增大， 上述參量如何變化？如果波導(dǎo)尺寸a和b發(fā)生變化，上述參量又如何變化?解：矩形波導(dǎo)的截止波長為2a2 23 46mm，工作波長為屮 30mm10 109波導(dǎo)波長為g=39.57mm相速為c1 ( )2卜 8二 3.96 10 m/s30mm(空氣填充)波導(dǎo)波長g37.5mm波阻抗為Zte= 497.23,1( c)2當(dāng)頻率增大時(shí)，截止波長不變，波導(dǎo)波長降低，相速降低，波阻抗降低；當(dāng)a增大時(shí)，截止波長增大，波導(dǎo)波長降低，相速降低，

11、波阻抗降低；當(dāng)b增大時(shí)，對各個(gè)參量無影響。2-15假設(shè)矩形波導(dǎo)橫截面尺寸 a 2b 25mm，有中心頻率f 10GHz的脈沖調(diào)制波通過100m長的波導(dǎo)，求中心頻率上的時(shí)延 t。解：工作波長相移常數(shù)1.675 516/cm故 經(jīng)過100m后，產(chǎn)生的相移量為L= L=1.675 516/cmg100 10216 755.16弧度)所以，中心頻率上的時(shí)延 t為16755.172.66710 7s2-16已知空氣填充BJ-100波導(dǎo)，工作波長32mm，當(dāng)終端接負(fù)載 乙時(shí)，測得駐波比=3，第一個(gè)電場波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載 d1 9mm，試求：(1) 波導(dǎo)中傳輸?shù)牟ㄐ停?2) 終端負(fù)載阻抗的歸一化值。解：(1) B

12、J-100為矩形波導(dǎo)，其橫截面尺寸 a b 22.86mm 10.16mm。幾個(gè)低次模的截止波長分別為TE10c 2a 45.72mmTE20 c a 22.86mmTE012b 20.32mm根據(jù)波導(dǎo)中波的傳輸條件C，故只能傳輸TE10波。(2)矩形波導(dǎo)BJ-100, TEio波的波導(dǎo)波長為1 2a第一個(gè)電場波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載為d119mm，波節(jié)點(diǎn)處的歸一化阻抗為，即SZ jta n d11jzL tan d11 jSta nZLS-jtan d1tand1tan gdi3.137 S 3Z 1.726 j1.332-17已知一矩形波導(dǎo)饋電系統(tǒng),22.86mm10.16mm，空氣填充，工作頻率d1

13、解:9.375GHz，端接負(fù)載Z|，測得饋線上的駐波比=2，第一個(gè)電場最小點(diǎn)距負(fù)載5.6mm，試求：終端負(fù)載阻抗的歸一化值;由于 f0 9.375GHz，空氣填充，其工作波長0為c 3 10119 32mmf。9.375 10波導(dǎo)波長44.8mm02a利用上題中導(dǎo)出的ZljSta nd1S-jtan d1tand1 tan d1 1,S2g所以歸一化負(fù)載阻抗zL4-j32-18什么叫做激勵(lì)和耦合?答：所謂激勵(lì)就是在波導(dǎo)中建立所需波型的方法。相應(yīng)地，從波導(dǎo)中取出所需波型的能量的方法稱為耦合。激勵(lì)和耦合是可逆的，激勵(lì)裝置也可以用作耦合裝置。2-19波導(dǎo)中的激勵(lì)可以由哪幾種方式？激勵(lì)裝置是什么？電磁

14、場能否激勵(lì)的判據(jù)是什么？ 答：激勵(lì)方式有三種，它們是電場激勵(lì)、磁場激勵(lì)和電流激勵(lì)；激勵(lì)裝置為探針激勵(lì)、環(huán)激勵(lì)、小孔或縫激勵(lì)，電子流激勵(lì)。桿激勵(lì)為電場激勵(lì)，環(huán)為磁場激勵(lì)，孔激勵(lì)根據(jù)孔開在波 導(dǎo)的不同位置，可能為單一的磁場激勵(lì)或同時(shí)存在電場和磁場激勵(lì)。波導(dǎo)的激勵(lì)原則是指使激勵(lì)裝置產(chǎn)生被激勵(lì)波型的某一場分量或壁電流， 從而使該波型在波 導(dǎo)中建立。2-20圓波導(dǎo)中的波型指數(shù) m和n的意義是什么，它們與矩形波導(dǎo)中的波型指數(shù)有何不同？ 答：圓波導(dǎo)中 m 代表場沿圓周方向分布的整駐波數(shù)， n 代表沿半徑方向場分量出現(xiàn)的最大值 個(gè)數(shù)。而在矩形波導(dǎo)中，m和n分別代表場強(qiáng)沿 x軸和y軸方向分布的半波數(shù)。2-21

15、欲在圓波導(dǎo)中得到單模傳輸，應(yīng)選擇哪種波型，為什么？答：在圓波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸一般選擇TEii波型，因?yàn)門Eii模的截止波長最長，易于實(shí)現(xiàn)單模傳輸。2-22試述圓波導(dǎo)中TEii，TE01及TM oi三種模式的特點(diǎn)及其應(yīng)用。答： 圓波導(dǎo) TEii 易于實(shí)現(xiàn)單模傳輸，但由于模極化面是不穩(wěn)定的存在著模的極化簡并，故 實(shí)用中不用圓波導(dǎo)作為傳輸線。但是利用TEii 模的極化簡并可以構(gòu)成一些特殊的波導(dǎo)元器件，如極化衰減器、極化變化器和微波鐵氧體環(huán)行器等。TEoi模的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是I場分布具有軸對稱，電場和磁場沿方向均無變化；2電場只有 E 分量，圓波導(dǎo)橫截面上的電力線是一些同心圓，在 r=0 和 r=R 處，

16、E =0；3 在管壁附近只有 Hz分量。因此TEoi模適合用作高 Q諧振腔的工作模式和毫米波遠(yuǎn)距離傳 輸波導(dǎo)。但 TE0i 不是最低次模，所以采用 TE0i 模設(shè)法抑制其他模式的寄生。TM oi的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是i場分布具有軸對稱性，電場沿 方向無變化；2磁場只有H 分量，圓波導(dǎo)橫截面上的磁力線是一些同心圓，r=0處，H =0，壁電流只有Jsz分量。由于TM 0i 模場結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，故將兩端工作在 TM 0i 模的圓波導(dǎo)作相對運(yùn)動，不影響其中 電磁波的傳輸， 所以適合作微波天線饋電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的圓波導(dǎo)傳輸模式。同時(shí)， 一些微波管和直線電子加速器所用的諧振腔和慢波系統(tǒng)往往是由這種波型演變而來的。

17、2-23 何謂波導(dǎo)的簡并波型，矩形波導(dǎo)與圓波導(dǎo)的簡并波型有何不同。答： 波導(dǎo)中不同的波型具有相同的截止波長的現(xiàn)象稱為波型簡并現(xiàn)象。矩 形 波 導(dǎo) ， 除 TEm0 與 TE0n 外 ， 均存 在 波型 簡 并 現(xiàn)象 。 對于 a>b 情 況， TEmn 與TM mn (m 0,n0)簡并重簡并；當(dāng)a=b （正方波導(dǎo)）則TEmn、TEnm、TM mn TM簡并一一四重簡并；當(dāng) b=0.5a時(shí)，則TEoi與TE20簡并，TE02與TE40簡并，TE50與TE32 TM 32簡并三重簡并。圓波導(dǎo)中，除具有模式簡并外，還有極化簡并。TE0n與TM 1n為模式簡并。除 m=0的模式外都具有極化簡并

18、。2-24圓波導(dǎo)中最低次模是什么模式？旋轉(zhuǎn)對稱模式中最低階模是什么模式？損耗最小的模式是什么模式？答：最低次模為TEii模，旋轉(zhuǎn)對稱的最低階模為 TM 01模，損耗最小的模式為 TE01模。2-25空氣填充的圓波導(dǎo)，其半徑 R=2cm，工作于TE01波型，它的截止頻率是多少？解：工作在TE01波型時(shí)，截止波長為c 1.64R 3.28cm所以，截止頻率為c 3 108c 3.281010 2 丄 0.910 9GHz2-26假設(shè)對2-25題中的波導(dǎo)填充2.1的介質(zhì)，并保持截止頻率不變，問波導(dǎo)的半徑應(yīng)如何變化?2 ，所以c0同時(shí)fc保持不變，則c5/2.1 cc 2.26cm1.642-27空氣

19、填充圓波導(dǎo)內(nèi)半徑 R=3cm，求TE01、TE11、TM 01和TM11的截止波長。解：圓波導(dǎo)中TE01的截止波長c H01c H011.64R=4.92cmTE11的截止波長c h為11c H113.41R=10.23cmTM 01的截止波長 c E為01c E012.62R=7.86cmTM 11的截止波長c E為11c E 1.64R=4.92cmE11即圓波導(dǎo)中TE01 H01與TM11 E11為簡并模。2-28有一空氣填充的圓波導(dǎo)，其直徑為5cm,試求：1TE11、TE01、TM 01、TM11等模式的截止波長；2當(dāng)工作波長為7cm，6cm，3cm時(shí)，波導(dǎo)中可能出現(xiàn)哪些波型?3當(dāng)7c

20、m時(shí)，其基模的波導(dǎo)波長是多少？解：1的半徑為2.5cm，各波型的截止波長為：TEn :c Hu3.41R=3.142.5=8.525cmTE01 :c H011.64R=1.642.5=4.1cmTM 01 :cEo!2.62R=2.622.5=6.55cmTM 11:c印1.64R=1.642.5=4.1cm2當(dāng)7cm時(shí)，傳TE11模；當(dāng)6cm時(shí)，傳TE11、TM 01模式；當(dāng) 3cm時(shí),傳 TE11、TE01、TM 01、TM 11 模式。3基模為TE11模，截止波長為8.525cm，所以波導(dǎo)波長為g .= 12.26cmA22-29要求圓波導(dǎo)只傳輸TEn模，信號工作波長為 5cm，問圓波

21、導(dǎo)半徑應(yīng)取何值？解：當(dāng)圓波導(dǎo)的內(nèi)半徑R與工作波長滿足條件2.61R3.41R時(shí)，波導(dǎo)中只傳輸 TE11波型。當(dāng)工作5cm時(shí)，求得的半徑為1.466cm R 1.91cm。2-30圓波導(dǎo)工作于TE01模，已知 0.8 c，f=5GHz，問相移常數(shù)？假設(shè)半徑增大一倍,相移常數(shù)有何變化？解：工作波長為：-口00.06m 60mmf 5 109工作在TEoi模時(shí),0.8 600.8 75mm波導(dǎo)波長為:100mm1 ( )2相移常數(shù)：當(dāng)半徑增大一倍時(shí)，截止波長增大2倍，工作波長增大2倍，所以波導(dǎo)波長增大2倍，相移常數(shù)減小為原來的2。2-31某通訊機(jī)機(jī)的工作頻率f=5GHz，用圓波導(dǎo)傳輸主模，選取/ c

22、 0.9，試計(jì)算圓波導(dǎo)的直徑、波導(dǎo)波長、相速和群速。解：假定圓波導(dǎo)空氣填充,其工作波長3 1015 109 60mm。圓波導(dǎo)的主模 Hu，其截止波長等于3.41R。由于選取0.9，故 c %96%966.67mm。所以圓波導(dǎo)的直徑D為-39.1mm3.41其波導(dǎo)波長g為相速度p為群速度 g為111137.65mm3 106.88 1011mm/s21.308mm/s2-32今用半徑R=1cm的圓波導(dǎo)制成截止衰減器,問長度為多少時(shí)，才能使=30cm的波衰減30dB。解：截止波導(dǎo)可制成截止衰減器，其條件是c。圓波導(dǎo)半徑R=1cm，其主模的截止波長為(c)h113.41R3.41cm可見截止衰減器可

23、選用主模操作。由于於c,故衰減常數(shù)a 2 ： C假設(shè)輸入功率為0，沿線截止衰減功率為2a（為線長）。根據(jù)題意有10lP-2°r=30 即 Ige 2a 3 e 2a P0310 故，圓波導(dǎo)的截止衰減波長皿 1.25cm2a假設(shè)采用TEoi模制成衰減器，由于TE01模的截止波長c 1-64R 1.64cm故線長ln 1030.60cm2a2-33同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑 2mm，外導(dǎo)體半徑4mm，填充空氣，求同軸線主模的截止波長、導(dǎo)波波長、相速度、波阻抗?解：同軸線主模為TEM模，截止波長為，所以導(dǎo)波波長為cf 3e8f （f為工作頻率），相速度等于光速為3 108 m/s波阻抗為 =0377

24、 o2-34如果2-33題中填充媒質(zhì) r 1, r 2.5，求同軸線中主模的截止波長，導(dǎo)波波長,相速度和波阻抗？解：同軸線主模為TEM模，截止波長為,導(dǎo)波波長為1.9e8f相速度為1.9 108m/s，波阻抗為2-35 一個(gè)空氣填充的同軸線，其內(nèi)導(dǎo)體外直徑 d 12.7cm，外導(dǎo)體內(nèi)直徑 D 31.75cm , 傳輸TEM波，工作頻率f=9.375GHz，空氣的擊穿場強(qiáng) Ebr 30kv/cm，試求同軸線的最 大功率。E 2b解：同軸線的擊穿功率Pbr . r br a2ln120adDa 6.35mm , b 15.875mm , r 122故Pbr 2.771 106w所以，同軸線傳輸最大

25、功率小于2.771MW o2-36設(shè)計(jì)一同軸線，其傳輸?shù)淖疃坦ぷ鞑ㄩL為10cm，要求特性阻抗為50 ，試計(jì)算硬的空氣填充和軟的聚乙烯填充 r 2.26兩種同軸線的尺寸。解：在給定的工作頻帶內(nèi)，最短的工作波長min與同軸線尺寸之間應(yīng)滿足關(guān)系式min(c)TE11(a b)所以，(ab)min 3.18cm又因?yàn)樘匦宰杩篂?0，對空氣來說乙138lg b，得-=2.3，解得 a0.964cm ,aab 2.22cm ；對r 2.26來說，Zc138big ,b得=3.5,解得 a 0.71cm , b 2.485cm。.2.26 aa2-37介質(zhì)為空氣的冋軸線外導(dǎo)體內(nèi)直徑D=7mm，內(nèi)導(dǎo)體外直徑為 d=3.04mm ,要求同軸線只傳輸TEM波，問電磁波最短工作波長為多少?解：外導(dǎo)體的半徑b為3.5mm，內(nèi)導(dǎo)體外半徑a 為 1.52mm;同軸線只傳輸TEM波，則min(a b)當(dāng) a=1.52mm, b=3.5mm 時(shí)， min (a b) 15.7628mm2-38空氣填充的同軸線外導(dǎo)