大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量

1、測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動定律，并求其轉(zhuǎn)動慣量；2觀察剛體的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系3學(xué)習(xí)作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二.實(shí)驗(yàn)原理:1剛體的轉(zhuǎn)動定律具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動定律：M = I (1)利用轉(zhuǎn)動定律，通過實(shí)驗(yàn)的方法，可求得難以用計(jì)算方法得到的轉(zhuǎn)動慣量。2應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉(zhuǎn)動。設(shè)細(xì)線不可伸長，砝碼受到重力和細(xì)線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運(yùn)動方程為mg t=ma，

2、在t時(shí)間內(nèi)下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉(zhuǎn)動定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程：Tr - Mf = I。繩與塔輪間無相對滑動時(shí)有a = r，上述四個(gè)方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時(shí)有a<<g，所以可得到近似表達(dá)式：mgr = 2hI/ rt2 (3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗(yàn)中任意選定的。因此可根據(jù)（3）用實(shí)驗(yàn)的方法求得轉(zhuǎn)動慣量I。3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動定律，求轉(zhuǎn)動慣量從（3）出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A作m 1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個(gè)剛

3、體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，（3）式變?yōu)椋篗 = K1/ t2 (4)式中K1 = 2hI/ gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時(shí)間t的平方成反比。實(shí)驗(yàn)中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標(biāo)系上作圖，應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動定律。從m 1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得剛體的I。B作r 1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個(gè)剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r = K2/ t （5）式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中

4、換用不同的塔輪半徑r，測得同一質(zhì)量的砝碼下落時(shí)間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r1/t圖，應(yīng)是直線。即若所作圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動定律。從r1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出剛體的I.三.實(shí)驗(yàn)儀器剛體轉(zhuǎn)動儀，滑輪，秒表，砝碼。四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸垂直于水平面調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點(diǎn)到地面的高度h，并保持不變。2.觀察剛體質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質(zhì)量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時(shí)間，分析下落時(shí)間與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系。本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)只

5、作定性說明，不作數(shù)據(jù)計(jì)算。3.測量質(zhì)量與下落時(shí)間關(guān)系：測量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼，測量其下落時(shí)間t。用游標(biāo)卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質(zhì)量按已給定數(shù)為每個(gè)5.0g；用秒表記錄下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質(zhì)量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落到達(dá)地面的時(shí)間。對每種質(zhì)量的砝碼，測量三次下落時(shí)間，取平均值。砝碼質(zhì)量從5g開始，每次增加5g，直到35g止。用所測數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量。4.測量半徑與下落時(shí)間關(guān)系測量的基本內(nèi)容是：對同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同

6、的下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物選在橫桿上固定位置，用固定質(zhì)量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時(shí)間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應(yīng)的調(diào)節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量。五.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理：r-1/t的關(guān)系：由此關(guān)系得到的轉(zhuǎn)動慣量I=1.7810kgm-(1/t)2的關(guān)系：由此關(guān)系得到的轉(zhuǎn)動慣量I=六.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動定律并測出了轉(zhuǎn)動慣量。由r-1/t關(guān)系得到的轉(zhuǎn)動慣量I=1.7810kg;由m-1/t的關(guān)系得到轉(zhuǎn)動慣量I=.七.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：1仔細(xì)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，保持轉(zhuǎn)軸鉛直。使軸尖與軸槽盡量為點(diǎn)接觸，使軸轉(zhuǎn)動自如，且不能搖擺，以減少摩擦力矩。2拉線要纏繞平行而不重疊，切忌亂繞，以防各匝線之間擠壓而增大阻力。3把握好啟動砝碼的動作。計(jì)時(shí)與啟動一致，力求避免計(jì)時(shí)的誤差。4砝碼質(zhì)量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保證a<<g條件