華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊

1、華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊九年級下冊數(shù)學教案全冊第二十七章二次函數(shù)教學目標：1 .探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2 .結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.3 .會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).4 .會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.5 .會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.6 .會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.重點：解二次函數(shù)的有關(guān)概念難點：解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用27.1二次函數(shù)本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概

2、念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義.教學過程(1)正方形邊長為a(cm),它的面積s(cm2)是多少？(2)矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式.請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學習一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義.實踐與探索例1.m取哪些值時，函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是以x為自變量的二次函數(shù)？222分析右函數(shù)y(mm)xmx(m1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：mm0.解若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，則2mm0.解得因此，當m0,且m1時，函數(shù)y(m2m)x2mx

3、(m1)是二次函數(shù).回顧與反思形如yax2bxc的函數(shù)只有在a0的條件下才是二次函數(shù).22探索右函數(shù)y(mm)xmx(mD是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值?例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)某種儲蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不計利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；(4)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.解(1)由題意，得S6a2(a

4、0),其中s是a的二次函數(shù)；2由題意，得y(x0),其中y是x的二次函數(shù)；4(3)由題意，得y100001.98%x10000(x>0且是正整數(shù))，其中y是x的一次函數(shù)；112(4)由題意，得Sx(26x)-x13x(0x26),其中S是x的二次函數(shù).22例3.正方形鐵片邊長為15cm,在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.OOO15、解(1)S1524x22254x2(0x)；2(2)當x=3cm時，S225432189(c

5、m2).當堂課內(nèi)練習1 .下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) yx20y(x2)(x2)(x1)2(3) yx2(4)yVx22x3xk 71.已知函數(shù)y (m 3)xm 是二次函數(shù)，求 m的值.k.一2 .當k為何值時，函數(shù)y(k1)x1為二次函數(shù)？2、3.已知正萬形的面積為y(cm),周長為x(cm).(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).本課課外作業(yè)22 .已知二次函數(shù)yax,當x=3時，y=-5,當x=-5時，求y的值.3 .已知一個圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑3,求此時的y.4 .用一根長為40cm的鐵絲圍成

6、一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍.B組5 .對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是(),八22,、22一，2八2,2,、2A.y(m1)xB.y(m1)xC.y(m1)xD.y(m1)x6 .下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)yax2bxc(a0)模型的是()A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系課堂小結(jié)：教學反思：-4 -x-3-

7、2-10123y 2x2188202818y 2x2-18-8-20-2-8-18解列表圖 26. 2. 1何共同拋物線，稱軸的左上升.稱軸的左27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點2會用描點法回出一次函數(shù)yax的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).教學過程：3我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y2x1,反比例函數(shù)y的圖象分別是x2.,那么二次函數(shù)yx的圖象是什么呢？2.(1)描點法回函數(shù)yx的圖象前，想一想，列

8、表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何?2(2)觀察函數(shù)yx的圖象，你能得出什么結(jié)論?實踐與探索例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有點？有何不同點？,.、22(1)y2x(2)y2x分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是如圖26.2.1.共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點.不同點：y2x2的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右y2x2的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回

9、顧與反思在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.2例2.已知y (k 2)xkk 4是二次函數(shù)，且當x 0時，y隨x的增大而增大.(1)(2)求k的值；求頂點坐標和對稱軸.-5 -k2(1)由題意，得k(2)二次函數(shù)為y 4x2,則頂點坐標為(0, 0),對稱軸為y軸.(1)(2)(3)分析C的取C2468S C216141944列表:描點、連線，圖象如圖 26. 2. 2.(2)根據(jù)圖象得 S=1 cm2時，正方形的周長是 4cm.(3)根據(jù)圖象得，當 C>8cm時，S>4 cm2.回顧與反思

10、12 3 4 5E 7 3 9圖 2622八6 -例3.已知正方形周長為Ccm,面積為Scm2.求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；根據(jù)圖象，求出C取何值時，S>4cm2.此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量值應(yīng)在取值范圍內(nèi).12,解(1)由題意，得SC2(C0).16(1)此圖象原點處為空心點.(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習慣地寫成(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.當堂課內(nèi)練習1 .在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

11、(1) y 3x22(2) y 3x1 2(3) y -x2 32.(1)函數(shù)y(2)函數(shù)y2 2-x的開口 _31 2-x的開口4,頂點坐標是,頂點坐標是3.已知等邊三角形的邊長為 本課課外作業(yè)2x,請將此三角形的面積 S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖.1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.(1) y 4x21 2(2) y x 42 .填空:華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊(1)拋物線y5x2,當x=時，y有最值，是.當m=時，拋物線y(m1)x開口向下.2(3)已知函數(shù)y(kk)x是二次函數(shù)，它的圖象開口,當x時，y隨x的增大而增大.2.k2k10_3 .已知拋物線ykxkk中，當

12、x0時，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函數(shù)的圖象(草圖).2.4 .已知拋物線yax經(jīng)過點(1,3),求當y=9時，x的值.B組5 .底面是邊長為x的正方形，高為0.5cm的長方體的體積為ycm3.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求出y=8cm3時底面邊長x的值；(4)根據(jù)圖象，求出x取何值時，y>4.5cm3.2，6.二次函數(shù)yax與直線y2x3交于點P(1,b).(1)求a、b的值；(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.27. 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M(-2,2

13、).(1)求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；(2)寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標，并求出MON的面積.課堂小結(jié)：教學反思：27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出yax2k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學過程同學們還記得一次函數(shù)y2x與y2x1的圖象的關(guān)系嗎？2.2，你能由此推測二次函數(shù)yx與yx1的圖象之間的關(guān)系嗎？2.2,那么yx與yx2的圖象之間又有何關(guān)系？

14、實踐與探索例1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x22的圖象.解列表.x-3-2-10123y2x2188202818y2x2220104241020描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.回顧與反思當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)y2x2與y2x22的圖象之間的關(guān)系嗎？22.例2.在同一直角坐標系中，回出函數(shù)yx1與yx1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線yx21得到拋物線yx21.解

15、列表.x-3-2-101232.yx1-8-3010-3-82yx1-10-5-2-1-2-5-10描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.可以看出，拋物線yx21是由拋物線yx21向下平移兩個單位得到的.222回顧與反思拋物線yx1和拋物線yx1分別是由拋物線yx向上、向下平移一個單位得到的.2.2探索如果要得到拋物線yx4,應(yīng)將拋物線yx1作怎樣的平移？1 2例3.一條拋物線的開口萬向、對稱軸與yx2相同，頂點縱坐標是-2,且拋物線經(jīng)過點（1,1）,求這2條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0,-2）,因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作ya

16、x22（a0）,又拋物線經(jīng)過點（1,1）,所以，1a122,解得a3.-12 -故所求函數(shù)關(guān)系式為y3x22.-21yaxk開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a0a0回顧與反思yax2k(a、k是常數(shù)，aw0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下:當堂課內(nèi)練習1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象:1 21212y-x,yx2,yx2.2 22觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線12y-x2k的開口萬向及對稱軸、頂點的位置嗎？2122.拋物線y-x29的開口,對稱軸是,頂點坐標是,它可以看作是由拋物41 2線y-x向平移個單位得到的.42.3

17、.函數(shù)y3x3,當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x時，函數(shù)取得最值,最值y=本課課外作業(yè)A組1212_12_1.已知函數(shù)yx,y-x3,y-x2.333(1)分別畫出它們的圖象；(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；12(3)試說出函數(shù)y-x25的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.31212y2.不回圖象，說出函數(shù)y-x3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數(shù)yx通44過怎樣的平移得到的.23.右二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(-2,10),求a的值.這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少?4.在同一直角坐標系中yax2b與yaxb(a0,b0)的圖象的大致位置是()5,已知二次

18、函數(shù)y 8x2 (k 1)xk7,當k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié):教學反思:27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出ya(xh)2這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學過程我們已經(jīng)了解到，函數(shù)yax2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象上下平移所得，那么函數(shù)1212-y(x2)2的圖象，是否也可以由函數(shù)yx2平移而得呢？回圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)

19、律嗎?22實踐與探索例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.121212y-x2,y(x2)2,y(x2)2,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.222解列表.x-3-2-1012312y-x29221201229212y*(x2)12012225"2"825-2y2(x2)225工892212012描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.它們的開口方向都向上；對稱軸分別是 y軸、直線x= -2和直線x=2;頂點坐標分別是 (0, 0), (-2, 0), (2, 0).12回顧與反思對于拋物線y 1 (x 2)2,當x.時，函數(shù)值y隨x的增大而減

20、??；當x時,函數(shù)值y隨x的增大而增大；當 x1探索 拋物線y -(x 2)2和拋物線y時，函數(shù)取得最,值，最 值y=11 2.j(x 2)2分別是由拋物線 y ax2向左、向右平移兩個單位得1 .、21 2到的.如果要得到拋物線 y -(x 4),應(yīng)將拋物線 y -x作怎樣的平移?華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊例2.不畫出圖象，你能說明拋物線y3x2與y3(x2)2之間的關(guān)系嗎？解拋物線y3x2的頂點坐標為(0,0)；拋物線y3(x2)2的頂點坐標為(-2,0).22因此，拋物線y3x與y3(x2)形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線x2.拋物線y3(x2)2是由y3x2向左平移2

21、個單位而得的.回顧與反思ya(xh)2(a、h是常數(shù)，aw。)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：/u2ya(xh)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a0a0當堂課內(nèi)練習2.1 .回圖填空：拋物線y(x1)的開口,對稱軸是,頂點坐標是,它可以看作是由拋物線yx2向平移個單位得到的.2 .在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.222y2x,y2(x3),y2(x3),并指出它們的開口萬向、對稱軸和頂點坐標.本課課外作業(yè)A組,一1212121 .已知函數(shù)y-x,y一(x1),y-(x1).2 22(1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)分

22、別討論各個函數(shù)的性質(zhì).12122.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線y-(x1)222-12和y(x1)?2一一一23.函數(shù)y3(x1),當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x時，函數(shù)取得最值,最值y=.2.24 .不回出圖象，請你說明拋物線y5x與y5(x4)之間的關(guān)系.B組5 .將拋物線yax2向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為-2,且新拋物線經(jīng)過點(1,3),求a的值.課堂小結(jié)：教學反思:-13 -華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊27. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、

23、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2一一一、21 .掌握把拋物線yax平移至ya(xh)+k的規(guī)律；一一22 .會回出ya(xh)+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學過程由前面的知識，我們知道，函數(shù)y2x2的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)y2x22的222圖象；函數(shù)y2x的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)y2(x3)的圖象，那么函數(shù)y2x的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y2(x3)22的圖象呢？實踐與探索例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.121212y-x回顧與反思二次函數(shù)的

24、圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y a(x h) +k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平 移的路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).探索 你能說出函數(shù)y a(x h)2+k (a、h、k是常數(shù)，aw0)的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標嗎?試填寫下表.,y(x1)2,y(x1)22,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.222解列表.x-3-2-1012312y2x92212012292y1(x1)228922120122y12(x1)22652032-2320-26 -描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖

25、26.2.6所示.A/川3；改口12AA?X圖Z&2.6它們的開口方向都向為、,對稱軸分別為、,頂點坐標分別.請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系.2.ya(xh)+k開口方向?qū)ΨQ軸a0a0頂點坐標例2.把拋物線yx2bxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線yx2,求b、c的值.2x bx c的頂點，根據(jù)頂點坐標的改變,2分析拋物線yx的頂點為(0,0),只要求出拋物線y確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.解 y x2 bx c x2 bxc (x 二)2向上平移2個單位，得到y(tǒng)b 2b2(x ) c 24再向左平移4個單位，得到y(tǒng)(xb4)2c2,24其頂

26、點坐標是(b4,cb-242),而拋物線y2.x的頂點為(0,0),則解得探索把拋物線yb2b8c1422xbxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線yx，也就意味著把拋物線yx2向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線yx2bxc.那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試.當堂課內(nèi)練習1.將拋物線y2(x4)21如何平移可得到拋物線y2x2A.向左平移4個單位，再向上平移B.向左平移4個單位，再向下平移C.向右平移4個單位，再向上平移D.向右平移4個單位，再向下平移322.把拋物線y-x2向左平移2為.1個單位1個單位1個單位1個單位3個單位，再向下平移4個單位，所

27、得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式個單位123 .拋物線y12xx可由拋物線y2而得到.本課課外作業(yè)12-x2向平移個單位，再向平移21.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.2 .將拋物線y系式.3 .將拋物線y4 .把拋物線y3(x 2)2, y3(x 2)2 1 ,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.x2 2x 5先向下平移1個單位，再向左平移 4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)1 231 2-x x 一如何平移，可得到拋物線 y - x 2x 3 ?222B組x2 bx c向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線yx2 3x 5,則( )D. b= -9, c=21有A.b=3,c=

28、7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=35.拋物線y3x2bxc是由拋物線y3x2bx1向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值.6.將拋物線yax2(a0)向左平移h個單位，再向上平移k個單位，其中h>0,k<0,求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié):教學反思:27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1 .能通過配方把二次函數(shù)yax2bxc化成ya(xh)2+k的形式

29、，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；2 .會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象.教學過程2,2我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)y2(x3)1的圖象，可以由函數(shù)y2x的圖象先向平移一個單位，再向平移一個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)y2(x3)21的開口,對稱軸是,頂點坐標是,那么，對于任意一個二次函數(shù)，如yx23x2,你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？實踐與探索例1.通過配方，確定拋物線y2x24x6的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖.2一一斛y2x4x62(x22x)6_2_2(x2x11)6-22(x1)162(x1)28因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1,頂

30、點坐標為(1,8).由對稱性列表：x-2-101234一 2,4y 2x 4x 6-1006860-10描點、連線，如圖 26. 2. 7所示.回顧與反思 (1)列表時選值，應(yīng)以對稱軸 x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，.(2)描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點， 最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.探索 對于二次函數(shù) y ax2 bx c，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？請你完成填空：對稱軸,頂點坐標例2 .已知拋物線y2x2 (a 2)x 9的頂點在坐標軸上，求 a的值.分析頂點在坐標軸上有兩種可能: 頂點的橫坐標等于0.(1)頂點在x軸

31、上，則頂點的縱坐標等于 0; (2)頂點在y軸上，則解 y x2 (a 2)x 9 (x則拋物線的頂點坐標是2a 29 (a 2)22 ,4當頂點在x軸上時，有2 0,2解得a 2.當頂點在y軸上時，有 9 (a 2)0,4解得所以，當拋物線y2x (a 2)x 9的頂點在坐標軸上時,a有三個值，分別是 N, 4, 8.當堂課內(nèi)練習21.(1)二次函數(shù)yx2x的對稱軸是2(2)一次函數(shù)y2x2x1的圖象的頂點是,當x時，y隨x的增大而減小.(3)拋物線yax24x6的頂點橫坐標是-2,則2=.212.拋物線yax2xc的頂點是(一，D，則a、c的值是多少？3本課課外作業(yè)A組51.已知拋物線y-

32、x23x一,求出它的對稱軸和頂點坐標，并回出函數(shù)的圖象.22-一22.利用配方法，把下列函數(shù)寫成坐標.(1) y x2 6x 1ya(xh)+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點2(2) y2x3x42.2(3) yxnx(4)yxpxq一k22k6_3.已知y(k2)xk是二次函數(shù)，且當x0時，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求開口方向、頂點坐標和對稱軸.B組2_2.4 .當a0時，求拋物線yx2ax12a的頂點所在的象限.5 .已知拋物線yx24xh的頂點A在直線y4x1上，求拋物線的頂點坐標.課堂小結(jié)：教學反思：27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)教學目標：1、會用

33、描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1.會通過配方求出二次函數(shù)yax2bxc(a0)的最大或最小值；2,在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.教學過程在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約1

34、0件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y10x2100x2000.那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎？實踐與探索例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.22(1)y2x3x5；(2)yx3x4.分析由于函數(shù)y2x23x5和yx23x4的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.2解(1)一次函數(shù)y2x3x5中的二次項系數(shù)2>0,因此拋物線y2x23x5有最低點，即函數(shù)有最小值.因為y2x23x5=2(x3)

35、249,48所以當x色時，函數(shù)y2x23x5有最小值是史".48(2)二次函數(shù)yx23x4中的二次項系數(shù)-K0,2因此拋物線yx3x4有最高點，即函數(shù)有最大值.因為yx23x4=(x-)2型，2 43 225所以當x時，函數(shù)yx3x4有取大值是4 4回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a>0有最小值，a<0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值.2探索試一試，當2.5WxW3.5時，求二次函數(shù)yx2x3的最大值或最小值.例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間關(guān)系如下表：x(元)

36、130150165y(件)705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量x每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量.解由表可知x+y=200,因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為yx200.設(shè)每日銷售利潤為s元，則有_2_sy(x120)(x160)1600.因為x2000,x1200,所以120x200.所以，當每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元.回顧與反思解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果.例3.如圖26.2.8

37、,在RtNABC中，/C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上，分另1J作DEXAC,DF±BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.(1)用含y的代數(shù)式表示AE;(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.解(1)由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AEACDF8y.由得器能即4T,所以，y82x,x的取值范圍是0x4.(3) S xy x(8 2x)2x2 8x2(x 2)2 8,所以，當x=2時，S有最大值8.當堂課內(nèi)練習1 .對于二次函數(shù)yx22xm,

38、當x=時，y有最小值.2 .已知二次函數(shù)ya(x1)2b有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是()A.avbB.a=bC.a>bD.不能確定3 .某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？本課課外作業(yè)A組1 .求下列函數(shù)的最大值或最小值.，八22_(1) yx2x；(2)y2x2x1.2,已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1,求m的

39、值.，3.心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：2y0.1x22.6x43(0x30).y值越大，表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？(2)第10分時，學生的接受能力是多少？(3)第幾分時，學生的接受能力最強？B組4.不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y2x26xm的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.5 .如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度形花圃.設(shè)花圃的范 AB為x m,面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成囿枳為 45 m2的花圃，AB的

40、長是多少米？(3)能圍成面積比45 m2更大的花畫嗎？如果能，請求出 最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.6 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,線段EF在對角線 A FHXBC ,垂足分別是 G、H,且 EG+FH=EF .(1)求線段EF的長；(2)設(shè)EG=x, / AGE與NCFH的面積和為 S, 寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍， 并求出S的最小值.課堂小結(jié)：教學反思：a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方k - aADBCC 寓G0 上，EG'AD,BHC27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過

41、圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.教學過程一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我們在確定一次函數(shù)ykxb(k0)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的k-條件：確定反比例函數(shù)y(k0)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果x2要確定一次函數(shù)yaxbxc(a0)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m,涵洞

42、頂點。到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么?分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點。的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系.這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是yax2(a0).此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意，得點B的坐標為(0.8,-2.4),又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入yax2(a0),得一-22.4a0.8一15所以a15.4一一.一，一152因此，函數(shù)關(guān)系式是yx2.4例2.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,

43、-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,1);華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊(3)已知拋物線與x軸交于點M(-3,0)、(5,0),且與y軸交于點(0,-3);(4)已知拋物線的頂點為(3,-2),且與x軸兩交點間的距離為4.分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc的形式；(2)根據(jù)2已知拋物線的頂點坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)3,再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)(x5),再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(4)根據(jù)已知拋

44、物線的頂點坐標(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22,同時可知拋物線的對稱軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個交點為(1,20)和(5,0),任選一個代入ya(x3)2,即可求出a的值.解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc,由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,-1),可以得到c=-1.又由于其圖象過點(1,0)、(-1,2)兩點，可以得到ab1ab3解這個方程組，得a=2,b=-1.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2x22x1.(2)因為拋物線的頂點為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23,又由于拋物線與y軸交于點(0,1),可以得到2-1a(0

45、1)3解得a4.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)234x28x1.(3)因為拋物線與x軸交于點M(-3,0)、(5,0),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x3)(x5).又由于拋物線與y軸交于點(0,3),可以得到3a(03)(05).解得a1.5112所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y1(x3)(x5)1x22x3.555(4)根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請同學們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：2(1) 一般式：yaxbxc

46、(a0),給出三點坐標可利用此式來求.-27 -華師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊(2)頂點式：ya(xh)2k(a0),給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求.(3)交點式：ya(xXi)(xX2)(a0),給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點函,0)、包,0)時可利用此式來求.當堂課內(nèi)練習1 .根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,2)、(1,1)、(3,5);(2)已知拋物線的頂點為(-1,2),且過點(2,1);(3)已知拋物線與x軸交于點M(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過點(1,2).2 .二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1,與y軸交點的縱坐標

47、是-6,且經(jīng)過點(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.本課課外作業(yè)A組1,已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A(-1,12)、B(2,-3),(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成ya(xh)2k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸.3 .已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y4x8的圖象有兩個公共點P(2,m)、Q(n,-8),如果拋物線的對稱軸是x=-1,求該二次函數(shù)的關(guān)系式.二、4 .某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m,頂部C/離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m,/裝貨寬度為2.4m.請

48、判斷這輛汽車能否順利通過大門.A/日4,已知二次函數(shù)yax2bxc,當x=3時，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象在x軸上截得的弦長為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.B組5,已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(1,0)與(2,5)兩點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)yx2bxc解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.26.拋物線yx2mxn過點(2,4),且其頂點在直線y2x1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課堂小結(jié)：教學反思：27.3實踐與探索(1)教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定

49、二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義.教學過程生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān).你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與探索例1.如圖26.3.1,一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系1o2

50、5yxx一，問此運動員把鉛球推出多遠？1233解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0,因此，x22x50.1233解方程，得x110,x22(不合題意，舍去)所以，此運動員把鉛球推出了10米.探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員5推鉛球，鉛球剛出手時離地面5m,鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m,鉛球運行中最高3點離地面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式.你能解決嗎？試一試.OA距離為1m處達例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下

51、，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離到距水面最大高度2.25m.(1)若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水-38 -流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達多少米？（精確到0.1m）分析這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖26.3.3,我們可以求出拋物線的函數(shù)”丫b關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題.解（1）以。為原點，OA為y軸建立坐標系.設(shè)拋物線頂點為B,水流落A/水與x軸交點為C（如圖26.3.3）.由題意得，A（0,1.25）,B（1,2.25）,石CM因此，設(shè)拋物線為ya（x1）22.25.圖氐，3.3將A（0,1.25）代入上式，得1.25a（01）22.25,解得a1所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y（x1） .某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.下