202X202X學年高中數(shù)學第2章點、直線、平面之間的位置關系2.2.1直線與平面平行的判定課件新人教A版必修2

1、數(shù) 學必修必修 人教人教A版版第二章點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系2.2直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定1 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案自主預習學案自主預習學案門扇的豎直兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時只要門扇不被關閉，不管轉動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關系直線與平面平行的判定定理平面外平行平行 1b是平面外的一條直線，可以推出b的條件是()Ab與內的一條直線不相交Bb與內的兩條直線不相交

2、Cb與內的無數(shù)條直線不相交Db與內的任何一條直線都不相交解析b，b與無公共點，從而b與內任何一條直線無公共點D 2點M、N是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，那么MN與平面PCB1的位置關系是()A平行B相交CMN平面PCB1D以上三種情形都有可能解析如圖，M、N分別為A1A和A1B1中點，MNAB1，又P是正方形ABCD的中心，P、A、C三點共線，AB1平面PB1C，MN 平面PB1C，MN平面PB1C.A 3如以下圖，長方體ABCDABCD中，(1)與直線CD平行的平面是_；(2)與直線CC平行的平面是_；(3)與直線CB平行的平面是_.平

3、面AC，平面AB平面AB，平面AD平面AD，平面AC4一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內，把這塊矩形木板繞AB轉動，在轉動的過程中，AB的對邊CD與平面的位置關系是_.解析在旋轉過程中CDAB，由直線與平面平行的判定定理得CD或CD.CD或CD互動探究學案互動探究學案如下圖，P是ABCD所在平面外的一點，M是PB的中點，求證：PD平面MAC.命題方向1 線面平行的判定定理典例 1 思路分析要證明直線a與平面平行的關鍵是在平面內找一條直線b，使ab.考慮是否有的平行線，假設無的平行線，那么根據(jù)條件作出平行線(有中點常作中位線)解析連接BD交AC于點O，連接OM.根據(jù)題意，得O是BD的中點，又

4、M是PB的中點在BPD中，OM是中位線，OMPD.又OM平面MAC，PD 平面MAC.PD平面MAC.規(guī)律方法1.線面平行判定定理應用的誤區(qū)(1)條件不全，最易忘記的條件是a 與b.(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線2判定直線與平面平行的兩類方法(1)用定義用反證法說明直線與平面沒有公共點；假設兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線都與另一個平面無公共點，由此可得線面平行(2)用判定定理設法在平面內找到一條與直線平行的直線，注意說明直線不在平面內跟蹤練習1如圖，三棱柱ABCABC，點M、N分別為AB和BC的中點證明：MN平面AACC.解析連接AB、AC，那么點M為AB的中點又點N為

5、BC的中點，所以MNAC.又MN 平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.一木塊如下圖，點P在平面VAC內，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應該怎樣畫線？命題方向2 線面平行判定定理的應用典例 2 解析在平面VAC內經(jīng)過P作EFAC，且與VC的交點為F，與VA的交點為E，在平面VAB內，經(jīng)過點E作EHVB，與AB交于點H，如以下圖所示在平面VBC內經(jīng)過點F作FGVB，與BC交于點G，連接GH，那么EF、FG、GH、HE為截面與木塊各面的交線證明：EHVB，F(xiàn)GVB，EHFG，可知E、H、G、F四點共面VB 平面EFGH，EH平面EFGH，VB平面EFGH.同理可證A

6、C平面EFGH.跟蹤練習2如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點D、E、F、G分別是棱AP、AC、BC、PB的中點(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形解析(1)因為D、E分別為AP、AC的中點，所以DEPC.又因為DE 平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因為D、E、F、G分別為AP、AC、BC、PB的中點，所以DEPCFG，DGABEF.所以四邊形DEFG為平行四邊形又因為PCAB，所以DEDG.所以四邊形DEFG為矩形線面平行的判定定理，將判斷線面平行的位置關系轉化為判斷這條直線與平面內一條直線的平行關系，為了實現(xiàn)這一目標，“找或“作出平

7、面內的這條直線就成了應用判定定理的關鍵，實際解題時，要充分利用題目中給出的幾何體的特征性質或題設條件，借助于三角形的中位線，梯形的中位線，平行四邊形，平行線分線段成比例定理，公理4，內錯角(同位角)相等時兩直線平行等等已學過的平面幾何與立體幾何知識，作出必要的輔助線來解決轉化思想的應用如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD對角線的交點，求證：C1O平面AB1D1.典例 3 跟蹤練習3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：E

8、F平面BB1D1D.忽略線面平行的判定定理使用的前提條件典例 4 錯解如圖，連接C1E，并延長至G點，使GEC1E，連接D1G.在C1D1G中，F(xiàn)是C1D1的中點，E是C1G的中點，所以EFD1G.而EF 平面BB1D1D，D1G平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D.錯因分析上述證明中，“D1G平面BB1D1D這一結論沒有根據(jù)，只是主觀認為D1G在平面BB1D1D內，說明在利用線面平行的判定定理時，對兩條直線平行比較關注，而對另外兩個條件(一直線在平面內，另一直線在平面外)無視，大多數(shù)情況下這兩個條件在作圖(添加輔助線)時就可以清楚地表達出來，一般不需單獨證明，而此題作圖過程看不出D1G平

9、面BB1D1D的理論依據(jù)，而且題設條件“E是BC的中點沒有用到，而沒有這一條件，結論會成立嗎？比方把E點移動B點，顯然結論不成立正解如圖，連接C1E，并延長交B1B的延長線于G，連接D1G.因為C1CB1B，E是BC的中點，所以E是C1G的中點在C1D1G中，F(xiàn)是D1C1的中點，E是C1G的中點，所以EFD1G.又因為D1G平面BB1D1D，而EF 平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.1三棱臺ABCA1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關系是()A相交B平行C在平面內D不確定解析ABA1B1，AB 平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，AB平面A1B1C1.B 2平面與ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且ADD