勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)保靖縣清水坪學(xué)校李純召教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解勾股定理的逆定理，并會(huì)證明勾股定理的逆定理；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形；4 .會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)1 .通過(guò)勾股定理與你定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；2 .通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情景一建立模型一實(shí)驗(yàn)探究一理論釋意一拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過(guò)程；3 .通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；4 .通過(guò)勾股定理及以前所學(xué)知識(shí)

2、的綜合應(yīng)用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；2 .在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富后探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神；3 .通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明.活動(dòng)4:嘗試運(yùn)用，熟悉定理, 辨析加深。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1:復(fù)習(xí)與鞏固在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過(guò)渡到本節(jié)課的課題，知識(shí)銜接流暢自然。活動(dòng)2:動(dòng)手實(shí)踐，猜想命題。通過(guò)擺放、

3、畫二角形，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動(dòng)，并得出相關(guān)概念，最終得出勾股定理的逆命題.活動(dòng)3:探索歸納，引出概念，證明推測(cè).通過(guò)特殊到一般的探索、歸納過(guò)程，得到勾股定理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念.通過(guò)課本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用的步驟.活動(dòng)5:課堂練習(xí)，鞏固新知.活動(dòng)6:小結(jié)梳理，內(nèi)化新知.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.反思、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧教師出示問(wèn)題：1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、填空：在RtAABC中，a、b為直角

4、邊，c為斜邊：a=3b=4c=_;(2)a=8b=6c=_;(3)a=5b=12c=_.3、分別以上述為邊的三角形是什么形狀的？活動(dòng)2實(shí)踐1 .把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀？2 .分別以6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助、指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)給學(xué)生介紹方法，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，注意活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)手能力；并鼓

5、勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索、猜想、交流。(2)是否清楚三角形學(xué)生回答問(wèn)題，其中一個(gè)同學(xué)上黑板按題設(shè)結(jié)論板演出定理，并在動(dòng)手完成2的基礎(chǔ)思考3。學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè).在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過(guò)渡到本節(jié)課的課題，知識(shí)銜接流暢自然。激起學(xué)生的興趣，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)凸顯命題的形成過(guò)程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。并說(shuō)出此三角形的形狀？3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？活動(dòng)3問(wèn)

6、題1 .三邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2 .如圖18.2-2,ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2c2,試證明ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程.圖18.2-23 .此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？4 .教材84頁(yè)練習(xí)題2.的三邊長(zhǎng)度的平方美系是因，直角三角形是果，即先后數(shù)，后后形.給學(xué)生介紹裁紙驗(yàn)證的方法，提出問(wèn)題：觀察所裁三角形（以3cm、4cm為直角邊的三角形）與所折（三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm）二角形之間后什么關(guān)系？你能驗(yàn)證嗎？教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題2的證明.之后，歸

7、納得出勾股定理的逆定理.在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學(xué)L起完成問(wèn)題4.在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“全等，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問(wèn)題狀解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問(wèn)題2中，所表現(xiàn)出來(lái)的構(gòu)造直角三角形的意識(shí)；（3）是否真止地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）;學(xué)生按老師介紹動(dòng)手操作，再裁直角二角形，使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等，再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證。結(jié)合動(dòng)手操作的體驗(yàn)，通過(guò)小組交流、討論，完成問(wèn)題1.在此基礎(chǔ)上，說(shuō)出問(wèn)題2的證明思路.變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過(guò)程，把“構(gòu)造直角三角形

8、”這一方法的狄取過(guò)程交給學(xué)生，讓他們?cè)诓粩嗟膰L試、探究的過(guò)程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難與八、通過(guò)比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆命題（定理）概念，并通過(guò)問(wèn)題4,進(jìn)一步理解互逆命題（定理）的概念及互逆命題之間的關(guān)系.活動(dòng)4問(wèn)題1.例1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15,b8,c17;(2) a13,b14,c15.2.(1)、課本75頁(yè)練習(xí)第1題(2)、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a=7,b=24,c=25(2) a=5,b=13,c=12(3) a=4,b=5,c=6教師板書問(wèn)題1的詳細(xì)解答過(guò)程，并糾

9、正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念.在活動(dòng)3中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生的解題過(guò)程是否規(guī)范；(2)是不是用兩條較小邊長(zhǎng)的平方和與較大邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行比較；(3)是否理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足以卜兩個(gè)條件：以三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；三個(gè)數(shù)還必須是正整數(shù).學(xué)生說(shuō)出問(wèn)題(1)的判斷思路，部分學(xué)生演板問(wèn)題2,剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成.進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重與八、活動(dòng)51、請(qǐng)指出卜列命題的逆命題，(1)兩直線平行，同位角相等。(2)對(duì)頂角相等。(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)

10、邊相等。(5)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。2、在卜列以線段abc的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A、a=5b=13c=12B、a=4b=7c=5C、a=2b=3c=5D、a=1b=2c=33、已知三邊分別為：3K,4K,5K(K為自然數(shù))，則三角形為4已已知AABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,試判斷教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.在活動(dòng)5中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解；(2)學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題.口答第1、2題部分學(xué)生演板第3、4題，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.師生一起

11、完成思考題。及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺.對(duì)學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助.設(shè)甘一個(gè)思考題的目的是，延續(xù)探究性學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間.三角形的形狀。5、思考：教材85頁(yè)習(xí)題18.2第6題.活動(dòng)61 .小結(jié)2 .作業(yè)：(1)必做：教材79頁(yè)習(xí)題18.2第1題和第2題；(2)選作：教材85頁(yè)習(xí)題18.2第4、5題.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識(shí)，待學(xué)生總結(jié)后再作補(bǔ)充。教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求在課外完成.在活動(dòng)6中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否清晰；(2)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問(wèn)題，應(yīng)做好記載，找出教、學(xué)之不足.梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識(shí)的習(xí)慣.加強(qiáng)教、學(xué)反思，進(jìn)一步提高教、學(xué)效果.教學(xué)

12、設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課主要內(nèi)容包括：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、互逆命題(定理)及勾股數(shù)的概念，其中前者是重點(diǎn)，勾股定理的逆定理的證明是難點(diǎn).勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種新的方法(通過(guò)比較三邊關(guān)系).考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，在教學(xué)中，我們首先從勾股定理的反面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過(guò)擺、畫三角形的實(shí)踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動(dòng)，猜出勾股定理的逆命題.但是，逆命題并不一定成立，因此，如何證明勾股定理的逆命題的成立成了當(dāng)務(wù)之急，它也是本節(jié)課的難點(diǎn)？為了突破這一難點(diǎn)，我采用了折紙對(duì)比的方法，得到三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的三角形是直角三角形.從此特例中，讓學(xué)生增強(qiáng)構(gòu)造直角三角形的意識(shí)，以及掌握構(gòu)造直角三角形的關(guān)鍵。最后，掌