上海市閔行區(qū)高三數(shù)學一模理科含答案

1、數(shù) 學 試卷（理科）（滿分150分，時間120分鐘）考生注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、準考證號、姓名等填寫清楚2請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3本試卷共有23道試題一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則.22若全集，函數(shù)的值域為集合，則.3方程的解為.4函數(shù)的最小正周期=.5不等式的解集為.6若一圓錐的底面半徑為，體積是，則該圓錐的側(cè)面積等于.7已知中，其中是基本單位向量，則的面積為.8在2017

2、年的上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科中選擇3門學科參加等級考試.小明同學決定在生物、政治、歷史三門中至多選擇一門，那么小明同學的選科方案有種.109若是等差數(shù)列的前項和，且，則.510若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于.111若點、均在橢圓上運動，是橢圓的左、右焦點，則的最大值為.12已知函數(shù)，若實數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是.13我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是：設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（）,則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道，若令，則第一次用

3、“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分數(shù)為.14已知數(shù)列的前項和為，對任意，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15若，且，則“”是“等號成立”的（ A ）.(A) 充要條件(B)充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D)既非充分又非必要條件16設，則其反函數(shù)的解析式為（ C ）.(A)(B)(C)(D)17的內(nèi)角的對邊分別為，滿足，則角的范圍是（ B ）.(A)(B)(C)(D)18函數(shù)的定

4、義域為，圖像如圖1所示；函數(shù)的定義域為，圖像如圖2所示.,則中元素的個數(shù)為（ C ）.xy-1O121圖2xy-1O11-1圖1(A) 1(B)2(C)3(D)4三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟CABDA1B1C119.（本題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，,，為棱中點，證明異面直線與所成角為，并求三棱柱的體積證明在三棱柱中，側(cè)棱底面，或它的補角即為異面直線與所成角，2分由，,以及正弦定理得，即，4分又，6分8分所以異面直線與所成角的為 10分三棱柱的體積為12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題

5、滿分8分，第（2）小題滿分6分OxyAB如圖，點、分別是角、的終邊與單位圓的交點，（1）若，求的值；（2）證明：解（1）方法一:，=3分，即， 6分8分方法二:，即， 3分，兩邊平方得，6分8分（2）證明由題意得，=10分 又因為與夾角為，=12分 綜上成立14分21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分xyABMNPO大海某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點到、的距離分別

6、為千米和千米，點到的距離為千米，以、分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設點的橫坐標為.（1）求曲線段的函數(shù)關系式，并指出其定義域；（2）若某人從點沿公路至點觀景，要使得沿折線比沿折線的路程更近，求的取值范圍.解（1）由題意得，則，故曲線段的函數(shù)關系式為，4分又得，所以定義域為.6分（2），設由得，, 8分，得直線方程為， 10分得，故點為線段的中點，由即12分得時，所以，當時，經(jīng)點至路程最近.14分22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)(3)小題滿分各6分已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線

7、過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；（3）若直線過點（），且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.解（1）設橢圓的方程為，由題設得，2分，橢圓的方程是4分（2）設直線，由得與拋物線有兩個交點，則6分到的距離，又,，故10分（3），點關于軸的對稱點為，則直線，設得直線，設得14分，又，16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分已知數(shù)列的各項均為整數(shù)，其前項和為規(guī)定：若數(shù)列滿足前項依次成公差為的等差數(shù)列，從第項起往后依次成公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”（1）若數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；（3）已知數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”，且，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由解（1）為“6關聯(lián)數(shù)列”，前6項為等差數(shù)列，從第5項起為等比數(shù)列且， 即，解得2分（或）4分（2）由（1）得（或）6分，可見數(shù)列的最小項為，證明：，列舉法知當時，； 8分當時