Z檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)

1、1.二項(xiàng)分布總體概率的Z檢驗(yàn)（大樣本，n較大）設(shè),當(dāng)n相當(dāng)大，以致和都較大（例如，大于5）時(shí)，前已學(xué)過，X近似地服從，P近似地服從(1) 單組樣本例4.7 傳染科人員中,乙肝化驗(yàn)陽性35名，問總體陽性率是否高于當(dāng)?shù)匾话闳巳旱年栃月?7%?欲檢驗(yàn) （或或）成立時(shí)，若Z的當(dāng)前值所對(duì)應(yīng)的P值很小，則拒絕，否則，不拒絕。例的解：欲檢驗(yàn)（單側(cè)）,P<0.05，故拒絕。可認(rèn)為傳染科人員的總體陽性率高于當(dāng)?shù)匾话闳巳旱年栃月?。?）兩組樣本例4.8 常規(guī)治療組：80名中有效者48名常規(guī)+心理治療組：75名中有效者55名問兩組有效率是否相等？近似地服從近似地服從近似地服從 欲檢驗(yàn) (或)成立時(shí)會(huì)如何？先求

2、的聯(lián)合估計(jì)再用代替：近似地服從據(jù)Z的當(dāng)前值查Z分布表得P值，若P值很小，則拒絕；否則，不拒絕。例的解：欲檢驗(yàn)成立時(shí)，作聯(lián)合估計(jì)計(jì)算Z的當(dāng)前值查Z分布表，得雙側(cè)，不能拒絕。尚不能認(rèn)為兩組有效率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.Poisson分布總體均數(shù)的Z檢驗(yàn)(大樣本，較大)“較大”，例如，(1) 單個(gè)觀察值例4.9 規(guī)定：一定時(shí)間內(nèi)放射質(zhì)點(diǎn)數(shù)的總體均數(shù)不得超過50.現(xiàn)一次測(cè)定結(jié)果為X=58，問總體均數(shù)是否超過50? 欲檢驗(yàn)設(shè)，大樣本時(shí)，X近似地服從成立時(shí)會(huì)如何？ X近似地服從近似地服從例的解：欲檢驗(yàn) (單側(cè))查正態(tài)分布表，得單側(cè)P,不能拒絕。尚不能認(rèn)為總體均數(shù)超過50。（2）兩個(gè)觀察值例4.10 兩樣品

3、各測(cè)1分鐘，問相應(yīng)的兩個(gè)總體均數(shù)是否相等？欲檢驗(yàn)成立時(shí)會(huì)如何？記近似地服從，近似地服從近似地服從但未知，只能用近似地代替 近似地服從即 近似地服從據(jù)Z的當(dāng)前值查正態(tài)分布表，得雙側(cè)P值，若P值很小，則拒絕；否則，不拒絕例的解：欲檢驗(yàn)查正態(tài)分布表，得雙側(cè) P>0.05，不能拒絕。尚不能認(rèn)為相應(yīng)的兩個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。(2) 兩組觀察值例4.11 A樣品：測(cè)10分鐘，B樣品：測(cè)15分鐘，問以1分鐘為觀察單位，A、B兩樣品總體均數(shù)是否相等？A組：獨(dú)立重復(fù)觀察個(gè)時(shí)間單位，記觀察值為，平均值為 設(shè)每一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，B組：獨(dú)立重復(fù)觀察個(gè)時(shí)間單位，記觀察值為，平均值為 設(shè)每一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，欲檢

4、驗(yàn)等都近似地服從近似地服從等都近似地服從近似地服從近似地服從但均未知，用代替，用代替近似地服從據(jù)Z的當(dāng)前值查正態(tài)分布表得雙側(cè)P值，若P值很小，則拒絕，否則，不拒絕例的解：欲檢驗(yàn)查正態(tài)分布表得雙側(cè)P故拒絕.可以認(rèn)為AB兩樣品總體均數(shù)不相等。第六章離散型分類計(jì)數(shù)資料的檢驗(yàn)6.1 分布和Pearson擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1. 分布(1) 自由度為1的分布若則的分布稱為自由度為1的分布.(chi-square distribution),記為或.圖形:從縱軸某個(gè)點(diǎn)開始單調(diào)下降,先凸后凹.(2) 互相獨(dú)立,均服從,則的分布稱自由度為的分布,記為或,或簡(jiǎn)記為.* 圖形:單峰,正偏峰;自由度很大時(shí),近似地服從正態(tài)分

5、布.* 界值:* 自由度時(shí),查附表7. * 自由度較大時(shí),利用兩種做法：（1）給定,先查正態(tài)分布的臨界值;再代入右端,算出的臨界值?；颍?）給定的當(dāng)前值,先算出的當(dāng)前值;再由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出值。例:若查表,相差不遠(yuǎn)。* 性質(zhì):若互相獨(dú)立,則服從分布, 自由度服從分布, 自由度2.關(guān)于擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)(大樣本)給定一張頻數(shù)表：類別或組段觀察頻數(shù)理論頻數(shù)問題:試判斷這份樣本,是否來自該理論分布?檢驗(yàn):(1) :樣本的總體與該理論分布無區(qū)別:樣本與該理論分布有區(qū)別(2) l Pearson 統(tǒng)計(jì)量可以證明，成立時(shí), * 似然比統(tǒng)計(jì)量自由度(3) 將觀察值代入得當(dāng)前值和相應(yīng)的P值.若P值很小,則拒絕;

6、否則,不拒絕.l “大樣本”:等都不小于5.6.2 兩二項(xiàng)分布總體概率的比較表6.1 反應(yīng)變量按二項(xiàng)分類的兩個(gè)獨(dú)立樣本資料(四格表類型之一)某事件觀察總頻數(shù)陽性頻率陽性陰性樣本1(給定)樣本2(給定)合計(jì) (給定)表6.2 肺心病患者心律失常觀察資料洋地黃用藥史某事件觀察總頻數(shù)陽性頻率陽性陰性曾用藥組81(76.28)83(87.72)164未用藥組19(23.72)32(27.28)51合計(jì)100115215解法一:檢驗(yàn)其中，據(jù)當(dāng)前值1.5175查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P = 0.065 ,不能拒絕。解法二: (1)檢驗(yàn)(2) 成立時(shí), ,用近似地代替,理論上應(yīng)有:一般地, (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值

7、* Pearson 統(tǒng)計(jì)量上述關(guān)于四格表統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式等價(jià)于:本例中,* 似然比統(tǒng)計(jì)量由上可見, 實(shí)踐中,可任用其中之一.(4) 自由度計(jì)算理論頻數(shù)時(shí),利用了行和、列和,兩個(gè)行和中,只有一個(gè)是獨(dú)立的,兩個(gè)列和中也只有一個(gè)是獨(dú)立的,故利用樣本資料來估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù) = 2自由度 = 4 - 1 - 2 = 1 另一種算法 :自由度 = ( 行數(shù) - 1 )( 列數(shù) - 1 )對(duì)于例6.1, 自由度 = ( 2 - 1 )( 2 - 1 ) = 1(5)決策: * 據(jù)統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值,查附表7,得P值,若P值很小,則拒絕,否則,不拒絕 .或 * 給定,查附表7,得臨界值,若統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值,則拒絕,否

8、則,不拒絕 .本例中, 當(dāng)前值為2.3028,查附表7,得自由度 = 1時(shí), ,故不拒絕.或給定,查附表7,得自由度 = 1時(shí),臨界值,故不拒絕.討論: 關(guān)于統(tǒng)計(jì)量 :l 解法一和解法二Pearson檢驗(yàn)完全等價(jià)ll 統(tǒng)計(jì)量的連續(xù)性校正:當(dāng)(認(rèn)為是大樣本),若有,必須作連續(xù)性校正:或它們等價(jià)于二項(xiàng)分布正態(tài)近似中的連續(xù)性校正: 若6.3 2×2交叉分類資料的檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表:將樣本中個(gè)體按照兩個(gè)二分類屬性作交叉分類形成的雙向表.表6.3 2×2交叉分類資料表( 四格表類型之二)按屬性A分類按屬性B分類合計(jì)1212合計(jì)(給定)1. 兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)(或關(guān)聯(lián)性檢

9、驗(yàn))例6.2 260份血清樣品,每份用兩種免疫學(xué)方法檢測(cè)風(fēng)濕因子A法B法合計(jì)+-+1728180-126880合計(jì)18476260設(shè)計(jì): 一份樣本;給定;行和與列和事先是不定的;按兩種屬性交叉分類.問題:兩種免疫測(cè)定結(jié)果是否有關(guān)聯(lián)?(1) 檢驗(yàn)的假設(shè)屬性A和B互相獨(dú)立 , : 屬性A和B互相關(guān)聯(lián)表6.4 2×2交叉分類資料的概率表按屬性A分類按屬性B分類合計(jì)1212合計(jì)1(2) 成立時(shí)必有. 用樣本資料估計(jì),理論頻數(shù):一般地, (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值同前(4) 自由度同前(5)決策同前l(fā) 兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)與兩二項(xiàng)分布總體概率的比較雖資料分析的計(jì)算方法相同,但設(shè)計(jì)和解釋不同 (

10、1) 檢驗(yàn)的假設(shè)方法A和B互相獨(dú)立 ,: 方法A和B互相關(guān)聯(lián)(2) 成立時(shí)必有(3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值利用(6.8a)或(6.7a),(4) 自由度 = (2-1)(2-1) = 1(5)決策據(jù)查附表7, 自由度 =1時(shí),P <0.05(更確切P)故拒絕,或給定,查附表7, 自由度 =1時(shí), , P <0.05，故拒絕.（更確切，P）結(jié)論:可認(rèn)為兩種方法測(cè)定結(jié)果間有關(guān)聯(lián).定義: 關(guān)聯(lián)系數(shù) = (取值在 -1與+1之間)其中,符號(hào)由關(guān)聯(lián)的方向決定,與的符號(hào)相同上例中, ,故關(guān)聯(lián)系數(shù) = 2.兩份非獨(dú)立樣本總體概率相等的檢驗(yàn)( McNemer檢驗(yàn))常用于配對(duì)設(shè)計(jì),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同上.問題不同.

11、例6.2 260份血清樣品,每份用兩種免疫學(xué)方法檢測(cè)風(fēng)濕因子A法B法合計(jì)+-+1728180-126880合計(jì)18476260設(shè)計(jì): 一份樣本;問:兩種測(cè)定方法的陽性率是否相等?解:這里不是問是否關(guān)聯(lián),故不能用上面的辦法分析!l 這里有兩份樣本,接受方法A的個(gè)體與接受方法B的個(gè)體有關(guān)聯(lián),故不能用前一節(jié)的辦法分析!方法A樣本陽性率 = 方法B樣本陽性率 = 樣本陽性率之差 = 取決于四格表副對(duì)角線上兩個(gè)格子中的觀察值和.問題:和的差異是否是偶然的?(1) 檢驗(yàn)的假設(shè)在兩種方法結(jié)論不一致的條件下,個(gè)體出現(xiàn)在這兩個(gè)格子里的概率為和(2) 成立時(shí)應(yīng)當(dāng)如何?若共有個(gè)體(大樣本)結(jié)論不一致,則應(yīng)當(dāng)有理論頻數(shù)且故成立時(shí)應(yīng)當(dāng)有(3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值同前(4) 自由度 = 2 - 1(5) 決策同前l(fā) 以上解決問題的思路:在兩方