上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模文科試卷

1、高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知集合，集合，則2若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則3已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為4某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行體能測試現(xiàn)將名學(xué)生從到進行編號，求得間隔數(shù)若從中隨機抽取個數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是5已知函數(shù)與的圖像有一個橫坐標為的交點，則常數(shù)的值為6設(shè)函數(shù)，則不等式的解為7設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為8從2位男同學(xué)和8位女同學(xué)中選兩人參加志愿者活動，假設(shè)每

2、位同學(xué)選到的可能性都相同，則選到兩位性別相同的同學(xué)的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果10矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則11一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是12設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為13所在平面上一點滿足，若的面積為，則的面積為14對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是二選擇題（本大題滿分20分）本大題

3、共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分15“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（A）（B）（C）（D）17曲線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（ ）（A） （B） （C） （D）18已知函數(shù)給出下列三個命題：(1)是定義域為R的奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)遞增；(3)對于任意的，都有其中真命題的序號是（ ）（A）(1)(2)（B）(1)(3)（C）(2)(3)（D）(1)(2)(3)三解答題（本大題滿分7

4、4分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在中，斜邊，是的中點現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分在中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若，求的面積21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個等

5、腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為已知梯形的高是厘米，兩點間的距離為厘米（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度（注:細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結(jié)果精確到1厘米）22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè)（其中常數(shù)），求的最小值；（3）若直線與的圖像交于不同的兩點，與的圖像交于不同的兩點，求證：23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2

6、小題滿分6分，第3小題滿分8分對于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”（1）設(shè)()，若是向量組的“向量”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結(jié)論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，求證：可以寫成一個關(guān)于的二次多項式與一個關(guān)于的二次多項式的乘積文科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. A 16. D 17. A 18. D三、 解答題19、解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積.4故圓錐的全面積.

7、6（2）過作交于，連則為異面直線與所成角.8在中，是的中點 是的中點 在中，.10，即異面直線與所成角的大小為.1220、解：（1）.3所以，即由.6由于，故.7（2）由余弦定理得，所以.12故.1421、解：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標系設(shè)梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，.3取，即答：橫梁的長度約為28cm.6（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設(shè).7則，即.10得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm.1422、解：（1）由，函數(shù)的零點為4（2）則.5函數(shù)的值域為.6若，即，時，有.8若，即，時，有綜上所述：.10（3）設(shè)，則.14同理由，則則中點與中點重合，即.1623、