新北師大版數(shù)學(xué)九年級上第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(第一章)

1、精選課件1新北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末總復(fù)習(xí)第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)精選課件2四四 邊邊 形形平行四邊形平行四邊形一一 般般 四四 邊邊 形形一般的平行四邊形一般的平行四邊形特特 殊殊 的的平行四邊形平行四邊形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形精選課件3知識歸納知識歸納相等相等垂直垂直1.菱形的定義和性質(zhì)菱形的定義和性質(zhì)(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形做菱形(2)性質(zhì)：菱形的四條邊性質(zhì)：菱形的四條邊_;菱形的對角線互相菱形的對角線互相_；菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱

2、形也是軸對稱圖形，兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸兩條對角線所在的直線是它的對稱軸精選課件4平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是菱形是菱形(定義定義)；(2)對角線互相垂直的對角線互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)四邊相等的四邊相等的_是菱形是菱形精選課件5知識歸納知識歸納辨析辨析:四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖:精選課件6知識歸納知識歸納3菱形的面積菱形的面積(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底的

3、面積底高；高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成所以其對角線將菱形分成4個全等的三個全等的三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的一半積的一半精選課件7相等相等兩兩知識歸納知識歸納4矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)(1)矩形的對角線矩形的對角線_；(2)矩形的四個角都是矩形的四個角都是_；(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有稱圖形，對稱軸有_條，對稱中心條，對稱中心是對角線的交點是對角線的交點直角直角精選課件8乘積乘積一半一半知識歸納知識歸納(7)矩形的面積等于兩鄰邊的矩形的面

4、積等于兩鄰邊的_.注意注意 利用利用“矩形的對角線相等且互矩形的對角線相等且互相平分相平分”這一性質(zhì)可以得出直角三角這一性質(zhì)可以得出直角三角形的一個常用的性質(zhì)：形的一個常用的性質(zhì)：直角三角形斜直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的邊上的中線等于斜邊長的_精選課件9平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形知識歸納知識歸納5矩形的判定矩形的判定(1)有一個角是直角的有一個角是直角的_是矩形；是矩形；(2)有三個角是直角的有三個角是直角的_是是矩形；矩形；(3)對角線相等的對角線相等的_是矩是矩形形精選課件10相等相等直角直角四四知識歸納知識歸納6正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)(1)正方形的四個角

5、都是正方形的四個角都是_,四條四條邊邊_;(4)正方形的對角線正方形的對角線 _且互相垂且互相垂直平分；直平分；(5)正方形既是軸對稱圖形，又是中心正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有對稱圖形，對稱軸有_條，對條，對稱中心是對角線的交點稱中心是對角線的交點相等相等精選課件11知識歸納知識歸納7.正方形的判定正方形的判定(1)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是正方形是正方形;(2)對角線對角線_的矩形是正方形的矩形是正方形;(3)有一個角是直角的有一個角是直角的_是正方形是正方形;(4)對角線對角線_的菱形是正方形的菱形是正方形.注意注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊矩形、菱形、

6、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形，又是菱形形，又是菱形垂直垂直菱形菱形相等相等相等相等精選課件12平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形8中點四邊形中點四邊形中點四邊形就是連接四邊形各邊中點所得的中點四邊形就是連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們可以得到下面的結(jié)論：四邊形，我們可以得到下面的結(jié)論：(1)順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是_.(

7、2)順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是_(3)順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是_(4)順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是_(5)順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是是_精選課件13菱形菱形矩形矩形知識歸納知識歸納總結(jié)總結(jié) 順次連接對角線相等的四邊形順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是四邊中點所得的四邊形是_；順次連接對角線互相垂直的四邊形四順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是邊中點所得的四邊形是_順次連接對角線順次連接對角

8、線相等且相等且互相垂直的四互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是邊形四邊中點所得的四邊形是_.正方形正方形精選課件14 考點考點一一菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定 考點攻略考點攻略例例1 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對角的對角線線AC與與BD相交于點相交于點O, 點點E, F分別為邊分別為邊AB, AD的中點的中點, 連接連接EF, OE, OF.求證求證: 四邊形四邊形AEOF是菱形是菱形 解析解析 由點由點E, F分別為邊分別為邊AB, AD的中點的中點, 可知可知OEAD, OFAB, 而而AE=AF, 故四邊故四邊形形AEOF是菱形是菱形.精選課件15L精選課件16考點攻略考點攻略

9、方法技巧方法技巧在證明一個四邊形是菱形時，要注意：在證明一個四邊形是菱形時，要注意：首先判斷是平行四邊形還是任意四邊首先判斷是平行四邊形還是任意四邊形形.若是任意四邊形，則需證四條邊都若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明. 精選課件17 考點二和矩形有關(guān)的折疊計算問題考點二和矩形有關(guān)的折疊計算問題解析解析 要求陰影部分的面積，由于陰影要求陰影部分的面積，由于陰影部分由兩個直角三角形構(gòu)成，所以只要根據(jù)部分由兩個直角三角形構(gòu)成，所以只要根據(jù)勾股定理求出直角三角形的直角邊即可勾股

10、定理求出直角三角形的直角邊即可考點攻略考點攻略例例2 如圖如圖, 將矩形將矩形ABCD沿直線沿直線AE折疊折疊, 頂頂點點D恰好落在恰好落在BC邊上的邊上的F點處點處.已知已知CE=3 cm, AB=8 cm，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積精選課件18方法技巧方法技巧 矩形的折疊問題，一般是關(guān)于面積等方面的計矩形的折疊問題，一般是關(guān)于面積等方面的計算問題，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和空間算問題，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和空間想象能力想象能力.解決與矩形折疊有關(guān)的面積問題，關(guān)鍵解決與矩形折疊有關(guān)的面積問題，關(guān)鍵是將軸對稱的特征、勾股定理以及矩形的有關(guān)性是將軸對稱的特征、勾股定理

11、以及矩形的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來質(zhì)結(jié)合起來. 解解:由已知，得由已知，得EF=DE=5 cm，由勾股定理，由勾股定理，得得CF= =4 (cm)，設(shè)，設(shè)BF=x，則，則AF=AD=BC=x4，在，在RtABF中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得82+x2=(x+4)2，解得，解得x=6，所以陰影部分的面積為所以陰影部分的面積為 68+ 43= 30(cm2)2235 2121精選課件19 考點三和正方形有關(guān)的探索性問題考點三和正方形有關(guān)的探索性問題 考點攻略考點攻略例例3 如圖如圖, 在正方形在正方形ABCD中中, 點點E在在BC上上, BE=3, CE=2, 點點P在在BD上上, 求求PE與與PC的長度和的最小值的長度和的最小值.精選課件20解：連接解：連接AP，AE，如圖，如圖.解析解析 連接連接AP，AE，由正方形關(guān)于對角線，由正方形關(guān)于對角線對稱將對稱將PC轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移到PA，要求，要求PE與與PC和的最和的最小值即求小值即求PE與與PA和的最小值，易知當和的最小值，易