202X202X學年高中數(shù)學第三章直線與方程3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離課件新人教A版必修2

1、目標導航目標導航課標要求課標要求1.1.掌握點到直線的距離公式掌握點到直線的距離公式. .2.2.能用公式求點到直線的距離能用公式求點到直線的距離. .3.3.會求兩條平行直線間的距離會求兩條平行直線間的距離. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成通過對點到直線的距離的學習通過對點到直線的距離的學習, ,培養(yǎng)學生的邏輯推理培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合思想能力、數(shù)形結(jié)合思想. .1.1.點到直線的距離點到直線的距離(1)(1)概念概念: :過一點向直線作垂線過一點向直線作垂線, ,那么該點與那么該點與 之間的距離之間的距離, ,就是該就是該點到直線的距離點到直線的距離. .新知導學新知導學素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成垂足

2、垂足(2)(2)公式公式: :點點P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距離的距離d=d= . .2.2.兩平行直線間的距離兩平行直線間的距離(1)(1)概念概念: :夾在兩條平行直線間的夾在兩條平行直線間的 的長度就是兩條平行的長度就是兩條平行直線間的距離直線間的距離. .0022AxByCAB公垂線段公垂線段(2)(2)公式公式: :兩條平行直線兩條平行直線l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0之間的距離之間的距離d=d= . .1222CCAB 課堂

3、探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升(2)y=6;(3)x=4.(2)y=6;(3)x=4.解解: :(2)(2)因為直線因為直線y=6y=6與與y y軸垂直軸垂直, ,所以點所以點P P到它的距離到它的距離d=|-2-6|=8.d=|-2-6|=8.(3)(3)因為直線因為直線x=4x=4與與x x軸垂直軸垂直, ,所以點所以點P P到它的距離到它的距離d=|3-4|=1.d=|3-4|=1.方法技巧方法技巧(1)(1)求點到直線的距離求點到直線的距離, ,首先要把直線化成一般式方程首先要把直線化成一般式方程, ,然后再套用點然后再套用點到直線的距離公式到直線的距離公式. .(2)(2)當點與直線有

4、特殊位置關(guān)系時當點與直線有特殊位置關(guān)系時, ,也可以用公式求解也可以用公式求解, ,但是這樣會把但是這樣會把問題變復雜了問題變復雜了, ,要注意數(shù)形結(jié)合要注意數(shù)形結(jié)合. .(3)(3)幾種特殊情況的點到直線的距離幾種特殊情況的點到直線的距離: :點點P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線y=ay=a的距離的距離d=|yd=|y0 0-a|;-a|;點點P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線x=bx=b的距離的距離d=|xd=|x0 0-b|.-b|.即時訓練即時訓練1-1:1-1:平面直角坐標系中點平面直角坐標系中點(1,2)(1,2)到直線到直線2x+

5、y+1=02x+y+1=0的距離為的距離為. . 即時訓練即時訓練1-2:1-2:ABCABC中中, ,點點A(1,1),B(4,2),C(-4,6).A(1,1),B(4,2),C(-4,6).那么那么ABCABC的面積為的面積為. . 答案答案: :1010 備用例備用例1 1 1.(20211.(2021珠海高一期末珠海高一期末) )三角形的三個頂點為三角形的三個頂點為A(-2,4),B(-3,-A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3).1),C(1,3).(1)(1)求求BCBC邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程; ;(2)(2)求求ABCABC的面積的面積S.S.2.2.

6、求過點求過點M(-2,1),M(-2,1),且與且與A(-1,2),B(3,0)A(-1,2),B(3,0)距離相等的直線方程距離相等的直線方程. .方法技巧方法技巧求兩平行直線間距離的兩種思路求兩平行直線間距離的兩種思路(1)(1)利用利用“化歸法將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為求一條直線上任意一化歸法將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為求一條直線上任意一點到另一條直線的距離點到另一條直線的距離. .即時訓練即時訓練2-1:2-1:直線直線3x+4y+5=03x+4y+5=0與直線與直線3x+4y-5=03x+4y-5=0的距離為的距離為( () )(A)2(A)2(B)3(B)3(C)4(C)4(D)5(D)

7、5 備用例備用例2 (1)(20212 (1)(2021四川資陽高一期末四川資陽高一期末) )假設(shè)直線假設(shè)直線l1:x+ay+6=0l1:x+ay+6=0與與l2:(a-2)x+3y+2a=0l2:(a-2)x+3y+2a=0平行平行, ,那么那么l1l1與與l2l2之間的距離為之間的距離為; ; 答案答案: :(2)-2(2)-2題型三距離公式的綜合應(yīng)用題型三距離公式的綜合應(yīng)用 例例3 (123 (12分分) )正方形的中心為直線正方形的中心為直線2x-y+2=0,x+y+1=02x-y+2=0,x+y+1=0的交點的交點, ,正方形一邊正方形一邊所在的直線所在的直線l l的方程為的方程為x

8、+3y-5=0,x+3y-5=0,求正方形其他三邊所在直線的方程求正方形其他三邊所在直線的方程. .方法技巧方法技巧利用點到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式解綜合題時利用點到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式解綜合題時, ,需需特別注意直線方程要化為一般式特別注意直線方程要化為一般式, ,同時要注意構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法同時要注意構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用的應(yīng)用, ,本節(jié)中距離公式的形式為一些代數(shù)問題提供了幾何背景本節(jié)中距離公式的形式為一些代數(shù)問題提供了幾何背景, ,可可構(gòu)造幾何圖形構(gòu)造幾何圖形, ,借助幾何圖形的直觀性去解決問題借助幾何圖形的直觀性去解決問題. .即時訓練即時訓練3-1:(2

9、0213-1:(2021唐山市高二期中唐山市高二期中) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中,BC,BC邊上的高所邊上的高所在的直線方程為在的直線方程為x-2y+1=0,Ax-2y+1=0,A的平分線所在的直線方程為的平分線所在的直線方程為y=0,y=0,假設(shè)點假設(shè)點B B的坐標為的坐標為(1,2),(1,2),求求: :(1)(1)點點A A和點和點C C的坐標的坐標; ;(2)(2)求求ABCABC的面積的面積. . 備用例備用例3 3 1.1.在在ABCABC中中,A(1,0),B(0,-2),A(1,0),B(0,-2),點點C C在拋物線在拋物線y=xy=x2 2上上, ,求求ABC

10、ABC面積的最小值面積的最小值. .2.2.直線直線l l經(jīng)過直線經(jīng)過直線2x+y-5=02x+y-5=0與與x-2y=0 x-2y=0的交點的交點. .(1)(1)假設(shè)點假設(shè)點A(5,0)A(5,0)到到l l的距離為的距離為3,3,求求l l的方程的方程; ;(2)(2)求點求點A(5,0)A(5,0)到到l l的距離的最大值的距離的最大值. .題型四易錯辨析題型四易錯辨析漏掉直線斜率不存在的情況漏掉直線斜率不存在的情況 例例44 直線直線l l1 1過點過點A(0,1),lA(0,1),l2 2過點過點B(5,0),B(5,0),如果如果l l1 1ll2 2, ,且且l l1 1與與l

11、 l2 2的距離為的距離為5,5,求求l l1 1,l,l2 2的方程的方程. .糾錯糾錯: :此題的錯誤之處在于忽略了直線斜率不存在的情況此題的錯誤之處在于忽略了直線斜率不存在的情況. .假設(shè)假設(shè)l1,l2l1,l2的斜率不存在的斜率不存在, ,那么那么l1l1的方程為的方程為x=0,l2x=0,l2的方程為的方程為x=5,x=5,它們它們之間的距離為之間的距離為5,5,同樣滿足條件同樣滿足條件. .綜上所述綜上所述, ,滿足條件的直線方程有兩滿足條件的直線方程有兩組組:l1:l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=012x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或或l1:x=0,l2:x=5.l1:x=0,l2:x=5.學霸經(jīng)歷分享區(qū)學霸經(jīng)歷分享區(qū)(1)(1)當斜率不確定時當斜率不確定時, ,容易漏掉容易漏掉l1,l2l1,l2的斜率都不存在的情形而導致的斜率都不存在的情形而導致錯誤錯誤, ,最好能借助圖形加以判斷最好能借助圖形加以判斷. .(2)(2)用待定系數(shù)法求直線方程時用待定系數(shù)法求直線方程時, ,一定要