順?biāo)兄蹟?shù)學(xué)問題

1、（ 奧數(shù)）順?biāo)兄蹟?shù)學(xué)問題不管怎么樣 ,還是方法最重要啦 ,后面再放一些題目 ,你自己想想,（ 最后 5道 無答案 ）. 各種速度之間的關(guān)系：順?biāo)俣却?+水速 逆水速度船速水速順?biāo)俣?+逆水速度）÷ 2船速 順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2水速例 1 、甲、乙兩港的水路長(zhǎng) 270 千米。一只船從甲港開往乙港，順?biāo)叫?15 小 時(shí)到達(dá)乙港，從乙港返回甲港，逆水航行 18 小時(shí)到達(dá)甲港，求船在靜水中的速 度和水流速度。1 原題：小船航行時(shí)有 2 條路線，一條船頭指向上游，一條指向下游， 2 條航線 與垂直于河對(duì)岸的航線的夾角相同，那么它們渡河所用的時(shí)間相等嗎 相等2 一艘貨輪在

2、甲、乙兩個(gè)碼頭之間往返航行。逆水時(shí)，要航行 9 天 9 夜；順 水時(shí)，要航行 6 天 6 夜。假如水流速度始終是相同的，請(qǐng)問，這艘貨輪如果在靜 水中航行，從甲碼頭到達(dá)乙碼頭需要（ 7 ）個(gè) 1天 1夜。3 A 船與 B船以不變的速度逆流行駛 .在兩船相距 20米的時(shí)候,A 船上的甲把帽 子掉進(jìn)了水里 .不久甲發(fā)現(xiàn)了 ,便跳下船去追帽子 .他追到帽子時(shí) ,正好遇到 B船. 此時(shí)兩船相距 16米.恰好 B船上的乘客乙的帽子也掉進(jìn)了水里 .問:當(dāng)B船追上 A船時(shí),帽子離 B船_80米4 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng) 208千米，一只船從甲港開往乙港， 順?biāo)?8 小時(shí)到達(dá)， 從乙港返回甲港，逆水 13 小時(shí)到

3、達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)?速度和逆水速度， 而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系， 用路程 分別除以順?biāo)⒛嫠袝r(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?208÷8=26（千米 / 小時(shí)）逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小時(shí)）船速：（ 26+16）÷2=21（千米 /小時(shí)）水速：（ 2616）÷2=5（千米 /小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí) 21 千米，水流速度每小時(shí) 5 千米。5 某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8 小時(shí)，水

4、速每小時(shí) 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路 程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?15+3=18（千米/ 小時(shí)），甲乙兩地路程： 18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度： 153=12（千米 / 小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間： 144÷12 12（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要 12 小時(shí)。6 甲、乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時(shí)，逆流航行比順流航 行多花了 5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船， 靜水中速度是每小時(shí) 12千米，這機(jī)帆船往返 兩港要多少小時(shí)分析 要求帆船往返兩港

5、的時(shí)間， 就要先求出水速 .由題意可以知道， 輪船逆流航 行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是 35小時(shí)與 5小時(shí)，用和差問題解法可以 求出逆流航行和順流航行的時(shí)間 . 并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度 . 在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（ 35+5）÷ 2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（ 355）÷ 2=15（小時(shí)），輪船逆流速度： 360÷20=18（千米 / 小時(shí)），順流速度： 360÷15=24（千米 / 小時(shí)），水速：（ 2418）÷2=3（千米 /小時(shí)），帆船的順流速度： 12 315（千米/ 小

6、時(shí)），帆船的逆水速度： 123=9（千米 / 小時(shí)）， 帆船往返兩港所用時(shí)間：360÷15360÷9 24+40=64（小時(shí)）。答：機(jī)帆船往返兩港要 64 小時(shí)。7小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào) 過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距 2千米，假定小船的速度是每小時(shí) 4 千米，水流速 度是每小時(shí) 2 千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間分析 此題是水中追及問題，已知路程差是 2 千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?+ 水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差 =船順?biāo)俣?-水壺飄流的速度 = （船速 +水速） - 水速=船速.解：路程差÷船速

7、 =追及時(shí)間2÷4=（小時(shí)）。答：他們二人追回水壺需用小時(shí)。例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí) 24千米和每小時(shí) 32千米，兩船從 某河相距 336 千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行， 幾小時(shí)相遇如果同向而行， 甲船在 前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船解：相遇時(shí)用的時(shí)間336÷（ 24+32）=336÷56=6 （小時(shí)）。追及用的時(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336÷（ 3224） 42（小時(shí)）。答：兩船 6 小時(shí)相遇；乙船追上甲船需要 42小時(shí)。8 某船在相距 360 千米的兩地航行 , 順流需要 20 小時(shí), 逆流需要 30 小時(shí) ,求

8、船在靜水中航行的速度和水流速度各為多少（用二元一次方程式組解。）設(shè)：船速 v1 水速 v2順?biāo)俣?=船速 +水速 逆水速度 =船速- 水速(v1+v2)*20=360(v1-v2)*30=360v1+v2=18v1-v2=12v1=15v2=3船在靜水中航行的速度為 15 千米/ 小時(shí)水流速度為 3 千米/ 小時(shí)9 游船順流行駛速度為 7 千米小時(shí) , 逆流行使速度為 5 千米小時(shí) . 兩條游船同時(shí) 從同一地點(diǎn)出發(fā) ,一條順流而下然后返回 ,一條逆流而上然后返回 .結(jié)果 1小時(shí)后 同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) .如果忽略掉頭時(shí)間 ,那么在 1 小時(shí)內(nèi)兩船前進(jìn)方向相同時(shí) , 是順 流還是逆流 逆流10 輪船

9、以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了 8 小時(shí)；逆流而上， 行了 10 小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí) 3 千米，求兩碼頭之間的距離。 設(shè)輪船的 速度是 V, 碼頭間距是 S:得S/8=V+3S/10=V-3S=240kmV=27km/h11有一條河在降雨后， 每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同。 中流每小時(shí) 59千米， 沿岸每小時(shí) 45千米。有一汽船逆流而上， 從沿岸航行 15小時(shí)走完 570千米的路 程，回來時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程 570/（570/15+45+59） 12輪船在順?biāo)泻叫?80千米所需的時(shí)間和逆水航行 60 千米所需的時(shí)間相同 , 已 知水流的速度是 3 千米/ 時(shí). 求

10、輪船在靜水中的速度 .船在順?biāo)械乃俣缺仍谀嫠械乃俣惹『枚嗔藘?個(gè)水流的速度。即： 3*2=6 千 米。因?yàn)檩喆陧標(biāo)泻叫?80千米所需的時(shí)間和逆水航行 60 千米所需的時(shí)間相同， 所以，在同一時(shí)間內(nèi)，順?biāo)嘈械?80-60=20 千米就是在這段時(shí)間內(nèi)， 2 倍的水 流的速度行的。因此，船行的時(shí)間是： 20/6=10/3因此，船在靜水中的速度是： 80÷10/3 -3=21 千米13 甲、乙兩港相距 90公里，一艘輪船順流而下要 6 小時(shí)，逆流而上要 10小時(shí). 如果一艘汽艇順流而下要 5 小時(shí)，那么汽艇逆流而上需要幾小時(shí) 解：輪船順?biāo)俣葹?90÷6=15（公里時(shí) ）

11、 ，輪船船速為 （90÷690÷10）÷2=12（公里時(shí) ） ，汽艇逆水速度為 90÷53×2=12（公里時(shí) ） ，汽艇 逆水行駛時(shí)間為 90÷12=（ 小時(shí) ）14 有一天，爸爸問我：“寶寶，暑假想去旅游嗎”“想！ ”我不加思索地回答： “我想去看看江、海、湖”?！澳俏蚁冉o你出一道與水有關(guān)的題目，如果你答對(duì) 了，就帶你到有水的地方旅游，答不出來，就只能在陸地上旅游了?！卑职殖龅?題目是這樣的：一只客輪，如果順?biāo)?120公里，逆水行 80 公里，共用時(shí) 16 小時(shí)，如果順?biāo)?60 公里，逆水行 120公里，也用 16 小時(shí)，求水速

12、。我乍一聽題，懵了，覺得無從下手。突然，我發(fā)現(xiàn)第 1次順?biāo)?120公里與第 2 次順?biāo)?60 公里，有倍數(shù)關(guān)系，可以用類似解方程的替換法進(jìn)行處理。順?biāo)?120 公里逆水 80 公里 =16小時(shí) （1）順?biāo)?60 公里逆水 120 公里=16小時(shí) （2）（2）×2得：順?biāo)?120 公里逆水 240 公里=32 小時(shí) （3）（3）（ 1）得：逆水 160 公里=16 小時(shí)逆水速度： 160÷16=10（公里 / 小時(shí)），由此得，逆水 80 公里用時(shí)， 80÷10=8 （小時(shí)），將其代入（ 1）式順?biāo)?120 公里 8小時(shí)=18小時(shí)順?biāo)俣龋?120÷8=15（公里 / 小時(shí)）所以水速： （1510）÷2=（公里 / 小時(shí)）15 一只船在河里航行， 順流而下每小時(shí)行 18 千米，已知這只船下行 2 小時(shí)恰好 與上行 3 小時(shí)所行的路程相等，求船速和水速。16、乙船順?biāo)叫?2 小時(shí)，行了 120 千米，返回原地用了 4 小時(shí)，甲船順?biāo)吠?一段水路，用了 3 小時(shí)，甲船返回原地比去時(shí)多用了幾個(gè)小時(shí)17、兩個(gè)碼頭相距 352 千米，一船順流而下行完全程需要 11 小時(shí)，逆流而上， 行完全