代數(shù)式與恒等變形

1、 在化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過(guò)程中，常需將代數(shù)式變形恒等變形，沒(méi)有統(tǒng)一的方法，需要根據(jù)具體問(wèn)題，采用不同的變形技巧，使證明過(guò)程盡量簡(jiǎn)潔，一般可以把恒等變形分為兩類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)附加條件的，需要在式子默認(rèn)的范圍中運(yùn)算；另一類(lèi) 是有附加條件的，要善于利用條件，簡(jiǎn)化運(yùn)算恒等式變形的基本思路：由繁到簡(jiǎn)（即由等式較繁的一邊向另一邊推導(dǎo)）和相向趨進(jìn)（即將等式兩邊同時(shí)轉(zhuǎn)化為同一形式） 恒等式證明的一般方法： 1單向證明，即從左邊證到右邊或從右邊證到左邊，其原則是化繁為簡(jiǎn)，變形的過(guò)程中要不斷注意結(jié)論的形式，調(diào)整證明的方向 2雙向證明，即把左、右兩邊分別化簡(jiǎn)，使它們都等于第三個(gè)代數(shù)式3運(yùn)

2、用“比差法”或“比商法”，證明“左邊一右邊=0"或（右邊O)”，可得左邊d右邊 4運(yùn)用分析法，由結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，探求思路，本節(jié)結(jié)合實(shí)例對(duì)代數(shù)式的基本變形（如配方、因式分解、換元、設(shè)參、拆項(xiàng)與逐步合并等）方法作初步介紹，題1 求證 ：對(duì)同底數(shù)冪進(jìn)行合并整理，解方法一：左邊=右邊，方法二：左邊右邊故左邊=右邊方法一中受右邊的提示，對(duì)左邊式子進(jìn)行合并時(shí)，以與為主元合并，迅速便捷讀一題，練3題，練就解題高手1-1已知求證：1-2已知證明：1-3證明：題2 經(jīng)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般結(jié)論是其中，n為整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題： 觀察下面三個(gè)特殊的等式：將這三個(gè)式子兩邊相加（累加），可得

3、 讀完這段材料，請(qǐng)您思考回答：=（只寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出中間的過(guò)程）分析此題可得到如下信息：解(2)由類(lèi)比思想知?jiǎng)t在解題時(shí)要善于利用類(lèi)比推理思想，理解并記住一些常用的一般性結(jié)論，如讀一題，練3題，練就解題高手2-1已知n是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中記若則的值是2-2我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如(1)根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)請(qǐng)寫(xiě)出所表示的數(shù)；(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù)）=請(qǐng)寫(xiě)出所表示的代數(shù)式，并加以驗(yàn)證2-3已知都是正數(shù)，試比較M與N的大小題3 已知互不相等，求證本題可設(shè)然后求解解設(shè)則故以上三式相

4、加，得即本題運(yùn)用了連比等式設(shè)參數(shù)k的方法，這種引入?yún)?shù)的方法是恒等式證明中的常用技巧，讀 一題，練1題，決出能力高下3-1已知?jiǎng)t題4 證明 本題看似復(fù)雜，但是仔細(xì)分析各項(xiàng)特征，可嘗試使用多變量換元法解令則原待證恒等式轉(zhuǎn)化為聯(lián)想到公式由+，得故即原式得證換元法的使用可以使題目條件更趨簡(jiǎn)潔，更易把握題目特點(diǎn)讀一題，練3題，沖刺奧數(shù)金牌4-1試用x+l的各項(xiàng)冪表示4-2已知且求證：4-3解方程：題5 設(shè)x,y,z互為不相等的非零實(shí)數(shù)，且求證：由于結(jié)論為的形式，可以從題設(shè) 式中導(dǎo)出x，y，z乘積的形式xy，yz，zx解由變形可得則同理可得由××，得本題中x，y，z具有輪換對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，也可從二元情形中得到啟示：即令x，y為互不相等的非零實(shí)數(shù)，且易推出故有所以三元與二元情形類(lèi)似讀一題，練3題，沖刺奧數(shù)金牌5-1若實(shí)數(shù)x，y，z滿足則xyz=5-2已知求的值5-3已知實(shí)數(shù)a，b，c，d互不相等，且試求x的值，題6 已知 由待證式知要從題設(shè)條件中消去y 解由已知，得兩式相乘，得即所以故綜合考查條件結(jié)論，充分挖掘隱含信息，常會(huì)成為解題的關(guān)