高考專題講座分類討論

1、高考專題講座分類討論一、近十年高考試題分析：一、近十年高考試題分析： 涉及分類討論思想的題目每年都有 9525題，9620題，9721、22題， 9825題，9919、24題，200019、21題，200119題，200219、20、21題，200319、21題，200413、15題（填空題），200516、17題. 特別是2002年高考試題，有人在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考發(fā)表了題為成也“分類” 敗也“分類” 的文章，其中有幾個(gè)數(shù)據(jù)：今年（02年）高考數(shù)學(xué)（理科）最突出的特點(diǎn)是重視了對(duì)“分類討論思想”的考查，全卷與之相關(guān)的題目有第3、5、11、19、20、21共6題，分值為51分，占總分的34%. 二

2、、分類討論的基本步驟：1 確定分類標(biāo)準(zhǔn)。2 合理分類。3 逐類討論。4 歸納整體結(jié)論。 三、分類討論的常見依據(jù)：三、分類討論的常見依據(jù)： 1 1、由概念內(nèi)涵分類、由概念內(nèi)涵分類 例例1 1 解不等式解不等式 .12lglgxx分析：目標(biāo)是去絕對(duì)值，零點(diǎn)分析：目標(biāo)是去絕對(duì)值，零點(diǎn) ，又，又41,1xx0 x故分三段討論：故分三段討論： 410 x 141 x 1x答案：答案： 5201|xx 例例2 2 解不等式解不等式 （96年高考題）年高考題）. 1)11 (logxa分析：分析： 1a時(shí)，時(shí)， ax11011xa 10 a時(shí)，時(shí)， ax110ax1112 2、由公式條件分類、由公式條件分類

3、 例例3 3 已知數(shù)列已知數(shù)列 ,nnba都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為公比分別為 ， qp,其中其中 ， qp 且且 1, 1qp設(shè)設(shè) ， nnnbacnS為數(shù)列為數(shù)列 nc的前的前n項(xiàng)和，求項(xiàng)和，求 1limnnnSS（97年高考題）年高考題）由于由于 ，故對(duì)，故對(duì) 分類即可：分類即可：qp p 時(shí)，則時(shí)，則 ，得，得 =1=1； 1p10pq1limnnnSS 時(shí)，則時(shí)，則 ，得，得 1p10pq1limnnnSSp分析：分析： qqbppaSnnn1)1 (1)1 (11)1)(1 ()1)(1 ()1)(1 ()1)(1 (1111111nnnnnnq

4、pbpqaqpbpqaSS3 3、由參數(shù)范圍分類、由參數(shù)范圍分類 例例4 4 若函數(shù)若函數(shù) 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過xcxbaxfsincos)()1 ,2( （0，1）和）和 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 且且 時(shí)，時(shí)， 2,0 x2)(xfa恒成立，求恒成立，求 的取值范圍。的取值范圍。分析：由分析：由 得得 1)2(, 1)0(ffacb1)4sin()1 (2)(xaaxf 得，得， 則則2, 0 x43,44x1)4sin(22x而而 的最值與的最值與 的符號(hào)有關(guān)，故對(duì)的符號(hào)有關(guān)，故對(duì) 分類討論：分類討論：)(xfa1a 時(shí)，時(shí)， ， 要恒成立，要恒成立， 1a)1 (2)(1aaxf2)(xf則則 ，

5、得，得 ；2)1 (2aa12a 時(shí)，時(shí)， ， 要恒成立，要恒成立， 1a2)(xf1)()1 (2xfaa則則 ，則，則 . . 2)1 (2aa2341 a例例5 求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值 的解析式。的解析式。 ,Raxxaxf2sinsin)()(ag分析：令分析：令 ，則，則 1 , 1sinxt4)2()(222aattatxf 就就 分三類討論：分三類討論：a12a121a12a4、由圖形特征分類 例例6 若四面體各棱長(zhǎng)是若四面體各棱長(zhǎng)是1或或2，且該四面體不是正四面體，且該四面體不是正四面體， 則其體積的值是則其體積的值是 。（上海高考題改編）。（上海高考題改編）22222

6、1122221222111例例7 在直角三角形在直角三角形 中，中， ，ABC), 1 (),3 , 2(kACABk求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) 的值的值.分析：當(dāng)分析：當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 ； 90A320kACAB當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 ； 90B3110kBCBA當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 . .90C21330kCBCA例例8 8 已知曲線已知曲線 方程為：方程為： ，若曲線，若曲線 C141122kkykkx表示雙曲線，表示雙曲線， C且有一條漸近線的傾斜角是且有一條漸近線的傾斜角是 ，求，求 60此雙曲線方程。此雙曲線方程。 分析：分析：曲線曲線 表示雙曲線，則表示雙曲線，則C0411kkkk1 k或或 或或

7、，01k4k由于曲線由于曲線 焦點(diǎn)位置沒確定，焦點(diǎn)位置沒確定， C故分兩類討論：故分兩類討論： 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，焦點(diǎn)在時(shí)，焦點(diǎn)在 軸上，得軸上，得 ； 1k4kx6k當(dāng)當(dāng) 時(shí)，焦點(diǎn)在時(shí)，焦點(diǎn)在 軸上，得軸上，得 （舍去）（舍去）. . 01ky6k5 5、由實(shí)際意義分類、由實(shí)際意義分類 例例9 一個(gè)地區(qū)分為一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色， 要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供種顏色可供 選擇，則不同的著色方法選擇，則不同的著色方法 共有幾種？（共有幾種？（2003年高考題）年高考題）123 345分析：由于有分析：由

8、于有4種顏色可供選擇，種顏色可供選擇，故對(duì)所涂顏色的種數(shù)分類：故對(duì)所涂顏色的種數(shù)分類： 涂四色：涂四色： ； 4412AC涂三色：涂三色： .3334AC例例10 如果甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他如果甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他 們的水平相當(dāng)，規(guī)定們的水平相當(dāng)，規(guī)定“七局四勝七局四勝”，即先贏四局者勝，即先贏四局者勝， 若已知甲先贏了前兩局，求乙取勝的概率若已知甲先贏了前兩局，求乙取勝的概率.分析：由于甲先贏了前兩局，則乙取勝的情況有兩種：分析：由于甲先贏了前兩局，則乙取勝的情況有兩種： 乙連勝四局：乙連勝四局： 4)21(在第在第3 3局到第局到第6 6局，乙勝三局，第七局乙

9、勝：局，乙勝三局，第七局乙勝： 534)21(C四、二級(jí)分類四、二級(jí)分類思考：設(shè)思考：設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù) ，aRxaxxxf, 1|)(2求求 最小值最小值. )(xf（2002年高考題）年高考題） 例例11 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) 到曲線到曲線 上的上的 1a), 0(aP|12|2xy點(diǎn)點(diǎn) 的距離的最小值的距離的最小值.),(yxQ 分析：分析： 2222|12|axxPQ（一級(jí)分類）（一級(jí)分類） 22 )12(22 )21 (222222xxaxxxaxx或22x202 xaaxPQ21)2(41|222注意到注意到 ，故當(dāng)，故當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 22 a0 x. 1|min aPQ當(dāng)當(dāng) 或或 即即 時(shí)，時(shí)，2x2x22xaaxPQ21)2(41|222故當(dāng)故當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ax2212|minaPQ（二級(jí)分類）（二級(jí)分類） 與與 的大小比較的大小比較1a12 a 當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)， 例例12 解不等式解不等式. 014) 1(2xxm分析：（一級(jí)分類：分析：（一級(jí)分類： 兩類）兩類）1, 1mm當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；1m41x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí) 1m)3(4m（二級(jí)分類：（二級(jí)分類： 三類）三類）0, 0, 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 ，此時(shí)