初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的解題思路有哪些

1、初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的解題思路有哪些1.觀察與實(shí)驗(yàn)(1)觀察法：有目的有方案的通過(guò)視覺(jué)直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問(wèn)題的途徑。(2)實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象 ,通過(guò)觀察研究將復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀性強(qiáng) ,特征清晰 ,同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì)。2.比擬與分類(lèi)(1)比擬法是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比擬。我們常比擬兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比擬。(2)分類(lèi)的方法分類(lèi)是在比擬的根底上 ,依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同 ,把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類(lèi) ,不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類(lèi)的思維方法

2、。如上圖中一次函數(shù)的k在不等于零的情況下的分類(lèi)是大于零和小于零表達(dá)了不重不漏的原那么。3.特殊與一般(1)特殊化的方法特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍 ,甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況 ,再去考慮問(wèn)題的解答和合理性。(2)一般化的方法4.聯(lián)想與猜測(cè)(1)類(lèi)比聯(lián)想類(lèi)比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物間存在著的相同或不同屬性 ,聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí);通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：(2)歸納猜測(cè)牛頓說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜測(cè)就沒(méi)有偉大的創(chuàng)造。猜測(cè)可以發(fā)現(xiàn)真理 ,發(fā)現(xiàn)論斷;猜測(cè)可以預(yù)見(jiàn)證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的

3、條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜測(cè) ,或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問(wèn)題的方案與方法的猜測(cè)。歸納是對(duì)同類(lèi)事物中的所蘊(yùn)含的同類(lèi)性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過(guò)程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜測(cè)是正確的 ,不完全歸納得出的猜測(cè)有可能正確也有可能錯(cuò)誤 ,因此作為結(jié)論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)。5.換元與配方(1)換元法解數(shù)學(xué)題時(shí) ,把某個(gè)式子看成一個(gè)整體 ,用一個(gè)變量去代替它 ,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化 ,這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化 ,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元 ,理論依據(jù)是等量代換 ,目的是變換研究對(duì)象 ,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究 ,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 ,變

4、得容易處理。換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量 ,可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái) ,隱含的條件顯露出來(lái) ,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?,把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。我們使用換元法時(shí) ,要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原那么 ,換元后要注重新變量范圍的選取 ,一定要使新變量范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍 ,不能縮小也不能擴(kuò)大。你可以先觀察算式 ,你可以發(fā)現(xiàn)這種要換元法的算式中總是有相同的式子 ,然后把他們用一個(gè)字母代替 ,算出答案 ,然后答案中如果有這個(gè)字母 ,就把式子帶進(jìn)去 ,計(jì)算就出來(lái)啦。(2)配方法配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方)的技巧 ,通過(guò)配方找

5、到和未知的聯(lián)系 ,從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方 ,需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè) ,并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)與“添項(xiàng)、“配與“湊的技巧 ,從而完成配方。有時(shí)也將其稱(chēng)為“湊配法。最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形 ,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解。配方法使用的最根本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ,將這個(gè)公式靈活運(yùn)用 ,可得到各種根本配方形式。6.構(gòu)造法與待定系數(shù)法(1)構(gòu)造法所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。常見(jiàn)的有構(gòu)造函數(shù) ,構(gòu)造圖形 ,構(gòu)造恒等式。平面幾何里面

6、的添輔助線(xiàn)法就是常見(jiàn)的構(gòu)造法。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑。(2)待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式 ,這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的方程或方程組 ,其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù) ,或找出某些系數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系式 ,這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數(shù)法。7.公式法與反證法(1)公式法“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?

7、孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng) ,并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載 ,首見(jiàn)于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。利用公式解決問(wèn)題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全

8、平方公式的應(yīng)用：唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱(chēng)得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。(2)反證法是“間接證明法一類(lèi) ,即：肯定題設(shè)而否認(rèn)結(jié)論 ,從而得出矛盾 ,就可以肯定命題的結(jié)論的正確性 ,從而使命題獲得了證明。與當(dāng)今“教師一稱(chēng)最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說(shuō)字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱(chēng)為“老