導(dǎo)數(shù)的四則運算法則17305

1、導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的四則運算法則四則運算法則一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、基本求導(dǎo)公式、基本求導(dǎo)公式: :)(0) 1 (為常數(shù)CC 注意注意: :關(guān)于關(guān)于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(

2、xxfxxfxy 算比值算比值常數(shù), 0)3(xyx當(dāng)2)(xxfxxg)(結(jié)論：結(jié)論： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3鞏固鞏固練習(xí)：練習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)定義求利用導(dǎo)數(shù)定義求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知識新授二、知識新授 法則法則1 1: :

3、 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法則法則3:3:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第

4、一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)() 1 (2的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf法則法則4 4 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgx

5、fxgxfxgxf0)(xg其中.1)() 1 (32的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)：例例ttts)1()() 1 ( :解2ttts222) 1() 1(ttttt22222112ttttt的導(dǎo)數(shù).ex(2)求函數(shù)f(x)x)()()2( :解xexxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(22的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3練練 習(xí)習(xí)566)4532(:解223xxxxxy的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用兩種方法求用兩種方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在點點求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx時當(dāng)例例4:4:求曲線求曲線y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2處的切處的切