三線擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)

1、“三線擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)的誤差分析及改進(jìn)作 者：繆 彥指導(dǎo)老師: 楊 曉 秋摘 要 本文探討了“三線擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大誤差的原因，對(duì)原實(shí)驗(yàn)的測量方法及數(shù)據(jù)處理方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一套新的“相對(duì)測量法”，并運(yùn)用誤差原理作了較為詳細(xì)的論證。關(guān)鍵詞 三線擺；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；實(shí)驗(yàn)誤差；改進(jìn)；相對(duì)測量法中圖分類號(hào) O313.3眾所周知,物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)。物理學(xué)領(lǐng)域中,新規(guī)律的發(fā)現(xiàn),新概念的確立,都依賴反復(fù)的實(shí)驗(yàn),方可得到驗(yàn)證,得以實(shí)現(xiàn)。無論是對(duì)于正在學(xué)習(xí)物理的學(xué)生,還是對(duì)于從事物理教育的工作者,甚至對(duì)于從事前沿物理的科技人員,物理實(shí)驗(yàn)技能的培養(yǎng)與提高,都是至關(guān)重要,不可缺少的。我們在普通物

2、理實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)中，這種重要性不僅表現(xiàn)在對(duì)物理實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行驗(yàn)證,更表現(xiàn)在學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),受到嚴(yán)格的訓(xùn)練,掌握初步的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?從而培養(yǎng)良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。目前,我們所做的普物實(shí)驗(yàn),絕大多數(shù)都是驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)。一般是先測量若干個(gè)有關(guān)物理量,然后按照既定的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出待測物理量來驗(yàn)證某些物理規(guī)律或定律。這時(shí),測量值的準(zhǔn)確與否直接影響到最終的結(jié)論。在此情況下,測量的任務(wù)就是:給出被測量真值的最佳估計(jì)值,即,盡量減少測量中的誤差。由于實(shí)驗(yàn)誤差來源的多樣性、復(fù)雜性，在不同的實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取不同的措施來達(dá)到減少誤差,提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確性的目的。筆者在平時(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中,比較注重自己這方面能

3、力的培養(yǎng),這對(duì)提高自己的實(shí)驗(yàn)技能與素養(yǎng)確實(shí)大有增益。本文以三線擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)為例，分析了產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的一些原因。針對(duì)性地設(shè)計(jì)了一套“相對(duì)測量法”。對(duì)直接測量的項(xiàng)目進(jìn)行了一些簡化，對(duì)實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了一些改進(jìn)，收到了較好的效果。1 教材中傳統(tǒng)的測量方法及分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度就越難改變。三線擺法是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種方法。實(shí)驗(yàn)裝置如圖：設(shè)下圓盤P的質(zhì)量為m0, 當(dāng)它繞O1O2作小角度扭轉(zhuǎn)時(shí)圓盤的位置升高h(yuǎn)，它的勢能增加EP EP=m0gh 式中g(shù)為重力加速度此時(shí)它的動(dòng)能 式中為圓盤對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量略去摩擦力，按機(jī)械守

4、恒定律，圓盤的勢能與動(dòng)能之和為一常量 即,經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出 三線擺的運(yùn)動(dòng)方程為一簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為圖1 圖2由此可知，下圓盤對(duì)O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中，d0為兩圓盤間距離。T0為扭擺周期。r為上圓盤懸線到圓心的距離。R為下圓盤懸線到圓心的距離。同理，若在下圓盤上放一質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I（對(duì)O1O2軸）的物體時(shí)，測出周期T整個(gè)扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為那么，被測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 從上式可以看出，欲通過此實(shí)驗(yàn)求I值，就必須直接測量出R、r、d0、m、m0、T、T0等七個(gè)量，然后代入式間接得出待測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。下面來分析一下這種傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法的效果，需要直接測量的物理量多達(dá)7個(gè)。其中，r為上

5、圓盤懸線距圓心的距離，而上圓盤圓心位置很難確定，因此測量精確度不高。上下兩圓盤的間距d0由于下圓盤不固定，也是不易測準(zhǔn)的量。T、T0可以用秒表以多次測量（測n個(gè)周期的總時(shí)間t，T=t/n）求平均值得出?？墒牵藶閱?dòng)，制動(dòng)秒表及反應(yīng)時(shí)間等各方面因素均會(huì)影響到測量結(jié)果。值得注意的是，重力加速度g的大小因當(dāng)?shù)氐木暥龋叨鹊纫蛩氐牟煌煌?。通常我們?nèi)=9.8m/s2，引入的系統(tǒng)誤差是比較大的。由此可見，按照式組織測量，步驟繁多,容易出錯(cuò)，姑且不說，單是各個(gè)直接測量量產(chǎn)生的各種誤差都會(huì)傳遞到值上去，影響到最后測量結(jié)果的精確度。事實(shí)也確實(shí)如此，在教學(xué)實(shí)踐中，同學(xué)們所測量的結(jié)果普通誤差偏大。2 “相對(duì)

6、測量法”原理簡介及分析實(shí)驗(yàn)裝置同上，沿用教材所述原理，在此基礎(chǔ)上，將、式進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理將、式相除I0對(duì)式進(jìn)行分析：與式比較，顯而易見，需要直接測量的物理量明顯減少，特別是一些難以測準(zhǔn)的量現(xiàn)在都去除了。無疑，引入的測量誤差也隨之減少。而且，采用了比值的數(shù)學(xué)形式，即，同類物理量的相對(duì)測量法。這種數(shù)學(xué)處理方法的好處在于：同類物理量測量的系統(tǒng)的誤差是差不多的，分子，分母引入的系統(tǒng)誤差在一定程度上可以抵消一部分。m/m0,T/T0均屬此種情況。另外，I0可以根據(jù)“質(zhì)量分布均勻的圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的理論推導(dǎo)式 求得。用天平測下圓盤質(zhì)量m0，游標(biāo)卡尺測下圓盤直徑D0（半徑），這兩種測量儀器精確度都

7、很高，故m0、R0的測量誤差非常小，即I0是可以精確測量的，這樣，最終所得的I的測量精確度自然提高了。3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證經(jīng)過理論上的定性分析可知：“傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量法”與“相對(duì)測量法”相比，后者所得結(jié)果更精確。下面我們用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)一步作定量驗(yàn)證。選擇小圓柱體作為待測物，測其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I3.1 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量方法用游標(biāo)卡尺分別測下圓盤懸線到圓心的距離R和上圓盤懸線到圓心的距離 rR=8.00cm r=3.12cm用卷尺測上下兩圓盤間距離do do=57.0cm天平測待測物體質(zhì)量m，下圓盤質(zhì)量m0由儀器標(biāo)示。m0=638.9g m=310.5g空載作小角度扭轉(zhuǎn)，用秒表測30個(gè)周期的時(shí)間，測3次，求平均值。

8、 則載有小圓柱體時(shí)，作小角度扭轉(zhuǎn)，用秒表測30個(gè)周期的時(shí)間，測3次，求平均值。 則重力加速度g=9.8m/s2 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式，得：kgm23.2 相對(duì)測量法用游標(biāo)卡尺測得下圓盤直徑D.半徑R=D/2=8.40cm將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式，得I0 kgm2 3.3 對(duì)以上測量值求相對(duì)誤差為待測物（圓柱體）半徑，由游標(biāo)卡尺測得 理論值:kgm2傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量法 相對(duì)誤差6.59×10-5相對(duì)測量法 相對(duì)誤差 綜上所述，“相對(duì)測量法”比“傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)法”更為精確一些。這里想補(bǔ)充一點(diǎn)，“相對(duì)測量法”雖然比“傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量法”要精確一些，但對(duì)實(shí)驗(yàn)本身來說，誤差還是不小的。究其原因，有多方面的因素，筆者

9、認(rèn)為其中重要的一個(gè)因素是：理論驗(yàn)證上，對(duì)do認(rèn)定采用了近似計(jì)算：如圖2所示： 則而事實(shí)上，即，由此引入的誤差不容忽視，即文獻(xiàn)推論出的三線擺的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并不是嚴(yán)格理論意義上的簡諧振動(dòng)。因此，由它所推導(dǎo)出周期T的函數(shù)式本身就帶有一定的誤差因素。另外，待測物是圓柱體，而圓柱體是有一定高度的，它的介入會(huì)影響到的有效高度。因此，本次實(shí)驗(yàn)仍存在2.4%的相對(duì)誤差是可以理解的。4 結(jié)束語通過本次實(shí)驗(yàn)實(shí)例，筆者深刻體會(huì)到物理專業(yè)人員的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的重要性。一個(gè)好的物理專業(yè)人員，必須具備科學(xué)的實(shí)驗(yàn)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)作風(fēng)、良好的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γò▌?dòng)手能力和動(dòng)腦能力）。在實(shí)驗(yàn)中，我們必須秉承科學(xué)、腳踏實(shí)地的態(tài)度，努力使

10、自己成為一個(gè)主動(dòng)的探索者，而不是一個(gè)僅僅局限于課本指令的被動(dòng)的執(zhí)行者，要在實(shí)驗(yàn)探索中，勤動(dòng)手勤動(dòng)腦，從中積累經(jīng)驗(yàn)，鍛煉技巧和機(jī)智，以提高自身的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)1楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)（一、力學(xué)、熱學(xué)部分）第三版M.北京，高等教育出版社，20002龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理M.西安，西北電訊工程學(xué)院出版社，19853李化平.物理測量的誤差評(píng)定M.北京,高等教育出版社，19934孟爾熹，曹爾第.實(shí)驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)處理M.上海，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1988Error Analysis And Improvement in the Experiment “the Method of Measurin

11、g Moment of Inertia Using Trilinear Pendulum”Miao Yan(Grade 2000 Physics Department of Shangrao normal college，Jiangxi，China 334001)Abstract:This paper has discussed reasons of large error produced in the experiment “the method of measuring moment of inertia using trilinear pendulum,improved the method of measuring and data processing,then,proposed method of