人教版八年級上冊 數(shù)學《11.3 多邊形及其內角和》提升訓練

1、11.3 多邊形及其內角和提升訓練班級：_ 姓名：_得分:_一選擇題（每題3分，共30分）1如圖，多邊形ABCDEFG中，EFG108°，CD72°，則A+B的值為（）A108°B72°C54°D36°2將四邊形紙片ABCD按如圖的方式折疊使CPAB若B120°，C90°，則CPR等于（）A30°B45°C60°D90°3下列結論：一個三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之相應的3個內角度數(shù)之比為4：3：2；在ABC中，若A2B3C，則ABC為直角三角形；一個多邊形的

2、邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°；一個五邊形最多有3個內角是直角；兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行其中錯誤結論有（）A2個B3個C4個D5個4一個正多邊形的外角與其相鄰的內角之比為1：3，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A8B9C10D125游戲中有數(shù)學智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）A每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B每段直路要短C每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D每段直路要長6如果一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么

3、這個正多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D87如圖，五邊形ABCDE的一個內角A110°，則1+2+3+4等于（）A360°B290°C270°D250°8小磊利用最近學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉，接著沿直線前進5米后，再向左轉如此下去，當他第一次回到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，的度數(shù)為（）A28°B30°C33°D36°9如圖所示，B的值為（）A85°B95°C105°D115°10如圖，小明從O點出發(fā)，前進6米后向右轉2

4、0°，再前進6米后又向右轉20°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了（）A72米B108米C144米D120米二填空題（每題4分，共20分）11已知一個正n邊形的每個內角都為144°，則邊數(shù)n為 12已知多邊形的內角和等于外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 13如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若mn，則1+2 °14如圖，已知BC與DE交于點M，則A+B+C+D+E+F的度數(shù)為 15若正n邊形的每個內角都等于150°，則n ，其內角和為 ，外角和為 三解答題（每題10分，共50分）16如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線

5、AC與BD相交于點E，且DACDCA（1）求證：AC平分BAD；（2）若AEB125°，且ABD2CBD，DF平分ADB交AB邊于點F，求BDFCBD的值17（1）我們知道“三角形三個內角的和為180°”現(xiàn)在我們用平行線的性質來證明這個結論是正確的已知：BAC、B、C是ABC的三個內角，如圖1求證：BAC+B+C180°證明：過點A作直線DEBC（請你把證明過程補充完整）（2）請你用（1）中的結論解答下面問題：如圖2，已知四邊形ABCD，求A+B+C+D的度數(shù)18如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，連接BD，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且12（1）求證：EFB

6、D；（2）若DB平分ABC，A130°，求2的度數(shù)19（1）如圖，OAB、OCD的頂點O重合，且A+B+C+D180°，則AOB+COD °；（直接寫出結果）（2）連接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線如圖，如果AOB110°，那么COD的度數(shù)為 ；（直接寫出結果）如圖，若AODBOC，AB與CD平行嗎？為什么？20將紙片ABC沿DE折疊使點A落在點A'處【感知】如圖，點A落在四邊形BCDE的邊BE上，則A與1之間的數(shù)量關系是 ；【探究】如圖，若點A落在四邊形BCDE的內部，則A與1+2之間存在怎樣的數(shù)量關

7、系？并說明理由【拓展】如圖，點A落在四邊形BCDE的外部，若180°，224°，則A的大小為 參考答案一選擇題1解：連接CD，五邊形CDEFG的內角和為：（52）×180°540°，CDE+DCG540°（E+F+G）540°108°×3216°，ADC+BCDCDE+DCG（BCG+ADE）216°72°×272°，A+BADC+BCD72°，故選：B2解：CPAB，BPC180°B60°，CPC180°BPC12

8、0°，CPR60°故選：C3解：三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，3個外角的度數(shù)分別為80°，120°，160°，其對應的內角分別為100°、60°、20°，3個內角度數(shù)之比為100°：60°：20°5：3：1，故說法錯誤；在ABC中，若A2B3C，可設Cx，則A3x，B1.5x，所以A+B+C3x+1.5x+x180°，解得x，那么A3x90°，則ABC為直角三角形，說法錯誤；多邊形的內角和為（n2）180°，邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內角和就增

9、加180°，說法正確；五邊形的內角和為（52）180°540°，假設有四個角為直角，則另外一個角的度數(shù)為540°360°180°，故有四個直角不成立，一個五邊形最多有3個內角是直角，故說法正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，說法錯誤；故選：B4解：設每個內角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x，x+3x180°，x45°，故這個多邊形的邊數(shù)故選：A5解：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，72°，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走故選：A

10、6解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n2）180°3×360°，解得：n8，故選：D7解：A110°，A的外角為180°110°70°，1+2+3+4360°70°290°，故選：B8解：第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構成一個正多邊形，正多邊形的邊數(shù)為：60÷512，根據(jù)多邊形的外角和為360°，則他每次轉動的角度為：360°÷1230°，故選：B9解：五邊形的內角和為：（52）×180°540°，A+B

11、+C+D+E540°，B540°ACDE540°125°60°150°90°115°故選：D10解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則20n360，解得n18，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：6×18108（米），故選：B二填空題（共5小題）11解：由題意得，（n2）180°144°n，解得n10故答案為：十12解：根據(jù)題意，得（n2）180720，解得：n6故這個多邊形的邊數(shù)為6故答案為：613解：延長DC，交直線n于點G，六邊形ABCDEF的各角都相等

12、，AFDC，23，又mn，3+4180°，41，1+2180°，故答案為：18014解：連接BECDM和BEM中，DMCBME，C+DMBE+BEM，A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF360°故答案為：360°15解：正n邊形的每個內角都等于150°，150°，解得，n12；其內角和為（122）×180°1800°；由多邊形外角和定理可得外角和是360°故答案為：12；1800°，360°三解答題（共5小題）16解：（1）證明：ABCD

13、，BACDCA，又DACDCA，BACDAC，AC平分BAD；（2）BACDAC，DAC+ADBAEB125°，ADB125°BAC，又DF平分ADB交AB邊于點F，BDF，由AEB125°可得BAC55°ABD，ABD2CBD，BAC55°2CBD，BDFCBD35°17解：（1）證明：過點A作直線DEBC，BBAD，CCAE（兩直線平行，內錯角相等），BAD+BAC+CAE180°，B+BAC+C180°；（2）連接BD，由（1）可知A+ABD+ADB180°，C+BDC+CBD180°，A

14、+ABC+C+ADC360°18（1）證明：如圖，ADBC（已知），13（兩直線平行，內錯角相等）12，32（等量代換）EFBD（同位角相等，兩直線平行）（2）解：ADBC（已知），ABC+A180°（兩直線平行，同旁內角互補）A130°（已知），ABC50°DB平分ABC（已知），3ABC25°2325°19解：（1）AOB+COD+A+B+C+D180°×2360°，A+B+C+D180°，AOB+COD360°180°180°故答案為180；（2）AO、BO、

15、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，OAB+OBA+OCD+ODC，在四邊形ABCD中，DAB+CBA+BCD+ADC360°，OAB+OBA+OCD+ODC，在OAB中，OAB+OBA180°AOB，在OCD中，OCD+ODC180°COD，180°AOB+180°COD180°，AOB+COD180°；AOB110°，COD180°110°70°故答案為：70°；ABCD，理由如下：AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，OAB+OBA+OCD+ODC，在四邊形ABCD中，DAB+CBA+BCD+ADC360°，OAB+OBA+OCD+ODC，在OAB中，OAB+OBA180°AOB，在OCD中，OCD+ODC180°COD，180°AOB+180°COD180°，AOB+COD180°；ADO+BOD360°（AOB+COD）360°180°180°，AODBOC，AODBOC90°在AOD中，DAOADO180