高二數(shù)學(xué)選修2-3回歸分析(-)ppt課件

1、去去“數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角嘍！嘍！3.1回歸分析的根回歸分析的根本思想及其初步本思想及其初步運(yùn)用三運(yùn)用三高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3 第三章第三章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 比中“回歸添加的內(nèi)容數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計統(tǒng)計畫散點圖畫散點圖了解最小二乘法的思了解最小二乘法的思想想求回歸直線方程求回歸直線方程y ybxbxa a用回歸直線方程處理用回歸直線方程處理運(yùn)用問題運(yùn)用問題選修2-3統(tǒng)計案例引入線性回歸模型ybxae了解模型中隨機(jī)誤差項e產(chǎn)生的緣由了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型處理一類非線性回歸問題正確了解分析方法與結(jié)果復(fù)習(xí)回想復(fù)習(xí)回想1、線性回歸模型：、線性回歸

2、模型：y=bx+a+e， (3)其中其中a和和b為模型的未知參數(shù)，為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。稱為隨機(jī)誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)= (4) 2.2、數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差別、數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差別 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。為殘差。)iiyy(iiieyy=3、對每名女大學(xué)生計算這個差別，然后分別將所得、對每名女大學(xué)生計算這個差別，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為：的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為： 稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。21()niiiyy4

3、、兩個目的：、兩個目的：1類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作 為為 的估計量，的估計量， 越小，預(yù)告精度越高。越小，預(yù)告精度越高。22111( , )(2)22nieQ a b nnn222我們可以用相關(guān)指數(shù)我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來描寫回歸的效果，其來描寫回歸的效果，其 計算公式是：計算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy表表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研討兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判別它們能

4、否線性相在研討兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判別它們能否線性相關(guān)，能否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。關(guān)，能否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：、殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以經(jīng)過殘差然后，我們可以經(jīng)過殘差 來判別模型擬合的效果，判別來判別模型擬合的效果，判別原始數(shù)據(jù)中能否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析任務(wù)稱為殘差分析。原始數(shù)據(jù)中能否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析任務(wù)稱為殘差分析。12,ne ee編號編號12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419

5、-4.6181.1376.627-2.8830.382 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。殘差圖的制造及作用殘差圖的制造及作用1 1、坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；、坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2 2、假設(shè)模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以、假設(shè)模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；橫軸為心的帶形區(qū)域；3 3、對于遠(yuǎn)離

6、橫軸的點，要特別留意。、對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別留意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點闡明：幾點闡明： 第一個樣本點和第第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需求確認(rèn)在采集過程中能否有人為個樣本點的殘差比較大，需求確認(rèn)在采集過程中能否有人為的錯誤。假設(shè)數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)的錯誤。假設(shè)數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；假設(shè)數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，那么需求尋覓其他的緣由。據(jù)；假設(shè)數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，那么需求尋覓其他的緣由。 另外，殘差點比較均勻地落在程度的帶狀區(qū)域中，闡明選用的模型計較適宜，這另外，殘差點比較均勻地落在

7、程度的帶狀區(qū)域中，闡明選用的模型計較適宜，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，闡明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)告精度越高。樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，闡明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)告精度越高。例例1 在一段時間內(nèi)，某中商品的價錢在一段時間內(nèi)，某中商品的價錢x元和元和需求量需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出求出Y對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。價格價格x1416182022需求量需求量Y1210753解：解：18,7.4,xy555221111660,327,620,iiiiiiixyx y7.4 1.15 1828.1.a1.1528.

8、1.yx 回歸直線方程為：51522155iiiiix yxybxx26205 18 7.41.15.16605 18 例例1 在一段時間內(nèi)，某中商品的價錢在一段時間內(nèi)，某中商品的價錢x元和元和需求量需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出求出Y對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。價格價格x1416182022需求量需求量Y1210753列出殘差表為列出殘差表為521()iiiyy0.3,521()iiyy53.2,5221521()1()iiiiiyyRyy 0.994因此，擬合效果較好。因此，擬合效果較好。iiyyiyy00.3-0.

9、4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4例例2 關(guān)于關(guān)于x與與y有如下數(shù)據(jù)：有如下數(shù)據(jù)： 有如下的兩個線性模型：有如下的兩個線性模型：1 ；2 試比較哪一個擬合效果更好。試比較哪一個擬合效果更好。x24568y30406050706.517.5yx717.yx6 6、留意回歸模型的適用范圍：、留意回歸模型的適用范圍：1回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)來自哪個總體的，預(yù)告時也僅適用于這個總體。來自哪個總體的，預(yù)告時也僅適用于這個總體。2模型的時效性。利用不同時間段的樣本數(shù)據(jù)建立的模型，模型的時效性。利用不同時間段的樣本數(shù)

10、據(jù)建立的模型，只需用來對那段時間范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)展預(yù)告。只需用來對那段時間范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)展預(yù)告。3建立模型時自變量的取值范圍決議了預(yù)告時模型的適用建立模型時自變量的取值范圍決議了預(yù)告時模型的適用范圍，通常不能超出太多。范圍，通常不能超出太多。4在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面曾經(jīng)指出的，某個女大學(xué)生的身高為正如前面曾經(jīng)指出的，某個女大學(xué)生的身高為172cm，我們，我們不能利用所建立的模型預(yù)測她的體重，只能給出身高為不能利用所建立的模型預(yù)測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學(xué)生的平均體重的預(yù)測值。的女大學(xué)生的平均體重的預(yù)

11、測值。7、普通地，建立回歸模型的根本步驟為：、普通地，建立回歸模型的根本步驟為：1確定研討對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是確定研討對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)告變量。預(yù)告變量。2畫出確定好的解析變量和預(yù)告變量的散點圖，察看它們畫出確定好的解析變量和預(yù)告變量的散點圖，察看它們之間的關(guān)系如能否存在線性關(guān)系等。之間的關(guān)系如能否存在線性關(guān)系等。3由閱歷確定回歸方程的類型如我們察看到數(shù)據(jù)呈線性由閱歷確定回歸方程的類型如我們察看到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，那么選用線性回歸方程關(guān)系，那么選用線性回歸方程y=bx+a.4按一定規(guī)那么估計回歸方程中的參數(shù)如最小二乘法。按一定規(guī)那么估計回歸方程中的參數(shù)

12、如最小二乘法。5得出結(jié)果后分析殘差圖能否有異常個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差得出結(jié)果后分析殘差圖能否有異常個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等，過存在異常，那過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等，過存在異常，那么檢查數(shù)據(jù)能否有誤，或模型能否適宜等。么檢查數(shù)據(jù)能否有誤，或模型能否適宜等。案例案例2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)搜集了有關(guān)?，F(xiàn)搜集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：組觀測數(shù)據(jù)列于表中：1 1試建立產(chǎn)卵數(shù)試建立產(chǎn)卵數(shù)y y與溫度與溫度x x之間的回歸方程；并之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為預(yù)測溫度為28oC28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。時產(chǎn)卵數(shù)目。2 2他所建立的模型中溫度在

13、多大程度上解釋了他所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個711212466115325選變量選變量 解：選取氣溫為解釋變量解：選取氣溫為解釋變量x x，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)告變量為預(yù)告變量y y。畫散點圖畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為假設(shè)線性回歸方程為 ：=bx+a選選 模模 型型分析和預(yù)測分析和預(yù)測當(dāng)當(dāng)x=28x=28時，時，y =19.87y =19.8728-463.73 28-463.73 9393估計參數(shù)估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73y=1

14、9.87x-463.73 相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2=r20.8642=0.7464R2=r20.8642=0.7464所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。探求新知探求新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)當(dāng)x=28時，時，y =19.8728-463.73 93一元線性模型一元線性模型奇異？奇異？9366 ?模型不好？模型不好？ y=bx2+a 變換變換 y=bt+a非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題問題選用選用y=bx2+a ，還是，還是y=bx2+cx+

15、a ？問題問題3-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫問題問題2如何求如何求a、b ？協(xié)作探求協(xié)作探求 t=x2二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型方案2解答平方變換：令平方變換：令t=x2t=x2，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度和溫度x x之間二次函數(shù)模型之間二次函數(shù)模型y=bx2+ay=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度的平方和溫度的平方t t之間線性回歸模型之間線性回歸模型y=bt+ay=bt+a溫度溫度21232527293235溫度的平方溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個7

16、11212466115325作散點圖，并由計算器得：作散點圖，并由計算器得：y y和和t t之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)R2=r20.8962=0.802R2=r20.8962=0.802將將t=x2t=x2代入線性回歸方程得：代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.54 y=0.367x2 -202.54當(dāng)當(dāng)x=28x=28時，時，y=0.367y=0.367282-282-202.5485202.5485，且，且R2=0.802R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解所以，二次函數(shù)模

17、型中溫度解釋了釋了80.2%80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。產(chǎn)卵數(shù)y/個0501001502002503003500150300450600750900 1050 1200 1350t問題問題 變換變換 y=bx+a非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系2110c xyc問題問題如何選取指數(shù)函數(shù)的底如何選取指數(shù)函數(shù)的底?-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型方案3協(xié)作探求協(xié)作探求對數(shù)對數(shù)方案3解答溫度溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381

18、.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個71121246611532500.40.81.21.622.42.8036912 15 18 21 24 27 30 33 36 39xz當(dāng)當(dāng)x=28oC x=28oC 時，時，y 44 y 44 ，指數(shù)回歸，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了模型中溫度解釋了98.5%98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的的產(chǎn)卵數(shù)的變化變化由計算器得：由計算器得：z z關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程為為z=0.118x-1.665 z=0.118x-1.665 ，相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2=r20.99252=0.985R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y

19、 對數(shù)變換：在對數(shù)變換：在 中兩邊取常用對數(shù)得中兩邊取常用對數(shù)得令令 ，那么，那么 就轉(zhuǎn)換為就轉(zhuǎn)換為z=bx+az=bx+a22111221lglg( 10 )lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc12lg,lg,zy ac bc2110c xyc最好的模型是哪個最好的模型是哪個?-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫線性模型線性模型二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型比一比比一比函數(shù)模型函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個最好的模型是哪個?用身高預(yù)告體重時，需求留意以下問題：用身高預(yù)告體重時，需求留意以下問題：1、回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體；、回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程普通都有時間性；、我們所建立的回歸方程普通都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；、樣本采集的范