3.6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) —人教版高中物理選修3-1鞏固練習(xí)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)同步練習(xí)一、單選題1. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足：() A.  B>3mv3qLB.  B<3mv3qLC.  B>23mv3qLD. B<23mv3qL2. 如圖所示，在半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界上的A點(diǎn)，有一粒子源能在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)沿不同方向向磁場(chǎng)中發(fā)

2、射速率相同的同種帶電粒子，在磁場(chǎng)邊界的16圓周上可觀測(cè)到有粒子飛出，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為() A. R6B. R3C. R2D. R3. 如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R.粒子重力不計(jì)，則()A. 粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)OB. 粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為21C. 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2m3qBD. 粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R4. 電視機(jī)顯像管的工作原理

3、如圖所示，偏轉(zhuǎn)線圈處無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，從電子槍發(fā)出的電子打到熒光屏正中的O點(diǎn)，為使電子在豎直方向偏離中心，打到熒光屏上的A點(diǎn)，則偏轉(zhuǎn)線圈處所加的磁場(chǎng)方向是A. 豎直向上B. 豎直向下C. 垂直于紙面向內(nèi)D. 垂直于紙面向外5. 如圖所示，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是() A. 若僅撤去磁場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B. 若僅撤去電場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C. 若給P一初速度，P不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D. 若給P一初速度，P可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)6. 兩個(gè)相同的回旋加速器，分別接在加速電壓U1和U2的高頻電源上

4、，且U1>U2，兩個(gè)相同的帶電粒子分別從這兩個(gè)加速器的中心由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩個(gè)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，獲得的最大動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，則()A. t1<t2，Ek1>Ek2B. t1=t2，Ek1<Ek2C. t1<t2，Ek1=Ek2D. t1>t2，Ek1=Ek27. 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面分布在半徑為R的圓內(nèi)，一帶電粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了60°；若保持入射速度不變，要使粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變90°，則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)?) A. 2BB. 3BC.

5、33BD. 22B8. 兩個(gè)粒子，電荷量相同，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()A. 若速率相等，則半徑必相等B. 若動(dòng)能相等，則周期必相等C. 若質(zhì)量相等，則周期必相等D. 若動(dòng)能相等，則半徑必相等9. 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說(shuō)法中正確的是() A. 增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓B. 增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C. 減小狹縫間的距離D. 減小D形金屬盒的半徑10. 薄鋁板將同一

6、勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成、兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R1>R2.假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，不計(jì)重力，則該粒子() A. 帶正電B. 在、區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相等C. 在、區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D. 從區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域二、多選題11. 如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形虛線框內(nèi)充滿著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線AC及其上方的框內(nèi)磁場(chǎng)方向向里，虛線AC下方的框內(nèi)磁場(chǎng)方向向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有兩個(gè)比荷相同的帶電粒子a、b，分別以v1、v2的速度沿圖示方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，并分別從B、C兩點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，設(shè)a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t

7、2。則下列說(shuō)法中正確的是()A. 粒子a一定帶正電，粒子b一定帶負(fù)電B. v1:v2可能等于1:2C. v1:v2一定等于1:1D. t1:t2可能等于3:212. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在距B點(diǎn)L4的P點(diǎn)處，大量正、負(fù)帶電粒子以相同速率v=13qBL4m射入磁場(chǎng)，所有粒子均從AB、BC兩邊出射。已知粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，不考慮重力影響，下列說(shuō)法正確的是(   ) A. 從同一點(diǎn)出射的正電粒子與負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B. 粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為m3qBC. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子帶正電D

8、. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)與最短的粒子出射點(diǎn)間距為L(zhǎng)13. 質(zhì)譜儀是可以用來(lái)分析同位素的裝置，如圖所示。電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，一束含有11H(氫核)、12H(氘核)、24He(氦核)的粒子束沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過(guò)電容器后從O點(diǎn)進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，不計(jì)重力。則以下分析正確的是(      )A. 速度選擇器中的磁場(chǎng)B1方向垂直紙面向外B. 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2時(shí)的速度v=UB2dC. 打在a點(diǎn)的粒子中有12H粒子D. 粒子打在a、b兩點(diǎn)間的距離等

9、于Ob間距離的一半14. 如圖所示，P點(diǎn)處有一粒子源，可以以不同的速率發(fā)射某種質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與Pd成30°角的方向射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，P點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是()A. 當(dāng)粒子的速率大于qBam時(shí)，粒子全部從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)B. 當(dāng)粒子的速率為2qBa5m時(shí)，粒子全部從ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)C. 當(dāng)粒子的速率為qBa3m時(shí)，粒子恰好從bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)D. 當(dāng)粒子的速率由qBa3m變?yōu)閝Ba10m時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)三、計(jì)

10、算題15. 如圖所示，直角三角形OAC(=30°)區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)。一個(gè)帶正電的粒子從靠近M板由靜止開(kāi)始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中。帶電粒子的比荷qm=105C/kg，OP間距離L=0.3m。全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力，則：(1)若加速電壓U=120V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的哪一邊離開(kāi)磁場(chǎng)。(2)求粒子從OA邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。16. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，x軸下方無(wú)電場(chǎng)，但

11、有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向里(圖中未畫(huà)出)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，由坐標(biāo)為(0,1.5R)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)16圓周，粒子所受重力不計(jì)，取sin35=33。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)若將該粒子釋放位置水平向左移動(dòng)一段距離L(未知)，再無(wú)初速度釋放，求當(dāng)L多大時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，并求該最長(zhǎng)時(shí)間和粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。(不考慮粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng))17. 如圖，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，水平x軸的上方存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向水平向

12、右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。x軸下方存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從y軸上的位置A(0,L)以某一初速度沿直線射入x軸的下方，直線與x軸的交點(diǎn)為B(L,0)，小球進(jìn)入x軸的下方區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)右側(cè)有一沿x軸放置的光滑彈性絕緣擋板，當(dāng)小球與擋板相撞時(shí)，小球在水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變，方向反向，小球與擋板BC相撞一次后恰能從C點(diǎn)回到x軸上方，(重力加速度取g)，求： (1)小球的入射速度v0；(2)x軸下方的電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小及方向；(3)BC板的長(zhǎng)度及小球從A運(yùn)動(dòng)到C的總時(shí)間。18. 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充

13、滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在磁場(chǎng)a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場(chǎng)b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力。求： (1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小可能是多少？答案1.D解：粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示：則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為：r0=32L，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv2r，解得：r=mvqB，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑：r>r0，解得：B

14、<23mv3qL，故選：D。2.C當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑，如圖所示當(dāng)粒子從16圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為AC，粒子都從圓弧AC之間射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為：r=Rsin30°=12R，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。3.DB.由r=mvqB可知，粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為12，B錯(cuò)誤；C.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=16T1+16T2=m3qB+2m3qB=mqB，C錯(cuò)誤；AD.粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)了l=R+2R=3R，則粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，A錯(cuò)誤

15、，D正確。故選D。4.D帶負(fù)電的電子向右運(yùn)動(dòng)，為使電子在豎直方向偏離中心，打到熒光屏上的A點(diǎn)，電子向上偏，所以電子受到向上的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可以得知，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故ABC錯(cuò)誤，D正確。5.DB.僅撤去電場(chǎng)，油滴受重力有豎直向下的速度，油滴受洛倫茲力，速度改變，洛倫茲力方向隨速度方向的變化而變化，不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；A.油滴靜止說(shuō)明不受洛倫茲力，重力和電場(chǎng)力相互抵消，所以僅撤去磁場(chǎng)仍然靜止，故A錯(cuò)誤；C.若P初速度方向與磁場(chǎng)平行，不受洛倫茲力，重力和電場(chǎng)力抵消，P受力平衡，所以可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D.若P初速度方向與磁場(chǎng)不平行，重力和電場(chǎng)力抵消，僅受洛倫

16、茲力，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選：D。6.C粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R=mvqB，Ekm=12mv2可知，粒子獲得的最大動(dòng)能只與磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑有關(guān)，所以Ek1=Ek2；設(shè)粒子在加速器中繞行的圈數(shù)為n，則Ek=2nqU，由以上關(guān)系可知n與加速電壓U成反比，由于U1>U2，則n1<n2，而t=nT，T相同，所以t1<t2，故C正確，故ABD錯(cuò)誤。故選C。7.B帶電粒子偏轉(zhuǎn)60°時(shí)，有，r=3R，帶電粒子偏轉(zhuǎn)90°時(shí)，r=R，由于r=mvBq，所以B=3B，B項(xiàng)正確。8.C9.B10.CABD.粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小，由r=

17、mvBq可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子是由區(qū)域運(yùn)動(dòng)到區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故ABD錯(cuò)誤；C.由T=2mBq可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在區(qū)域和區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t=12T=mBq，故C正確。11.ABDA、做出粒子的可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合左手定則可知：粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；BC、由題圖結(jié)合幾何關(guān)系可知：r1=22L，r2=2nL，(其中n=1、2、3、)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=mv2r，解得：v=qBrm，所以：v1：v2=r1：r2=n：2，故B正確，C錯(cuò)誤；D、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2rv=2mqB，t1=

18、T4，t2=nT6(其中n=1、2、3、)，所以：t1：t2=3：2n，(其中n=1、2、3、)，可知若n=1時(shí)，t1：t2=3：2，故D正確；12.ABCA.由洛倫茲力提供向心力有：qvB=mv2r，可得r=mvqB，由于所有粒子入射速率相同，所以圓周運(yùn)動(dòng)半徑同為13L4，直徑大于l，所以三角形區(qū)域所截得軌跡必為劣弧。從同一點(diǎn)出射粒子弦長(zhǎng)相同，圓心角相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故A正確；B.由前面的分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的弦越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知，AB與BC邊上，與P點(diǎn)距離最大的點(diǎn)為A點(diǎn)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間即從A點(diǎn)出射，如圖所示

19、：由幾何關(guān)系得，從A點(diǎn)出射弦長(zhǎng)PA=PE2+AE2=L42+Lcos30°2=13L4，對(duì)應(yīng)圓心角為60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)6，而由T=2rv可知周期為T(mén)=2mqB，則可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tm=T6=m3qB，故B正確；C.能從A點(diǎn)出射粒子必做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知粒子必帶正電，故C正確；D.從A點(diǎn)出射粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，從P向AB做垂線，垂足為D，如圖所示：從D點(diǎn)出射粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。明顯AD小于L，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)與最短的粒子出射點(diǎn)間距小于L。故D錯(cuò)誤。故選ABC。13.ACA.粒子帶正電，則受電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，由左手定則可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙

20、面向外，故A正確；B.粒子在電容器間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qvB1=qUd，解得v=UB1d，故B錯(cuò)誤；C.從粒子速度選擇器中射出的粒子具有相等的速度。帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以qvB=mv2r，所以r=mvqB=mqvB，可知粒子的比荷越大，則運(yùn)動(dòng)的半徑越小，所以打在b點(diǎn)的粒子是11H，打在a點(diǎn)的粒子是12H和24He，故C正確；D.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB2=mv2R，解得R=mvqB2，則打在a、b兩點(diǎn)間的距離x=2R22R1=2(m2vq2B2m1vq1B2)=2m1vq1B2，Ob間距離為2R1=2m1vq1B2,故D錯(cuò)誤。故選AC。14.A

21、CA.假設(shè)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)剛好與ad邊相切，此時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，運(yùn)動(dòng)的半徑R=a，根據(jù)R=mvqB可得，速度為v=qBam，所以當(dāng)粒子的速率大于qBam時(shí)，粒子全部從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，故A正確；B.當(dāng)粒子的速度足夠大時(shí)，粒子將從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，不會(huì)到達(dá)ab邊，故B錯(cuò)誤；C.假設(shè)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)剛好與bc邊相切，此時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，運(yùn)動(dòng)的半徑R=a3，據(jù)R=mvqB可得，速度為v=qBa3m，所以當(dāng)粒子的速率大于qBa3m時(shí)，粒子全部從bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)，故C正確；D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決定，根據(jù)T=2mqB和t=2·T可知當(dāng)粒子的速率由qBa3m變?yōu)閝Ba10m時(shí)對(duì)應(yīng)

22、的圓心角相同，因此運(yùn)行的時(shí)間相同，故D錯(cuò)誤。故選AC。15.【答案】解：(1)如圖所示，當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：R+Rsin+L解得：R=0.1m電荷被加速，則有：qU=12mv2磁場(chǎng)中qvB=mv2R因U=120V；解之得：R<0.1m，則粒子從OA邊射出(2)帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2mqB=4×105s當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期t1=T2=2×105s16.解：(1)粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)qE×1.5R=12mv2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，則有qvB=mv2r由幾何關(guān)系

23、可知2Rcos30°=r解得：r=3RB=mEqR。(2)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的弦等于2R時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)其所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，則有rsin2=R解得：2=35，即=70°L=Rsin35=33R粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=70360T，其中T=2rv=2mRqE解得：t=718mRqE由幾何關(guān)系可知：粒子離開(kāi)磁場(chǎng)位置的橫坐標(biāo)等于L，即x=33Ry=(R+Rcos35)=(1+63)R所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為33R,(1+63)R。17.解：(1)由題意可知小球在x軸上方沿AB作勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球帶負(fù)電。由受力分析可知：解得：v0=2mgqB1(2)進(jìn)入x軸下方后作勻速圓周運(yùn)