20062013廣東高考文科數(shù)學立體幾何大題

1、圖5(2006)17、(本題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.(I)求二面角的大小；(II)求直線與所成的角.17、解：()AD與兩圓所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小為450；()以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，0）所以，設異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為(2007)17(本小題滿分1

2、2分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明. 3分 (2)7分 (3)12分(2008)18.（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD=60°,BDC=45°,ADPBAD.(1)求線段PD的長；(2)若PC=R，求三棱錐P-ABC的體積. 圖518解：（1）因為是園的直徑，所以 又AD

3、PBAD. 所以 （2）在中， 因為 所以 又 所以底面 三棱錐體積為(2009)17.（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又平面PEG 又平面PEG；(2010)18.(本小題滿分14

4、分)如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為弧AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離.18法一：（1）證明：點B和點C為線段AD的三等分點， 點B為圓的圓心又E是弧AC的中點，AC為直徑， 即平面，平面， 又平面，平面且平面 又平面， （2）解：設點B到平面的距離（即三棱錐的高）為.平面, FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形 由已知可得，又 在中，故, 又平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形,，在中，, ,即，故,即點B到平面的距離為.法二：向量法，此處略，請同學們動手完成。(2011)18（本小題滿分13分

5、）圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分別為,的中點，分別為的中點（1）證明：四點共面；（2）設G為A A中點，延長到H，使得證明：18（本小題滿分13分）證明：（1）中點，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)得=HB2012年18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB，PH為PAD邊上的高。（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB。*【解析】(1)證明:因為PH為PAD邊上的高,所以PHAD,又因為AB平面PAD，平面PAD,所以ABPH,又因為PHAD=H,所以PH平面ABCD;(2)因為E是PB的中點，所以點E到平面BCF的距離等于點P到平面ABCD距離的一半,即=,又因為=,所以三棱錐E-BCF的體積為;2013年18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當時，求