《作業(yè)推薦》北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)：第4章三角形章末測試

1、作業(yè)推薦01-三角形章末測試一、單選題1.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（   ）A.30米B.25米C.20米D.5米【答案】C【解析】設(shè)A，B間的距離為x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10x15+10，解得：5x25，所以，A，B之間的距離可能是20m故選C2.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對【答案】C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩

2、條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.3.如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D.若BAC128°，C36°，則DAE的度數(shù)是()A.10°B.12°C.15°D.18°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出EAC=64°,根據(jù)垂線定義求出CAD=54°,相減即可求解.【詳解】解：AE平分BAC, BAC128°，EAC=64°,ADBC,C36°，CAD=54°,DAE=EAC-DAC =64°-54°=10

3、°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,垂線的定義,屬于簡單題,表示出EAD=EAC-DAC是解題關(guān)鍵.4.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的ABC的是()A.AB3，BC4，CA8B.AB4，BC3，A30°C.A35°，B65°，AB7D.C90°，AB8【答案】C【解析】【分析】對于A選項(xiàng),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判定;對于B、C、D選項(xiàng),結(jié)合全等三角形的判定定理即可判斷.【詳解】此題答案為:C.解: 對于A, AB+BC=7CA, 所以A選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形;對于B,所給的條件可畫出兩個(gè)三角形,即一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形;對于C,

4、已知兩個(gè)角度及其夾邊的長,所以只可確定一個(gè)三角形;對于D, 可構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形.故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意,本題可以根據(jù)三角形三邊關(guān)系和全等三角形的判定入手可得答案.5.如圖，ABCDEF，A=50°，B=100°，則F的度數(shù)是( )A.100°B.60°C.50°D.30°【答案】D【解析】ABCDEF，A=50°，B=100°，D=A=50°，E=B=100°，F(xiàn)=180°-D-E=30°，故選D.6.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，CD，BE相交于點(diǎn)O，BEC

5、D，則圖中全等的三角形共有() A.0對B.1對C.2對D.3對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定可得答案.【詳解】解：CDAB,BEAC,所以ADO=BDO=AEO=CEO=90o.又知A=A, BECD.在ACD與ABE中，A=AADC=AEBBE=CD,ACDABE；AD=AE,AB=AC，BD=CE，在BDO與CEO中,DOB=COEBDP=CEOBD=CEBDOCEO，綜上所述, 共2對全等三角形.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角角邊定理判斷三角形全等.7.如圖所示，E=F=90,B=C,AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；AC

6、NABM，其中正確的是有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確【詳解】解：如圖：在AEB和AFC中，有B=CE=F=90°AE=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90°，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無法證得CD=DN；故正確的結(jié)論有：；故選C【點(diǎn)睛】此題

7、主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡單的開始，由易到難8.給出下列命題： 三條線段組成的圖形叫三角形；三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；三角形的角平分線是射線；三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).正確的命題有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】三條線段組成的封閉圖形叫三角形，不正確；三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，正確；三角形

8、的角平分線是線段，不正確；三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，不正確任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，正確；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，正確；綜上，可得正確的命題有3個(gè)：、，故選C【點(diǎn)睛】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題9.如圖，九江大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是_【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可【詳解】九江大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其

9、不易變形，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性故答案為三角形的穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性10.在一個(gè)直角三角形中，如果兩個(gè)銳角的比是23，那么較大的銳角的度數(shù)是_【答案】54°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角互余,利用比例即可解題.【詳解】解：直角三角形中兩銳角和等于90°, 兩個(gè)銳角的比是23，較大的銳角=35×90°=54°.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角互余,屬于簡單題,熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_; 若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周

10、長為_.【答案】 (1). 17 (2). 10或11【解析】【分析】因?yàn)橐阎妊切蔚膬蛇呴L，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【詳解】解：若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，而3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的兩邊長分別為3和7 其周長為17若等腰三角形的兩邊長分別為3和4,分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為4，而3、4、4可以構(gòu)成三角形，周長為11；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和4，而3、3、4可以構(gòu)成三角形，周長為10；所以等腰三角形的兩邊長分

11、別是3和4,則它的周長為10，11.故答案為17；10或11.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵12.如圖，要測量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP、BP并各自延長，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測得CD長為25m，則池塘寬AB為_ m，依據(jù)是_ 【答案】25；SAS【解析】在APB和DPC中，PC=PA，APB=CPD，PD=PB，APBCPD（SAS）；AB=CD=25米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）答：池塘兩

12、端的距離是25米故答案為25，SAS.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系13.如圖所示,點(diǎn)D,E在ABC的BC邊上,且BD=CE,BAD=CAE,要推理得出ABEACD,可以補(bǔ)充的一個(gè)條件是_(不添加輔助線,寫出一個(gè)即可). 【答案】B=C(解析:答案不唯一.)【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加條件是B=C，求出BE=CD，BAE=CAD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可【詳解】解：添加條件是：B=C，理由是：BD=CE，BD+DE=CE+DE，BE=CD，BAD=CAE

13、，BAD+DAE=CAE+DAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中BAECAD,BC,BECD. ABEACD（AAS），故答案為B=C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14.如圖，ABCADE，B=80°，C=30°，DAC=25°，則EAC的度數(shù)=_【答案】45【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出BAC,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DAE=BAC,然后根據(jù)EAC=DAE-DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：B=80°，C=30°，BAC=180°-

14、80°-30°=70°，ABCADE，DAE=BAC=70°，EAC=DAE-DAC=70°-25°=45° 故答案是：45°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等三、解答題15.如圖，在ABC中，AEBC于點(diǎn)E，AD為BAC的平分線，B=40°，C=70°，求DAE的度數(shù)【答案】15°【解析】【分析】先在ABC中，求出BAC的大小，從而得出CAD的大小，然后在AEC中，求出CAE的大小，最后在ADE中求出DAE的大小.【詳解】

15、在ABC中，因?yàn)锽=40°，C=70°，所以BAC=180°BC=70°因?yàn)锳D為BAC的平分線，所以CAD=12BAC=35°因?yàn)锳EBC，所以AEC=90°所以CAE=90°C=20°所以DAE=CADCAE=15°【點(diǎn)睛】本題考查角度的推導(dǎo)，在角度的推導(dǎo)中，需要注意，我們常會用到三角形內(nèi)角和為180°這個(gè)隱含條件.16.如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)方案如下：從點(diǎn)A出發(fā)沿河岸畫一條射線AM；在射線AM上截取AFFE；過點(diǎn)E作ECAB，使B，F(xiàn)，C

16、在一條直線上；CE的長就是A，B間的距離(1)請你說明小明設(shè)計(jì)的原理(2)如果不借助測量儀，小明的設(shè)計(jì)中哪一步難以實(shí)現(xiàn)？(3)你能設(shè)計(jì)出更好的方案嗎？【答案】(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等；(2)難以實(shí)現(xiàn)；(3)見解析 (答案不唯一，只要設(shè)計(jì)合理即可)【解析】【分析】（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設(shè)計(jì)原理；（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得ECAB；（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少【詳解】（1）ECAB，CEF=BAF，AF=FE，BFA=EFC，BAFCEF（ASA），小明和小月運(yùn)用了全等三角形（邊角邊）原理； （2）如果不借助測量儀，小明和小月無法

17、使得ECAB； （3）還可以這樣設(shè)計(jì)： 從點(diǎn)A出發(fā)沿河畫一條射線AE； 在AE上截取AF=5FE； 過E作ECAB，使得B，F(xiàn)，C點(diǎn)在同一直線上；則CE的5倍的長就是AB之間的距離【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，能增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，鍛煉學(xué)生由實(shí)際問題抽象出幾何圖形的建模能力17.如圖，AB，AEBE，點(diǎn)D在 AC 邊上，12，AE和BD 相交于點(diǎn)O求證：AECBED；【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；【詳解】AE和BD相交于點(diǎn)O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，ABAEBEAECB