4.3公式法-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 教學(xué)設(shè)計(jì)方案1、 教學(xué)重點(diǎn)掌握平方差公式和完全平方公式2、 進(jìn)門(mén)測(cè)1. 知識(shí)點(diǎn)提問(wèn)2. 提取公因式習(xí)題練習(xí)三、課堂落實(shí)要點(diǎn)一、公式法平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式. （2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)二、因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組

2、或其它方法來(lái)分解（以后會(huì)學(xué)到）要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止要點(diǎn)四、公式法完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式； （2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍. 右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或

3、多項(xiàng)式.1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【思路點(diǎn)撥】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，進(jìn)而可得答案【答案與解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x2y2；x2+y2；，共2個(gè)，故選：B【總結(jié)升華】能否運(yùn)用平方差公式分解因式，應(yīng)緊緊抓住平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷分別從項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、平方項(xiàng)等方面來(lái)判斷2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【思路點(diǎn)撥】本題都符合平方差公式的特點(diǎn)，可以分別寫(xiě)成兩數(shù)（式）平方差的形式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分

4、解.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）可以利用加法的交換律把負(fù)平方項(xiàng)交換放在后面（2）“1”是平方項(xiàng)，可以寫(xiě)成“”（3）一定要把兩項(xiàng)寫(xiě)成的形式，再套用平方差公式 舉一反三：【變式1】分解因式：（1）；（2）【答案】解：（1）（2） 【變式2】（2015春泗陽(yáng)縣期末）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（2ba）B.（x+1）（x1）C.（a+b）（a2b）D.（2x1）（2x+1）【答案】B3、計(jì)算201522014×2016的結(jié)果是（ ）A.2B.1 C.0D.1【思路點(diǎn)撥】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果【答案】D； 【解析】解：

5、原式=20152（20151）×（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1，故選D.【總結(jié)升華】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【變式2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式（2）原式 4、已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，它們的面積相差960平方厘米求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)【答案與解析】 解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則小正

6、方形的邊長(zhǎng)為(24) 依題可列 運(yùn)用平方差公式：(24) (24)960 24(224)960 解得322432248答：它們的邊長(zhǎng)分別為32厘米，8厘米【總結(jié)升華】無(wú)論在哪一方面應(yīng)用因式分解，都須仔細(xì)觀察，是有公因式還是符合公式，切忌不能盲目亂用，這樣應(yīng)用起來(lái)才能達(dá)到真正意義上的化簡(jiǎn)，不然反而走向誤區(qū)，就是說(shuō)不要為用因式分解而用，要因題用，能用則用，不能用千萬(wàn)別用，千萬(wàn)別硬套.5、下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD舉一反三：【變式】若x2+2（m3）x+16是完全平方式，則m的值是（）A1B7C7或1D5或12、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）舉一反三：【

7、變式】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）3、分解因式：（1）；（2）；（3）舉一反三：【變式】分解因式：（1）（2）（3）；（4）；（5）； 6、已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）舉一反三：【變式】已知為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式1的值為（ ） A一定為負(fù)數(shù) B不可能為正數(shù) C一定為正數(shù) D可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0四、課堂練習(xí)1.把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A（x3）2 B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）2是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解的結(jié)果（ ） A B C D3.已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A 3B4

8、C5D64. 如果可分解為,那么的值為().A.30 B.30 C.60 D.605. 如果是一個(gè)完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.6 C.±6 .186. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. B. . D.7. 若，那么8. 因式分解:_.9.分解因式：x24x+4= 10.將4x2+1再加上一項(xiàng)，使它成為（a+b）2的形式（這里a、b指代的是整式或分式），則可以添加的項(xiàng)是 11. 分解因式： _.12. （1）（2）.13. 若，求的值.14.已知xy=1，x2+y2=25，求xy的值15. 把稱(chēng)為立方和公式，稱(chēng)為立方差公式據(jù)此，試將下列各式因式分解:(1)； (2)

9、.五、查漏補(bǔ)缺課堂練習(xí)完成六、課后落實(shí)同步習(xí)題完成課堂練習(xí)1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5，故選C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x2）210.【答案】4x，4x， 【解析】解：4x2是平方項(xiàng)時(shí)，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4x或4x，當(dāng)4x2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4x4，1是