實驗一MATLAB入門

1、1數(shù)值分析實驗一數(shù)值分析實驗一 MATLAB 入門入門2主要內(nèi)容主要內(nèi)容n一、一、 Matlab 介紹介紹n二、基本運算二、基本運算n三、簡單的圖形繪制三、簡單的圖形繪制n四、符號運算四、符號運算 3一、一、Matlab 介紹介紹l 在歐美各高等院校，在歐美各高等院校，Matlab 是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，已成為程的基本教學(xué)工具，已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。l Matlab是一種廣泛應(yīng)用于是一種廣泛應(yīng)

2、用于工程計算工程計算及及數(shù)值分析數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自領(lǐng)域的新型高級語言，自 1984 年推向市場以來，經(jīng)過多年的發(fā)展與競年推向市場以來，經(jīng)過多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。Matrix Laboratory 矩陣實驗室矩陣實驗室Matlab4Matlab 的發(fā)展的發(fā)展l Matlab 的發(fā)展的發(fā)展l 1980年，年，Moler 教授用教授用 Fortran 語言編寫了集語言編寫了集命令翻譯命令翻譯、 科學(xué)計算科學(xué)計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。l 1984年，年，Moler 等成

3、立了等成立了 The MathWorks 的公司，用的公司，用 C 語言語言完全改寫完全改寫 Matlab，并推出第一個商業(yè)版。并推出第一個商業(yè)版。l 到九十年代，在國際上到九十年代，在國際上 30 幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， Matlab 在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。l 目前，目前，Matlab 已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言，已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言， 至今仍然沒有一個別的計算軟件可與至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 Matlab 匹敵。匹敵。5l Matlab 的發(fā)行版本的發(fā)行版本1984年，年，Matlab 1.0 （

4、DOS版，版，182K，20多個函數(shù)）多個函數(shù)）1992年，年，Matlab 4.0 （93年推出年推出Windows版，加入版，加入 simulink）1994年，年，Matlab 4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，年，Matlab 5.3（真正實現(xiàn)（真正實現(xiàn)32位運算）位運算）2002年，年，Matlab 6.5（采用（采用JIT加速器）加速器）2004年，年，Matlab 7.0自自2006年起，年起，Matlab每年更新兩次每年更新兩次Matlab 的發(fā)展的發(fā)展6Matlab 的功能與特點的功能與特點l Matlab 具有很強的數(shù)值計算功能具有很強的數(shù)值計算

5、功能l Matlab 以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，作為數(shù)據(jù)操作的基本單位， 但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維動態(tài)定維）l 按照按照 IEEE 的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算l 提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率l Matlab 命令命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近， 可讀性強，容易掌握可讀性強，容易掌握l Matlab 是一個交互式軟件系統(tǒng)是一個交互式軟件系統(tǒng)l 輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運行結(jié)果輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運行結(jié)果7Matlab

6、 的特點與功能的特點與功能l Matlab 的符號計算功能的符號計算功能Matlab 可以進(jìn)行一些常見的符號計算可以進(jìn)行一些常見的符號計算l Matlab 的的編程功能編程功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，且出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，且簡單易學(xué)、編程效率高簡單易學(xué)、編程效率高l Matlab 的的繪圖功能繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令，提供豐富的繪圖命令，很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化8l Matlab 豐富的工具箱（豐富的工具箱（toolbox）Matlab 的特點與功能

7、的特點與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱l Matlab 的的 Simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能仿真結(jié)果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification

8、 9Matlab 的工作界面的工作界面當(dāng)前工作當(dāng)前工作空間空間當(dāng)前目錄當(dāng)前目錄中的文件中的文件命令窗口命令窗口命令命令歷史記錄歷史記錄命令行提示符命令行提示符當(dāng)前當(dāng)前目錄目錄二、基本運算二、基本運算在在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打在提示下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打在提示號號 后面，并按后面，并按Enter鍵。鍵。MATLAB將計算將計算 的結(jié)果以的結(jié)果以ans顯示。顯示。MATLAB提供基本的算術(shù)運算有：提供基本的算術(shù)運算有： 加加 (+)、減、減 (-)、乘、乘 (*)、除、除 (/)、冪次方、冪次方 ()，范例為：范例為：5+3, 5-3, 5*3, 5/3

9、, 531、基本算術(shù)運算、基本算術(shù)運算MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)-三角函數(shù)和雙曲函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義sin正弦csc余割atanh反雙曲正切cos余弦asec反正割acoth反雙曲余切tan正切acsc反余割sech雙曲正割cot余切sinh雙曲正弦csch雙曲余割asin反正弦cosh雙曲余弦asech反雙曲正割acos反余弦tanh雙曲正切acsch反雙曲余割atan反正切coth雙曲余切atan2四象限反正切acot反余切asinh反雙曲正弦sec正割acosh反雙曲余弦指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義expe為底的指數(shù)log1010為底的對數(shù)pow22的冪log自然對數(shù)

10、log22為底的對數(shù)sqrt平方根 復(fù)數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義abs絕對值conj復(fù)數(shù)共軛real復(fù)數(shù)實部angle相角imag復(fù)數(shù)虛部 其他函數(shù)名稱含義名稱含義min最小值max最大值mean平均值median中位數(shù)std標(biāo)準(zhǔn)差diff相鄰元素的差sort排序length個數(shù)norm歐氏（Euclidean）長度sum總和prod總乘積dot內(nèi)積cumsum累計元素總和cumprod累計元素總乘積cross外積各種各種 format 格式格式格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省顯示格式），同短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format short短格式（缺省顯示

11、格式），只顯示短格式（缺省顯示格式），只顯示5位位3.1416format long長格式，雙精度數(shù)長格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)位，單精度數(shù)7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科學(xué)計數(shù)格式方式（科學(xué)計數(shù)格式）3.1416e+000format long e長格式長格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長格式長格式g方式方式3.14159265358979format compact壓縮格式壓縮格式format loose自由格式自由格

12、式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機幫助詳情查看聯(lián)機幫助)15幾個小技巧幾個小技巧l Matlab 的命令記憶功能：的命令記憶功能：上下箭頭鍵上下箭頭鍵l 命令補全功能：命令補全功能： Tab 鍵鍵 l 用用 Esc 鍵鍵 刪除命令行刪除命令行l(wèi) 命令命令 home、clc16l 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號矩陣用方括號 “ ” 括起括起l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號分號 分開分開A=1 2 3; 4 5

13、6; 7 8 92.2.矩陣矩陣l Matlab 的操作對象的操作對象 矩陣矩陣?yán)豪?.1 2.1 矩陣的輸入矩陣的輸入l 單個元素的引用單個元素的引用例：例： x=A(2,3)+A(1,2)2.2 2.2 矩陣元素的引用矩陣元素的引用x(i) 向量向量 x 中的第中的第 i 個元素個元素A(i,j)矩陣矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素18矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個元素的引用（續(xù)）多個元素的引用（續(xù)）A(:,k) 矩陣的第矩陣的第 k 列列A(i,:)矩陣的第矩陣的第 i 行行A(i:j,:)矩陣的第矩陣的第 i 行到第行到第 j 行行A(:,m:n)矩

14、陣的第矩陣的第 m 行到第行到第 n 列列192.3 2.3 矩陣基本運算矩陣基本運算l 矩陣的加減矩陣的加減：對應(yīng)分量進(jìn)行運算對應(yīng)分量進(jìn)行運算l 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法參與加減運算的矩陣具有參與加減運算的矩陣具有 相同的維數(shù)！相同的維數(shù)！A=1,2; 3,4; B=5,6; 7,8C=A+B D=B-A例例：參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！A=1,2,3; 4,5,6; B= 2,1; 4,3C=B*A例例：20矩陣基本運算矩陣基本運算l 矩陣的除法：矩陣的除法：若若 A 可逆方陣，則可逆方陣，則AB A 的逆左乘的逆左乘 B

15、 inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)l 矩陣的冪：矩陣的冪：若若 A 是方陣，是方陣，p 是正整數(shù)，則是正整數(shù)，則Ap = A 的的 p 次冪，即次冪，即 p 個個 A 相乘相乘 右除右除左除左除l 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置A共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置A.普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，點與單引號之間不能有空格點與單引號之間不能有空格A = 1, 2-3i; 3, 1+4iB = AC = A.例例：21查看矩陣的大小查看矩陣的大小l 查看矩陣的大小：查看矩陣的大?。簊ize、lengthsize(A)返回矩陣返回矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù)

16、length(x)若若 x 是向量，則返回是向量，則返回 x 的長度的長度A=1,2,3; 4,5,6size(A)x=1:5; length(x)例例：222.4 矩陣的數(shù)組運算矩陣的數(shù)組運算l 數(shù)組運算：數(shù)組運算：對應(yīng)元素進(jìn)行運算對應(yīng)元素進(jìn)行運算l 數(shù)組運算包括：數(shù)組運算包括：點乘、點除、點冪點乘、點除、點冪l 相應(yīng)的四個數(shù)組運算符為：相應(yīng)的四個數(shù)組運算符為： .* ./ . . 點與算術(shù)運算符之間不能有空格！點與算術(shù)運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀！參與運算的對象必須具有相同的形狀！A=1,2,3; 4,5,6; B=3,2,1; 6,5,4;C=A.*B D=A.

17、/BE=A.B例例：23三、簡單的圖形繪制三、簡單的圖形繪制 二維平面作圖二維平面作圖 三維空間作圖三維空間作圖24n 二維平面作圖二維平面作圖n 三維空間作圖三維空間作圖25手工作圖手工作圖如何畫出如何畫出 ysin(x) 在在 0, 2 上的圖像？上的圖像？26Matlab 作圖作圖l 找點找點： x = 0, pi/4, pi/3, pi/2, pi, .l 求值求值： y = sin(0), sin(pi/4), sin(pi/3), .l 描點：在坐標(biāo)系中畫出這些離散點描點：在坐標(biāo)系中畫出這些離散點l 連線：用直線或曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖形連線：用直線或曲線連接這些點，得到

18、函數(shù)的大致圖形l 手工作圖手工作圖l Matlab 作圖作圖l 找點找點： x=0:pi/10:2*pi;l 求值求值： y=sin(x);l 描點、連線：使用描點、連線：使用 Matlab 提供的繪圖函數(shù)提供的繪圖函數(shù) plotx=0:pi/10:2*pi; y=sin(x);plot(x,y);例例：27二維作圖命令二維作圖命令l 平面曲線繪圖命令：平面曲線繪圖命令： plotl 這里這里 x, y 都是向量，長度必須相同都是向量，長度必須相同l 以以 x 的分量為橫坐標(biāo)，的分量為橫坐標(biāo)， y 的分量為縱坐標(biāo)，作平面曲線的分量為縱坐標(biāo)，作平面曲線x=0:pi/10:4*pi; y=cos(

19、x);plot(x,y);例例：作作 y = cos(x) 在在 0, 4 上的圖像上的圖像plot(x,y)28標(biāo)題和坐標(biāo)軸標(biāo)注標(biāo)題和坐標(biāo)軸標(biāo)注-圖形的編輯圖形的編輯29繪制多個函數(shù)圖像繪制多個函數(shù)圖像lhold onhold onplot(x1,y1,str1)plot(x2,y2,str2).hold off例例：hold on;plot(x,y1);plot(x,y2);30圖例圖例legend(str1,str2, .)l 添加圖例添加圖例直觀方法：可以直接在繪圖窗口進(jìn)行編輯31劃分繪圖劃分繪圖窗口窗口subplot(m,n,p)l 將一個繪圖窗口分割成將一個繪圖窗口分割成 m n

20、個子區(qū)域，并個子區(qū)域，并 按行按行 從左至從左至右右 依次編號依次編號 ，p 表示第表示第 p 個繪圖子區(qū)域。個繪圖子區(qū)域。x=-pi:pi/20:pi;subplot(2,2,1); plot(x,sin(x);subplot(2,2,2); plot(x,cos(x);subplot(2,2,3); plot(x,x.2);subplot(2,2,4); plot(x,exp(x);例例：l 劃分繪圖窗口劃分繪圖窗口32本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n 二維平面作圖二維平面作圖n 三維空間作圖三維空間作圖n 符號作圖符號作圖n Matlab 繪圖過程繪圖過程/原理原理l 三維曲線三維曲線l 空間

21、曲面空間曲面33三維曲線三維曲線l 三維曲線繪圖命令三維曲線繪圖命令 ： plot3設(shè)三維曲線的設(shè)三維曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程為：為：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，則其圖形可由下面的命令繪出則其圖形可由下面的命令繪出：例：例：三維螺旋線三維螺旋線l plot3 只能繪制用參數(shù)方程表示的三維曲線只能繪制用參數(shù)方程表示的三維曲線 l plot3 的用法與的用法與 plot 類似類似t=0:pi/10:10*pi;x=sin(t); y=cos(t); z=2*t;plot3(x,y,z);plot3(x,y,z)34三維曲面示例三維曲面示例35三維曲面繪制過程三維曲面繪制過程l 繪制空間

22、曲面繪制空間曲面 z = z(x,y) 網(wǎng)格圖的步驟：網(wǎng)格圖的步驟：(1) 對對 x 的取值區(qū)域和的取值區(qū)域和 y 的取值區(qū)域進(jìn)行分割，的取值區(qū)域進(jìn)行分割， 得到離散的點得到離散的點 (xij, yij)，這些離散的點稱為，這些離散的點稱為網(wǎng)格點網(wǎng)格點(2) 這些這些網(wǎng)格點網(wǎng)格點構(gòu)成了網(wǎng)格矩陣，即矩陣構(gòu)成了網(wǎng)格矩陣，即矩陣 X 和和 Y ： X,Y=meshgrid(x,y)(3) 計算計算 z 在這些網(wǎng)格點上的函數(shù)值，即可得矩陣在這些網(wǎng)格點上的函數(shù)值，即可得矩陣 Z(4) 調(diào)用調(diào)用 Matlab 的繪圖命令的繪圖命令 mesh 繪出曲面圖形：繪出曲面圖形： mesh(X,Y,Z)36例：例：

23、繪制墨西哥帽子繪制墨西哥帽子墨西哥帽子墨西哥帽子 2222sinxyzxy , , x ya b l a = -8 ,b=8時的曲面圖形時的曲面圖形x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8;X,Y=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z);37meshc 和和 meshzl 繪制帶繪制帶等高線等高線的空間曲面：的空間曲面：meshc - 使用方式與使用方式與 mesh 相同，在相同，在 mesh 基礎(chǔ)上增加等高線基礎(chǔ)上增加等高線l 其它網(wǎng)格曲面繪制其它網(wǎng)格曲面繪制函數(shù)函數(shù)：meshc、meshz meshc38Mes

24、h 繪圖繪圖l 顯式方程繪圖：顯式方程繪圖：x=a:h1:b; y=c:h2:d; % 區(qū)域劃分區(qū)域劃分X,Y=meshgrid(x,y); % 生成網(wǎng)格生成網(wǎng)格Z=z(X,Y); % 計算網(wǎng)格上的函數(shù)值計算網(wǎng)格上的函數(shù)值mesh(X,Y,Z); % 調(diào)用繪圖命令調(diào)用繪圖命令l 參數(shù)方程繪圖：參數(shù)方程繪圖：u=a:h1:b; v=c:h2:d; % 區(qū)域劃分區(qū)域劃分U,V=meshgrid(u,v); % 生成網(wǎng)格生成網(wǎng)格X=x(U,V); Y=y(U,V); Z=z(U,V); % 計算函數(shù)值計算函數(shù)值mesh(X,Y,Z)； % 調(diào)用繪圖命令調(diào)用繪圖命令( , ), ,zz x yaxb

25、cyd( , ),( , ),( , )xx u vyy u vzz u v,aub cvd39Mesh 繪圖舉例繪圖舉例例：例：繪制馬鞍面繪制馬鞍面2249xyz ( 22, 33)xy x=-2:0.1:2; y=-3:0.1:3;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2/4-Y.2/9;mesh(X,Y,Z);顯式方程繪圖顯式方程繪圖40Mesh 繪圖舉例繪圖舉例例：例：繪制橢圓拋物面繪制橢圓拋物面(02 ,05)rt=0:pi/20:2*pi;r=0:0.1:5;T,R=meshgrid(t,r);X=3*R.*cos(T);Y=4*R.*sin(T);Z=R.2;mesh(X,

26、Y,Z);23 cos4 sin xryrzr 參數(shù)方程繪圖參數(shù)方程繪圖41曲面作圖其它命令曲面作圖其它命令l 空間曲面其它作圖命令空間曲面其它作圖命令 注：注：mesh 繪制繪制網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖，surf 繪制著色繪制著色表面表面圖圖l 繪制繪制帶顏色的帶顏色的表面表面圖圖 (surface)，參數(shù)，參數(shù)含義同含義同 mesh注：注：sphere 只能畫單位球面！只能畫單位球面！surf(X,Y,Z)sphere(n)l 繪制繪制單位球面，單位球面，n 代表網(wǎng)格的多少代表網(wǎng)格的多少42surf 作圖舉例作圖舉例X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;

27、Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z);surfmesh43如果沒有給出如果沒有給出 n 的值，的值，則系統(tǒng)默認(rèn)為則系統(tǒng)默認(rèn)為 n=20sphere 作圖作圖sphere; sphere(60); axis equal;44繪圖小結(jié)繪圖小結(jié)l 平面曲線繪圖：平面曲線繪圖：X=a:h:b;( ), yf xaxb(1) 繪圖區(qū)域劃分繪圖區(qū)域劃分y=f(x); % (2) 計算分割點上的函數(shù)值計算分割點上的函數(shù)值plot(x,y); (3) 調(diào)用調(diào)用 Matlab 繪圖命令繪圖命令45繪圖小結(jié)繪圖小結(jié)l 三維曲面繪圖：三維曲面繪圖：x=a:h1:b; y=c:h2:d;(1) 繪圖區(qū)域劃分

28、繪圖區(qū)域劃分X,Y=meshgrid(x,y); (2) 生成網(wǎng)格生成網(wǎng)格Z=z(X,Y); % 數(shù)組運算數(shù)組運算(3) 計算在網(wǎng)格點上的函數(shù)值計算在網(wǎng)格點上的函數(shù)值( , ), , zz x yaxb cydmesh(X,Y,Z); (4) 調(diào)用調(diào)用 Matlab 繪圖命令繪圖命令46繪圖小結(jié)繪圖小結(jié)l 三維曲面參數(shù)方程繪圖：三維曲面參數(shù)方程繪圖：u=a:h1:b; v=c:h2:d;(1) 繪圖區(qū)域劃分繪圖區(qū)域劃分U,V=meshgrid(u,v); (2) 生成網(wǎng)格生成網(wǎng)格X=x(U,V); Y=y(U,V); Z=z(U,V); % 數(shù)組運算數(shù)組運算(3) 計算在網(wǎng)格點上的函數(shù)值計算在

29、網(wǎng)格點上的函數(shù)值mesh(X,Y,Z); (4) 調(diào)用調(diào)用 Matlab 繪圖命令繪圖命令( , ), ( , ), ( , )xx u vyy u vzz u v, aub cvd47 四、四、Matlab 符號運算符號運算48符號運算舉例符號運算舉例l 求一元二次方程求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的根 l 求的根求的根 f (x) = (cos x)2 的一次導(dǎo)數(shù)的一次導(dǎo)數(shù)l 計算計算 f (x) = x2 在區(qū)間在區(qū)間 a, b 上的定積分上的定積分49因式分解因式分解factor(f)syms x; f=x6+1; factor(f)l factor 也可用于正

30、整數(shù)的分解也可用于正整數(shù)的分解s=factor(100)例：例：例：例：l 因式分解因式分解50函數(shù)展開函數(shù)展開expand(f)syms x; f=(x+1)6;expand(f)l 多項式展開多項式展開l 三角函數(shù)展開三角函數(shù)展開syms x y; f=sin(x+y);expand(f)l 函數(shù)展開函數(shù)展開例：例：例：例：51合并同類項合并同類項syms x y; f=x2*y+y*x+y2+2*x ;collect(f)collect(f,y)例：例：collect(f,v) % 按指定變量按指定變量 v v 進(jìn)行進(jìn)行合并合并collect(f) % 按按默認(rèn)默認(rèn)變量變量進(jìn)行進(jìn)行合并合

31、并l 合并同類項合并同類項l 默認(rèn)變量默認(rèn)變量：symvar(f,1) 的返回結(jié)果的返回結(jié)果syms u v; g=u2*v+u*v3-u2+v;collect(g)52函數(shù)簡化函數(shù)簡化y=simplify(f)l 函數(shù)簡化函數(shù)簡化l 對對符號符號表達(dá)式表達(dá)式 f 進(jìn)行簡化進(jìn)行簡化syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2;y=simplify(f)例：例：53計算極限計算極限limit(f,x,a) % 計算計算limit(f,a) % 當(dāng)當(dāng)默認(rèn)變量默認(rèn)變量趨向于趨向于 a 時的極限時的極限limit(f) % 計算計算 a=0 時的極限時的極限limit(f,x,a,right

32、) % 計算右極限計算右極限limit(f,x,a,left) % 計算左極限計算左極限lim( )xaf x例：例：計算計算 ，0ln()ln( )limhxhxLh 1limnnxMnsyms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)M=limit(1-x/n)n,n,inf)l 計算極限計算極限54計算計算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v) % 求符號表達(dá)式求符號表達(dá)式 f 關(guān)于變量關(guān)于變量 v 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)g=diff(f) % 計算關(guān)于計算關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v,n) % 求求 f 關(guān)于關(guān)于 v 的的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)l 計算導(dǎo)數(shù)計算導(dǎo)數(shù)syms x;f=sin(x)+3*x2; g1=diff(f,x)g2=diff(f,x,3)例：例：55計算計算積分積分int(f,v,a,b) % 計算定積分計算定積分int(f,a,b) % 計算關(guān)于計算關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量的定積分的定積分int(f,v) % 計算