2013年沈陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、考試時間：120分鐘，試卷滿分150分，參考公式：參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是對稱軸是直線，注意事項21答題前，考生須用0. 5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）12013年第一季度，沈陽市公共財政預(yù)算收入完成196億元（數(shù)據(jù)來源：4月16日沈陽日報），講196億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D

2、2右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（ ）A圓柱體 B三棱錐 C球體 D圓錐體 3下面計算一定正確的是（ ）ABC D4如果，那么m的取值范圍是（ ）A B C D5下列事件中，是不可能事件的是（ ）A買一張電影票，座位號是奇數(shù) B射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)C明天會下雨 D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°6 計算 的結(jié)果是( )A B C D7、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）8如圖，中，AE交BC于點D，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，則DE的長等于（ ）A B C D二、填空題（每小題4分，共32分）9分解因式: _10一組數(shù)據(jù)2,4，x

3、，-1的平均數(shù)為3，則x的值是 =_11在平面直角坐標(biāo)系中，點M（-3,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 _.12若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值方位是 _13.如果x=1時，代數(shù)式的值是5，那么x= -1時，代數(shù)式的值 _14.如圖，點A、B、C、D都在O上，=90°，AD=3，CD=2，則O 的直徑的長是_15.有一組等式：請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為_16已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 _三、解答題（第17、18小題各8

4、分，第19小題10分共26分）17計算：18一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該食品進行評價， 圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題；（1） 本次調(diào)查的人數(shù)為_人；（2） 圖中，a=_，C等級所占的圓心角的度數(shù)為_度；（3） 請直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計圖。19如圖，中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，,AD與BE交于點F，連接CE，（1）求證：BF=2AE（2）若，求AD的長。四、（每小題10分，共20分）20在一個不透明的盒子中

5、放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數(shù)，分別為3，。（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接 寫出卡片上的實數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率。21身高的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上），經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在

6、點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上，點A據(jù)地面的高度AB=，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°。（1）求風(fēng)箏據(jù)地面的告訴GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距離3米處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan37）五、（本趣1O分）22如圖，OC平分，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切于點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E。（1）求證：ON是A的切線；（2）若=60°，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留）六、（本題12分）2

7、3某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象。（1） 圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為_，其中自變量x的取值范圍是_。（2） 若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3） 上午10點時，每天普通售票

8、窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式。七、（本題l2分）24.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形” 性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等， 理解：如圖，在中，CD是AB邊上的中線，那么和是“友好三角形”，并且。 應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O，（1） 求證: 和是“友好三角形”；（2） 連接OD，若和是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積， 探究：在中，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，和是“友好三角形”，將沿C

9、D所在直線翻折，得到與重合部分的面積等于面積的，請直接寫出的面積。八、（本題14分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C，（1）求拋物線的表達式；（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE 判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；點F是OB的中點，點M是直線BD上的一個動點，且點M與點B不重合，當(dāng)，請直接寫出線段BM的長遼寧省沈陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題18 CACBD BCB二、 填空題93（a+1）210711（3，2）12 a或a

10、0133141582+92+722=732161，7三、解答題17.解：原式=6×+1+22=218解：（1）20÷10%=200人；（2）C的人數(shù)為：200204664=70，所占的百分比為：×100%=35%，所以，a=35，所占的圓心角的度數(shù)為：35%×360°=126°；故答案為：（1）200；（2）35，126（3）補全統(tǒng)計圖如圖所示19（1）證明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在

11、ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+四、解答題20解：（1）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是3的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：=21解：（1）過A作APGF于點P則AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37&

12、#176;，在直角PAG中，tanPAG=，GP=APtan37°12×0.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由題意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，NF=4，10.451.65=3.754，能觸到掛在樹上的風(fēng)箏五、（本題10分）22（1）證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切與點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切線；（2）解：MON=60°，ABOM，OEB=30°，AFON，F(xiàn)AE=60°，在RtAEF中，tanFAE=，AF=AFtan60°=2，S陰影=SAEFS扇形ADF

13、=AFEF××AF2=2六、（本題12分）23解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+60×51450，解得：x14，x為整數(shù)，x=15，即至少需要開放15個普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點是x=2，當(dāng)x=2時，y=160，即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時，y=135，圖中的一次函數(shù)過點（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y

14、=mx+n，把點的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60七、（本題12分）24（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=4×62××4×3=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，A

15、D=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過B作BMAC于M，AB=4，BAC=30°，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90°，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是×BC×AC=×2×2=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，

16、DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30°，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2××AD×CQ=2××2×1=2；即ABC的面積是2或2八、（本題14分）25解：（1）將A（，0）、B（1，）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+c，得：，解得：y=x2x+（2）當(dāng)BDA=DAC時，BDx軸B（1，），當(dāng)y=時，=x2x+，解得：x=1或x=4，D（4，）（3）四邊形OAEB是平行四邊形理由如下：拋物線的對稱軸是x=，BE=1=A（，0），OA=BE=又BEOA，四邊形OAEB是平行四邊形O（0，0），B（1，），F(xiàn)為OB的中點，F(xiàn)（，）過點F作FN直線BD于點N，則FN=，BN=1=在RtBNF中，由勾股定理得：BF=BMF=MFO，MFO=FBM+BMF，F(xiàn)BM