小學(xué)奧數(shù)分?jǐn)?shù)求和專題歸納與總結(jié)

1、分?jǐn)?shù)求和的常用方法：1、公式法，直接運(yùn)用一些公式來(lái)計(jì)算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來(lái)，從而找出簡(jiǎn)便方法。3、裂項(xiàng)法，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、分組法，運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出結(jié)果。典型例題一、公式法：計(jì)算：+分析：這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差，成等差數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2來(lái)計(jì)算。+=（）×2

2、007÷2=二、圖解法：計(jì)算： 分析：解法一，先畫出線段圖：從圖中可以看出： =1=解法二:觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因此，只要添上一個(gè)加數(shù)，就能湊成，依次向前類推，可以求出算式之和。 = （）= （+）=×2=解法三：由于題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以把原式擴(kuò)大2倍，然后兩式相減，消去一部分。設(shè)x= 那么，2x=（ ）×2 =1+ 用得2xx=1+ （ ）x=所以， =三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算：+分析：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1，先分解分母去找規(guī)律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，2

3、0=4×5，30=5×6，110=10×11，這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。再變數(shù)型：因?yàn)?1，=，=，=-。這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算，中間分?jǐn)?shù)互相抵消，只留下頭和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù)，給計(jì)算帶來(lái)方便。+=1-=1=2、計(jì)算：分析：因?yàn)?1，=，=，=。所以，我們可以將題中的每一個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大4倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)的差進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。=（）÷4=（1）÷4=（1）÷4=3、計(jì)算：21分析：因?yàn)?4×=4×=4×（1）×,=4×=4×=4×()×,=4×

4、;=4×=4×()×,=4×=4×=4×()×.所以，先用裂項(xiàng)法求出分?jǐn)?shù)串的和，使計(jì)算簡(jiǎn)便。21=214×（1+）×=212×(1)=194、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為：=1=1，=1=1，=1=1， =1=1，=1=1.然后再裂項(xiàng)相消。=（1）（1）（1）(1)(1)=1×99()=99()=99(1)=995、計(jì)算：1+分析：可以看出，第一項(xiàng)的分母為1，第二項(xiàng)的分母為兩個(gè)數(shù)相加，依此類推，最后一個(gè)分母是100個(gè)數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣，利

5、用等差數(shù)列求和公式，或利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，變分母為兩個(gè)數(shù)相乘。再裂項(xiàng)求和。解法一：1+=+=2×（1）=解法二：原式=2×（）=2×（1）=6、計(jì)算：分析：可以把題中的每?jī)蓚€(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差：，此時(shí)，可消中間，留兩頭進(jìn)行巧算。原式=×（）×（）+×（）=×（）=×（）=四、分組法：計(jì)算，+分析：算式中共有2002個(gè)分?jǐn)?shù)，從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開始依次往后數(shù)，每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，到為止，共有500組，每組計(jì)算結(jié)果都是0.原式=+（）（）+（）=+=五、代入法：計(jì)算（1+）×（）（1）×（）分析：可以把算式

6、中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易。設(shè)=A，=B，則原式=（1+A）×B(1+B)×A=BABAAB=BA=()()=熱點(diǎn)習(xí)題計(jì)算：1、【1】2、【】3、【】4、【】5、【】6、2+【41】7、【】8、【】9、【原式=1+-+=1（）+（）()+（）=1()+()()+()=1=】10、+【從第三個(gè)分?jǐn)?shù)開始依次往后數(shù)，每8個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，到最后一個(gè)分?jǐn)?shù)為止，共有250組，每組計(jì)算結(jié)果都是0.所以，原式=+=】11、(1+)×（）(1+)×()【設(shè)1+=A，=B，原式=A×（B+）（A+）×B=】12、+（）【原式=+1+2+2+9=（+9）×19÷2=95】13、2001年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨80周年，是個(gè)有特殊意義的分?jǐn)?shù)。如果下式大于，那么n最小等于多少？【1，n】14、【先對(duì)分母用等差數(shù)列求和，再整體裂項(xiàng)求和。原式=1=14××()+×()×（）=14×