大學(xué)物理學(xué) 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 自學(xué)練習(xí)題

1、一、選擇題4-1有兩個力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：（1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；（2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；（3）當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；（4）當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零；對上述說法，下述判斷正確的是：（ ）（A）只有（1）是正確的； （B）（1）、（2）正確，（3）、（4）錯誤；（C）（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯誤； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正確。【提示：（1）如門的重力不能使門轉(zhuǎn)動，平行于軸的力不能提供力矩；（2）垂直于軸的力提供力矩，當兩個力提供的力矩大小

2、相等，方向相反時，合力矩就為零】4-2關(guān)于力矩有以下幾種說法：（1）對某個定軸轉(zhuǎn)動剛體而言，內(nèi)力矩不會改變剛體的角加速度；（2）一對作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零；（3）質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的運動狀態(tài)一定相同。對上述說法，下述判斷正確的是：（ ）（A）只有（2）是正確的； （B）（1）、（2）是正確的；（C）（2）、（3）是正確的； （D）（1）、（2）、（3）都是正確的?！咎崾荆海?）剛體中相鄰質(zhì)元間的一對內(nèi)力屬于作用力和反作用力，作用點相同，則對同一軸的力矩和為零，因而不影響剛體的角加速度和角動量；（2）見上提示；（3）剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體

3、的質(zhì)量和大小形狀有關(guān)，因而在相同力矩的作用下，它們的運動狀態(tài)可能不同】3一個力作用于某點上，其作用點的矢徑為，則該力對坐標原點的力矩為（）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：】4-3均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是：（ ）（A）角速度從小到大，角加速度不變；（B）角速度從小到大，角加速度從小到大；（C）角速度從小到大，角加速度從大到?。唬―）角速度不變，角加速度為零。【提示：棒下落的過程中，越來越快，則角速度變大；力矩變小，則角加速度變小】5 圓柱體以80rad/s的角速度繞

4、其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為。由于恒力矩的作用，在10s內(nèi)它的角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為：（）（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16?！咎崾荆簱p失的動能：；由于是恒力矩，可利用求得，再利用得】6一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為20kg，半徑為30cm，當它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其動能為：（）（A）J；（B）J；（C）J；（D）J?！緢A盤轉(zhuǎn)動慣量：；角速度：；動能：】4-5假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的（ ）（A）角動量守恒，動能守恒； （B）角動量守恒，機械能守恒；（C）角動量不

5、守恒，機械能守恒； （D）角動量不守恒，動能也不守恒?！咎崾荆阂驗槿f有引力是指向圓心的有心力，所以提供的力矩為零，滿足角動量守恒定律；又因為萬有引力是保守力，所以滿足機械能守恒定律】4-1如圖所示，一均勻細桿，質(zhì)量為m，長度為l，一端固定，由水平位置自由下落，則在最開始時的水平位置處，其質(zhì)心的加速度為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆壕鶆蚣殫U質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動定律有最開始時的質(zhì)心加速度：】4-2如圖所示，兩個質(zhì)量均為m，半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的物體，若系統(tǒng)由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為：（）（A）； （B）；（C）；

6、（D）?！咎崾荆壕鶆蚣殫U質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動定律，有最開始時的質(zhì)心加速度：】4-3一花樣滑冰者，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為，自轉(zhuǎn)時，其動能為，然后他將手臂收回，轉(zhuǎn)動慣量減少至原來的，此時他的角速度變?yōu)?，動能變?yōu)镋，則有關(guān)系：（ ）（A），； （B），；（C），； （D），?！咎崾荆豪媒莿恿渴睾愣捎校?，則】11 一根質(zhì)量為、長度為L的勻質(zhì)細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為，在t=0時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為，則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 （）（A）；（B）；（C）； （D）?！咎崾荆耗Σ亮Ξa(chǎn)生的力矩為（或考慮摩擦力集中于質(zhì)心有）；??；利

7、用角動量定律】12 一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg、半徑為lm的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動，當人相對圓盤的走動速度為2m/s時，圓盤角速度大小為 （）（A）rad/s；（B）rad/s； （C）rad/s； （D）rad/s?！咎崾荆簞蛸|(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，人的轉(zhuǎn)動慣量；利用系統(tǒng)的角動量守恒定律：】13 如圖所示，一根勻質(zhì)細桿可繞通過其一端O的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿長m。今使桿從與豎直方向成角由靜止釋放(g取10m/s2)，則桿的最大角速度為：（） （A）3rad/s； （B）rad/s；（C）rad/s；

8、（D）rad/s?！咎崾荆喊舻霓D(zhuǎn)動慣量取，重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心，有：）；利用機械能守恒定律：】4-4 對一個繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)：（）（A） 增大； （B）減小； （C）不變；（D）無法確定。【提示：兩子彈和圓盤組成的系統(tǒng)在射入前后系統(tǒng)的角動量守恒，但對于轉(zhuǎn)盤而言兩子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量變大，利用角動量守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】15一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的

9、最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則的大小為 ：（）（A）； （B）；（C）； （D）?！咎崾荆海?）應(yīng)用角動量守恒定律：，可得：；（2）應(yīng)用機械能守恒定律：，得：】二、填空題1半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時刻角位移為零，則在t=時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度v=?！咎崾荆河捎诮羌铀俣仁浅?shù)，可用公式，當時，有；再由得：，有】2某電動機啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為，則角加速度隨時間的變化關(guān)系為?！咎崾荆呵髮?dǎo)，有】3一飛輪作勻減速運動，在5s內(nèi)角速度由40rad/s減到10rad/s，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈，飛輪再經(jīng)的時間才能停止轉(zhuǎn)動?！咎崾荆河捎谑莿驕p速，可用公式，則圈；角加速度可由求

10、得，為，再由得：】4-4在質(zhì)量為m1，長為l/2的細棒與質(zhì)量為m2長為l/2的細棒中間，嵌有一質(zhì)量為m的小球，如圖所示，則該系統(tǒng)對棒的端點O的轉(zhuǎn)動慣量J=?！荆紤]有：，求得：】4-5在光滑的水平環(huán)形溝槽內(nèi)，用細繩將兩個質(zhì)量分別為m1和m2的小球系于一輕彈簧的兩端，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將繩燒斷，兩球向相反方向在溝槽內(nèi)運動，在兩球相遇之前的過程中系統(tǒng)的守恒量是：?！咎崾荆核江h(huán)形溝槽光滑則不考慮摩擦力；彈簧力是系統(tǒng)內(nèi)力所以提供的力矩為零，滿足(1)角動量守恒；又因彈性力是保守力，所以滿足（2）機械能守恒】4-6如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長為l，質(zhì)量為m的均勻細棒以與棒長方向相垂直的速度v

11、向前平動，與一固定在桌子上的釘子O相碰撞，碰撞后，細棒將繞點O轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動的角速度。【由角動量守恒：，考慮到，有】7如圖所示，圓盤質(zhì)量為M、半徑為R，對于過圓心O點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2。若以O(shè)點為中心在大圓盤上挖去一個半徑為的小圓盤，剩余部分對于過O點且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為；剩余部分通過圓盤邊緣某點且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為?！咎崾荆簣A盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為；(1)則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動慣量為：；（2）利用平行軸定理，考慮到挖去小圓盤后的質(zhì)量為，有：，得：】8勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為M、半徑為R，對于過圓心O點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為。如果在大圓盤的右半圓上挖去一個小圓盤，半徑

12、為。如圖所示，剩余部分對于過O點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為【提示：大圓盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為，小圓盤以其圓心為軸的轉(zhuǎn)動慣量為，利用平行軸定理知，則】4-7如圖所示，勁度系數(shù)的輕彈簧，一端固定，另一端用細繩跨過半徑、質(zhì)量的定滑輪（看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為的物體，在彈簧未伸長時釋放物體，當物體落下時的速度?！咎崾荆豪脵C械能守恒，有，考慮到，有：，則（取10）】4-8一個轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為，他所受的力矩是與轉(zhuǎn)動角速度成正比的阻力矩：（k為常數(shù)），其角速度從變?yōu)樗钑r間為：；在上述過程中阻力矩所作的功為?！咎崾荆豪媒莿恿慷桑?，則求得；再利用，有】11長為l的勻質(zhì)細桿，可

13、繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細桿的角加速度為，細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角速度為?！咎崾荆海?）利用轉(zhuǎn)動定律，有最開始時的角加速度：；（2）利用機械能守恒有有：】12 長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，以角速度繞過桿端點垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為，動量矩為?！咎崾荆海?）；（2）動量矩】13 勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg，半徑為30cm，當它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其動能為焦耳?！咎崾荆好糠昼?0轉(zhuǎn)表明，】14 如圖所示，用三根長為l 的細桿，(忽略桿的質(zhì)量)將三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點連接起來，并與轉(zhuǎn)軸O相連

14、接，若系統(tǒng)以角速度繞垂直于桿的O軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的總角動量為。如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為M，則此系統(tǒng)繞軸O的總轉(zhuǎn)動慣量為，總轉(zhuǎn)動動能為?！咎崾荆海唬?）由角動量；（2）；（3）轉(zhuǎn)動動能】15 一人站在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺上，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度，系統(tǒng)的角動量，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能。（填增大、減小或保持不變）【提示：（1）減小；（2）增大；（3）保持不變；（3）增大】三計算題4-14如圖所示，質(zhì)量分別為與的兩物體A和B掛在組合輪的兩端，設(shè)兩輪的半徑分別為和，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和，求兩物體的加速度及繩中的張力。（設(shè)繩

15、子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）4-16如圖所示，質(zhì)量、半徑的飛輪以的轉(zhuǎn)速高速運轉(zhuǎn)，如果用閘瓦將其在內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則制動力需要多大？設(shè)閘瓦和飛輪間的摩擦系數(shù)，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上。3如圖示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量?，F(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間。4-23在可以自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，最開始時人和圓盤都靜止。如果這人相對于圓盤以的速率沿盤邊行走，則圓盤的角速率多大？AO4-21長、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點射入棒中，A點與O點的距離為，如圖所示。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答一、選擇題：1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.B 8.C9.A10.D11