煤層瓦斯流動的數(shù)值模擬及在煤壁的應(yīng)用

1、文章編號:1673-193X (2007-02-0074-04煤層瓦斯流動的數(shù)值模擬及在煤壁的應(yīng)用李云浩1,楊清嶺2,楊鵬2(11江西理工大學,贛州341000(21北京科技大學土木與環(huán)境工程學院,北京100083摘要:研究煤層中瓦斯流動規(guī)律對于預(yù)防瓦斯突出,改善煤層瓦斯抽放率和煤層氣開發(fā)利用具有現(xiàn)實意義。根據(jù)基本假設(shè),對煤層瓦斯流動規(guī)律進行了研究,運用瓦斯運動方程達西定律(Darcy Law 、煤層瓦斯含量方程拋物線方程、理想氣體狀態(tài)方程以及氣體流動的連續(xù)性方程,建立了煤層單向瓦斯流動的動力學模型,并根據(jù)邊界條件和初始條件,對動力學模型進行了求解,推導(dǎo)出煤壁單位面積的瓦斯涌出量的計算公式,分

2、析了瓦斯涌出量的影響因素,利用測得的數(shù)據(jù),進行了實例計算,并用vc 編制了計算機程序。關(guān)鍵詞:巷道;瓦斯流動;方程;動力學模型中圖分類號:T D712+.51文獻標識碼:AThe numerical simulation of gas flow in the coal seamand its application to the coal w allLI Y un 2hao 1,Y ANG Qing 2ling 2,Y ANG Peng 2(11Jiangxi University of Science and T echnology ,G anzhou 341000,China (21Civ

3、il &Environment Engineering School ,University of Science and T echnology Beijing ,Beijing 100083,China Abstract :Study on the law of gas flow in coal seam has practical im portance for the prevention of gas extrusion ,for im 2proving the rate of gas drawing as well as for exploiting of coal gas

4、.According to the basic hypothesis ,the principle of gas flow in the coal seam is studied in this paper.On the basis of gas migration equation 2Darcy Law ,coal seam gas con 2tent equation 2parabola equation ,ideal gas state equation and the continuity equations of the gas flow ,a dynamic m odel of g

5、as unilateral flow in the coal seam is set up.In accordance with the boundary condition and initial conditions ,the dy 2namic m odel is s olved.The formula ,which can be used to calculate gas discharge quantity per unit area ,is then de 2duced.The in fluencing factors of gas discharge quantity are a

6、ls o analyzed.By the measured data ,a case study is carried out ,and the program of the m odel is conducted by vc.K ey w ords :coal seam ;gas flow ;equation ;dynamic m odel收稿日期:2006-08-11作者簡介:李云浩(1976-,男,碩士研究生。根據(jù)煤層內(nèi)瓦斯流動規(guī)律,可以確定瓦斯涌出量,而準確地預(yù)測礦井瓦斯涌出量的大小,對預(yù)防煤層瓦斯突出、瓦斯積聚超限和發(fā)生瓦斯爆炸等煤礦惡性事故,保證煤礦的安全生產(chǎn),具有重要意 義1。而

7、且也有利于煤層氣開發(fā)利用,還可以確定通風量,因此具有重要的意義。1基本假設(shè)煤是一種由宏觀裂隙和微觀孔隙組成的不均勻第3卷第2期2007年4月中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)Journal of Safety Science and T echnology Vol.3No.2Apr.2007雙重多孔介質(zhì)。煤層中的瓦斯,以游離態(tài)和吸附態(tài)存在于煤層的宏觀裂隙和微觀孔隙中,煤層瓦斯受到卸壓影響后,煤層中的瓦斯便開始沿孔隙和裂隙滲流,在其流動過程中伴有吸附瓦斯的解吸。此外瓦斯流動還受瓦斯壓力、圍巖壓力、地應(yīng)力場、地溫場、地電場以及應(yīng)力史的影響,因此煤層中的瓦斯流動過程是一種受多種因素影響的、十分復(fù)雜的流動過程。為了

8、簡化問題,找出主要影響因素之間的相互關(guān)系,研究時舍去次要因素,突出主要因素,為此,在滿足精度要求的情況下,對煤層瓦斯流動的動力學模型作如下假設(shè):(1煤層中的原始瓦斯壓力分布均勻,原始瓦斯壓力為p 0;(2煤層的瓦斯沿垂直于煤壁的方向流動,可以將其視為一維的平行瓦斯流動;(3煤層的透氣性系和孔隙率不受煤層中瓦斯壓力變化的影響,且處處相等;(4煤層瓦斯流場內(nèi),溫度保持不變,并服從理想氣體狀態(tài)方程;(5瓦斯為理想氣體,瓦斯在煤層中的流動為層流滲透,且服從達西定律;(6煤層瓦斯含量有游離瓦斯和吸附瓦斯組成,可以用拋物線方程近似計算;(7由于煤層頂?shù)装逋笟庑耘c煤層相比要小得多,因此,認為煤層頂?shù)装鍑鷰r為

9、不透氣層,且不含瓦斯2 。2煤層瓦斯流動模型211瓦斯流動的連續(xù)性方程圖1瓦斯流動控制體示意圖如圖1所示,選取厚度為d x 的單位面積微元,根據(jù)瓦斯在流動過程中質(zhì)量守恒,可得1v 1-2v 2=5M5td x (1式中:1、2瓦斯的密度,kg/m 3;v 1、v 2瓦斯?jié)B流速度,m/s ;M 煤層單位體積的瓦斯含量,kg/m 3;t 時間,s 。由(1式得:1v 1-2v 2dx=5Mt(21v 1-2v 2dy=-5(V 5y=-(div (V (3式中:div (V 瓦斯質(zhì)量速度向量的散度。由(2、(3式得-5M 5t =5(v 5x(4式(4為煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程,左邊表示單位時間內(nèi)

10、單位體積煤層中所減少的瓦斯質(zhì)量,右邊表示單位時間內(nèi)單位體積煤層中流出的瓦斯質(zhì)量。212瓦斯運動方程煤層中的瓦斯流動屬于層流運動。因此,煤層中的瓦斯流動符合達西定律:3v =-K d pd x(5式中:瓦斯動力粘度系數(shù),(Pa s ;K 煤層的滲透率,m 2;d x 和瓦斯流動方向一致的某一極小長度,m;d p 在d x 長度內(nèi)的壓差,Pa 。213瓦斯氣體狀態(tài)方程在煤層瓦斯流動為等溫過程的假定條件下,煤層瓦斯的密度,僅隨瓦斯壓力的變化而變化,即=f (p ,并假定煤層瓦斯符合理想氣體狀態(tài)方程。因此,有:=nP np(6式中:煤層瓦斯壓力為P 時的瓦斯密度,kg/m 3;n 煤層瓦斯壓力為P n

11、 時的瓦斯密度,kg/m 3;p n 標準狀態(tài)下的瓦斯壓力,MPa 。214煤層中的總瓦斯含量煤層中的總瓦斯含量為游離瓦斯含量與吸附瓦斯含量之和,為了計算方便,采用拋物線方程近似取代煤層瓦斯含量4,即:M =n p(7式中:M 煤層瓦斯含量,kg/m 3;煤層瓦斯含量系數(shù),m 3/(m 3,M pa 1/2;p 煤層瓦斯壓力,M pa 。215煤層瓦斯流動的動力學模型5將(5、(6、(7式代入(4式,并經(jīng)數(shù)學整理,可得到煤層瓦斯流動的控制方程式:5P 5t =f (p 52P5x 2(857 第2期中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)f (p =4p1.5(9式中:P =p 2,=K2p n,是煤層透氣系數(shù),

12、m 2/(MPa 2d 由(8、(9式的數(shù)學形式可知,平行流場內(nèi)的瓦斯流動控制方程,為二階變系數(shù)非線性偏微分方程,不能用解析方法求解。為了求出其解析解,需將(8式進行線性化處理,根據(jù)P.M.克里欽夫斯基近似法,將式中f (p 變系數(shù)項代換為常數(shù)項f (p 0,在煤層的透氣性差,煤層瓦斯壓力變化緩慢的條件下,這種簡代處理是可行的。此時(9式變?yōu)?f =f (p 0=4p 1.50(10則(8式變?yōu)?P 5t =f 5P25x 23瓦斯流動控制方程在巷道煤壁的應(yīng)用巷道煤壁的定解條件和推理解算,此時煤層瓦斯流動控制方程的初始條件為:當t =0時,P =P 0=p 02;邊值條件為:當x =0時,P

13、=P 1=p 21,其中P 1煤壁表面的瓦斯壓力值,MPa 。在煤層的無限遠處,即x ,有P =P 0=p 20,5P5x=0應(yīng)用拉氏變換,解(11式,得T (x ,S -Sf T (x ,S +P 0f=0(12T (x ,S -P 0S=Ae Sfx +Be-S fx (13其中A ,B 為待定系數(shù)。代入邊界條件,有L P (0,t =L P 1,T (0,S =P 1SL5P (,t 5x=0,T (,S =0T (,S =S fAe S f -S fBe -S f =(14從式中可知:A =0,所以B =P 1-P 0SP 0S -T (x ,S =P 0-P 1S exp -S fx

14、 (15因為L-11Se-Sfx =1-erfx2ft其中,erf (u =2ve -u2du ,稱為高斯誤差函數(shù),所以有:P =P 1+(P 0-P 1erfx2ft(16式(16即為煤層瓦斯一維平行流場的瓦斯壓力分布規(guī)律,可以看出瓦斯壓力的變化主要取決于離煤壁的距離和煤壁暴露時間t ,由該公式可以推導(dǎo)出許多有用的關(guān)系式。4巷道煤壁單位面積的瓦斯涌出量根據(jù)達西公式,得一晝夜單位面積上的瓦斯流量為6:vA =q p =q ×p np(17令A(yù) =1m 2,所以:q =-B K d P2p n d x(18式中:A 瓦斯流過的面積,m 2;q p 壓力為p 時,1m 2煤面上流過的瓦斯

15、流量,m 3/(m 2d ;q 比流量,1大氣壓時,1m 2煤面上流過的瓦斯流量,m 3/(m 2d ;p n 1個大氣壓;B 單位換算系數(shù);p 在位置x 處的瓦斯壓力,MPa ;P 瓦斯壓力p 的平方,P =p 2,MPa 2;K 煤的滲透率,m 2;可令=B K 2p n ,那么q =-d P d x(19式中:煤層透氣系數(shù),m 2/(MPa 2d 。對方程(16式微分,得d P d x =P 0-P 1fte-x24ft對于巷道煤壁,有x =0,化簡上式,并代入(19式,整理得到:q =(p 20-p 214p 1.50t(20式(20為巷道煤壁單位面積瓦斯涌出量的方程式,可以看出,煤壁

16、瓦斯涌出量的大小主要取決于煤層中原始瓦斯壓力、煤層透氣系數(shù)、煤層瓦斯含量系數(shù)和煤壁暴露時間。 67中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)第3卷5算例511井田地質(zhì)構(gòu)造、煤層賦存情況李子埡井田位于華鎣山復(fù)式背斜的次級構(gòu)造李子埡向斜中部,橫跨毗鄰的龍王洞背斜中段。李子埡向斜橫間呈岔形,縱向呈鞍形,軸線走向N25E-N32E,龍王洞背斜淺部東緩西陡,深部東陡西緩,軸部狹窄。在向斜區(qū)域有幾組小褶曲,在東翼井田邊界有Fl、F2大斷層,西翼及局部褶曲處產(chǎn)生數(shù)條大小不等的走向斷層。井田內(nèi)含煤地層屬上迭紀樂平統(tǒng)龍譚組,含煤14層,可采層為K l煤層。K l煤層較穩(wěn)定,但有分岔現(xiàn)象。分岔后分為上分層(K12下分層(K11。K12

17、煤層厚度014312m,平均113m,K11煤層厚度016117m,平均018m,上下分層煤厚度相對穩(wěn)定,全礦井均可采。上下分層煤之間的層間距0 315m,平均115m,目前開采煤層為K l2煤層,K1l煤層尚未開采。512瓦斯賦存基本參數(shù)標準大氣壓p n=01101325MPa;煤層原始瓦斯壓力p0=414MPa;瓦斯含量系數(shù)=913m3/(m3, MPa1/2,煤壁瓦斯壓力p1=218MPa;煤層透氣系數(shù)=11469m2/(MPa2d513計算煤層內(nèi)瓦斯壓力和煤壁瓦斯涌出量將已知量代入(10式得f=518315m2/d所以煤層內(nèi)瓦斯壓力的平方P=7184+11152erfx 4. 8297

18、t將已知參數(shù)代入(20式, 得煤壁瓦斯涌出量q=3.9538t用vc編制的計算巷道煤壁單位面積煤層氣涌出的程序如圖2 所示。圖2(a單位面積瓦斯涌出量計算圖在編輯框里輸入?yún)?shù),單擊ok;圖2(b單位面積瓦斯涌出量計算圖輸入需要求出的單位面積瓦斯涌出量的時間,單擊確定;圖2(c單位面積瓦斯涌出量計算圖6結(jié)論根據(jù)基本假設(shè),對煤層瓦斯流動規(guī)律進行了研究,運用瓦斯運動方程達西定律(Darcy Law、煤層瓦斯含量方程拋物線方程、理想氣體狀態(tài)方程以及氣體流動的連續(xù)性方程,建立了煤層單向瓦斯流動的動力學模型,并根據(jù)巷道煤壁邊界條件和初始條件,對動力學模型的進行了求解,得出瓦斯壓力的表達式,由此可以推導(dǎo)出許多有用的關(guān)系式,本文推導(dǎo)出煤壁單位面積的瓦斯涌出量的計算公式。