單質(zhì)點(diǎn),多質(zhì)點(diǎn)體系地震作用處理方法的異同

1、單質(zhì)點(diǎn),多質(zhì)點(diǎn)體系地震作用處理方法的異同劉十一050880，易坤濤050881，王超維050882，劉超050883地殼板塊在地幔熱對(duì)流作用下發(fā)生緩慢漂移，由于板塊之間的碰撞和積壓，地殼內(nèi)部的應(yīng)力不斷累積。當(dāng)應(yīng)力到達(dá)一定程度時(shí)，就會(huì)發(fā)生斷裂，形成地震。我國處在環(huán)太平洋地震帶和喜馬拉雅地震帶的交匯處，為地震多發(fā)國家。建筑抗震研究在我國有重要實(shí)際意義。地震波分為體波和面波。體波在地球內(nèi)部傳播，分為橫波（S）和縱波（P）兩種?？v波為壓縮波，傳播速度與拉伸彈性模量有關(guān)，對(duì)地表建筑的作用主要是垂直方向。橫波為剪切波，傳播與剪切彈性模量有關(guān)，對(duì)地表建筑作用主要是水平方向。面波是在體表傳播，由體波的折射、反

2、射后形成的，對(duì)建筑影響既有水平方向，又有垂直方向。因此，建筑物受到的地震作用既有水平方向，又有豎直方向的。由于建筑在豎直方向剛度較大，而水平方向剛度較小，容易在水平方向發(fā)生震動(dòng)的放大，所以主要考慮水平方向的震動(dòng)響應(yīng)。由于線彈性體震動(dòng)可以疊加，只要考慮了一個(gè)方向的水平震動(dòng)。求地震作用時(shí)，通常將建筑物簡化為單質(zhì)點(diǎn)或多質(zhì)點(diǎn)體系。單質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn)受到三個(gè)力的作用：1. 慣性力：2. 阻尼力：3. 恢復(fù)力：4. 由質(zhì)點(diǎn)受力平衡得： = 其中m、c、k、xg、x分別為質(zhì)量，阻尼，體系剛度，地面位移和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面的位移。令， 則上式子轉(zhuǎn)化為 加上初始條件（x(0)0，x(0)=0）可得到；為無阻尼體系自由振

3、動(dòng)頻率,稱為阻尼比,一般工程結(jié)構(gòu)中值較小,在0.1010.1,d為有阻尼時(shí)體系自由振動(dòng)圓頻率,一般d.將位移反應(yīng)對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù),并且值很小,可得體系地震速度反應(yīng)和地震加速度反應(yīng)：單自由度體系再地震作用下的振動(dòng)是最簡單的情況，但是由于實(shí)際工程中建筑物質(zhì)量是非集中的，非集中倒一點(diǎn)，也不會(huì)只有一個(gè)自由度。為了計(jì)算，同時(shí)要滿足一定的精度要求，我們一般把建筑物按照一定的原則簡化成多質(zhì)點(diǎn)體系（例如在多層房屋或不等高排架的水平振動(dòng)時(shí)，一般將體系質(zhì)量全部集中倒個(gè)樓層及屋蓋處）。然后將多自由度體系的振動(dòng)用振型分解法分解為多個(gè)單自由度體系的振動(dòng)，再用組合振型來表達(dá)。這就是單質(zhì)點(diǎn)和多質(zhì)點(diǎn)體系處理方法的聯(lián)系，

4、也使單質(zhì)點(diǎn)體系的處理有了意義。具體的多質(zhì)點(diǎn)體系的處理方法是：設(shè)體系簡化為n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且只考慮單向水平地面作用。令x,x,x”分別表示體系的位移向量、速度向量和加速度向量；M為體系的質(zhì)量矩陣；F為體系的慣性力向量。令C表示體系的阻尼矩陣，則通過對(duì)比單質(zhì)點(diǎn)體系的運(yùn)動(dòng)方程可得多質(zhì)點(diǎn)體系的運(yùn)動(dòng)方程形式為：求解后：；（）其中j為體系第j階振型阻尼比，j稱j階振型參與系數(shù)。式子實(shí)際上是在單質(zhì)點(diǎn)體系單向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程形式上的地面運(yùn)動(dòng)乘以一系數(shù)j，因此得：j(t)為圓頻率為j，阻尼比j為得單質(zhì)點(diǎn)體系在水平地面運(yùn)動(dòng)作用下得相對(duì)的地面位移反應(yīng)，由此：用振型分解反應(yīng)譜法，質(zhì)點(diǎn)i的j振型地震作用：；（）振型組合，結(jié)構(gòu)最大

5、地震反應(yīng)S在實(shí)際運(yùn)用中，可將質(zhì)量集中度比較高的建筑簡化為單質(zhì)點(diǎn)體系來處理。比如水塔，可將質(zhì)量看作集中于頂部水箱。而大多數(shù)其它建筑，都可以簡化為多質(zhì)點(diǎn)體系來處理。比如樓房，可以將每層樓板簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。右圖示例了將一個(gè)兩層剪切形建筑簡化為兩質(zhì)點(diǎn)系。對(duì)于多跨橋梁，可以將每跨的質(zhì)量看作集中在跨中處。建筑在地震作用下的受力和地震的烈度，建筑的自振頻率，場地類型都有關(guān)系。在多質(zhì)點(diǎn)體系抗震設(shè)計(jì)中，一定要避免結(jié)構(gòu)的固有頻率和場地的振動(dòng)頻率，重合或接近，這樣對(duì)建筑是最不利的。由于不同的地域，不同的場地的地震反應(yīng)譜都不一樣，對(duì)建筑進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，一定要因地制宜。理論上可以通過改變體系質(zhì)量分布，改變建筑剛度等方法，

6、讓體系的主振頻率避開場地地震反應(yīng)譜的峰值區(qū)域。對(duì)于多質(zhì)點(diǎn)體系，由于地震響應(yīng)中，前幾階振型起主要作用，我們可以考慮約束主體系的低階振型，許多情況下這樣可以大大降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)。不論是對(duì)單質(zhì)點(diǎn)體系，還是對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系，阻尼比越大，體系在相同地震作用下最大的受力就越小，因此我們也可以把增大建筑阻尼作為抗震的一種手段。這在實(shí)際工程中也有應(yīng)用。比如土木大樓就裝有阻尼器。我校新建成的高99米的綜合樓更是大量采用了粘滯阻尼器，在外墻的每個(gè)斜支撐的根部都安裝有一個(gè)。這樣可以減少大樓在地震時(shí)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。雖然多質(zhì)點(diǎn)體系振動(dòng)可用振型分解法通過單質(zhì)點(diǎn)體系震動(dòng)來求解每個(gè)振型的地震位移響應(yīng)，但求解結(jié)構(gòu)的基本振型仍然是計(jì)算量很大的工作，利用已知振型求解多質(zhì)點(diǎn)體系的位移和受力也很麻煩。因此，應(yīng)該學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題進(jìn)行計(jì)算。比如求解結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和解特征值時(shí)可以借助功能強(qiáng)大的MatLab； 可以應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS， 利用此軟件可以進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)實(shí)體建模，