正方形（陳萍） (2)

1、18.2.3 正方形正方形自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱(chēng)性：1.2.3.菱形邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱(chēng)性：1.2.3.一、復(fù)習(xí)兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊相等對(duì)角線相等 軸對(duì)稱(chēng)圖形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 四條邊都相等兩組對(duì)角相等 兩條對(duì)角線互相垂直且每 一組對(duì)角線評(píng)分一組對(duì)角 軸對(duì)稱(chēng)圖形 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形 二、通過(guò)你以前學(xué)到的知識(shí)說(shuō)說(shuō)什么樣的圖 形叫正方形？（小組互議互評(píng)）操作探究操作探究1正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正

2、方形2試用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形來(lái)3通過(guò)折紙你認(rèn)為具備什么條件的矩形是正方形？4你再想想，具備什么條件的菱形是正方形？5通過(guò)1、3、4我們發(fā)現(xiàn)：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意思：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）歸納探究歸納探究性質(zhì)判定方法正方形邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱(chēng)性：四條邊都相等 四個(gè)角都相等 對(duì)角線相等且互相垂直平分 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3.有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角 的平行四邊形是正方形應(yīng)用探究應(yīng)用探究例例1（教

3、材P58的例5） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖） 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明證明：四邊形ABCD是正方形， _= ， ACBD， AO=CO=BO=DO（ ）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCO CDO DAOAC BD正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分 思考：圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形?你從本題中得到什么結(jié)論？共有8個(gè)等腰直角三角形，得出正方形對(duì)角線與邊的夾角是450隨堂達(dá)標(biāo)隨堂達(dá)標(biāo)1正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個(gè)角是_的平

4、行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的_2正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對(duì)角線_，并且互相_ ，每條對(duì)角線平分_對(duì)角它有_條對(duì)稱(chēng)軸3正方形的判定： (1)_的平行四邊形是正方形； (2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4對(duì)角線_的四邊形是正方形5已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF。 求證：AFEAEF。 證明：四邊形ABCD是正方形 AB= AD ABC=ADC=900 ABF=ADE=900 DEBF ABF ADE AFAE AFEAEFABCDEF相等直角矩形菱形垂直平分 相等相互垂直相等_一組_ 4是直角 有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角_ 互相垂直平分且相等_ 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. _叫做矩