湖北大學(xué)高等數(shù)學(xué)C課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)C課程教 學(xué) 大 綱（2010版）數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室2010年5月1 / 13前 言課程名稱（課程代碼）一、大綱編寫依據(jù)  制訂本大綱的基本依據(jù)是數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)2006年發(fā)布的經(jīng)管類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，在制訂過(guò)程中還主要參考了2010年數(shù)學(xué)三考研大綱以及湖北大學(xué)歷年，特別是2006年制訂并實(shí)施的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱。在本課程的教學(xué)中，從高等學(xué)校本科教育的培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，正確處理好“以應(yīng)用為目的”和“以必需、夠用為度”的關(guān)系，全面實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程作為重要公共基礎(chǔ)課的教學(xué)基本要求。同時(shí)，注意與相關(guān)課程的配

2、合與銜接。二、課程簡(jiǎn)介高等數(shù)學(xué)C課程是經(jīng)管類專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)與常微分方程等方面的基本知識(shí)(基本概念，基本理論，基本方法)和基本運(yùn)算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的連續(xù)量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 三、課程教學(xué)目的與任務(wù)在傳授知識(shí)的同時(shí)，努力培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。四、教學(xué)方法本課程的教學(xué)以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)

3、用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型、求解及分析，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)習(xí)慣。充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇。使學(xué)生有足夠的復(fù)習(xí)和練習(xí)時(shí)間，及時(shí)地、正確地獨(dú)立完成足夠數(shù)量的課外作業(yè)。不斷探索適合高等學(xué)校本科教育特點(diǎn)和要求的教學(xué)方式，注意現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，發(fā)揮教與學(xué)兩個(gè)方面的積極性和教師的主導(dǎo)作用，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，在規(guī)定的學(xué)時(shí)范圍內(nèi)，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，保證總體大綱的貫徹執(zhí)行。五、適用對(duì)象經(jīng)管類專業(yè)，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、金融學(xué)、信息管理與信息

4、系統(tǒng)、工程管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、會(huì)計(jì)學(xué)、人力資源管理、旅游管理、工商管理、楚才文科班。六、先修課程及相關(guān)課程高中數(shù)學(xué)；七、課程性質(zhì)必修。八、總課時(shí)及各章的分配授課總課時(shí)數(shù)為144學(xué)時(shí)，各章的學(xué)時(shí)具體安排如下：章 節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué)時(shí)安排小計(jì)理論課時(shí) 習(xí)題課時(shí) 第一章函數(shù)、極限與連續(xù)24226第二章導(dǎo)數(shù)與微分 14216第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 12214第四章不定積分 10212第五章定積分及其應(yīng)用14216第六章多元函數(shù)微積分 26228第七章無(wú)窮級(jí)數(shù) 12214第八章微分方程與差分方程16218合計(jì)12816144注：上學(xué)期80學(xué)時(shí)，4.5學(xué)分；下學(xué)期64學(xué)時(shí)，3.5學(xué)分。九、使用教材及主要參

5、考書目 （一）選用教材吳贛昌：微 積 分（經(jīng)管類 第三版），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009年6月。（二）主要參考書目1吳傳生：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分（第二版），高等教育出版社，2009年4月。2吳傳生：微積分（第二版）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解，高等教育出版社，2009年3月。 十、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)考試不僅是檢查教學(xué)效果的重要手段，而且對(duì)教與學(xué)有著重要的導(dǎo)向作用.本課程采用閉卷考試形式，建議在每學(xué)期至少進(jìn)行一次單元測(cè)試或者期中考試，單元測(cè)試或者期中考試的成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)。課程總評(píng)成績(jī)=a×單元測(cè)試或者期中考試的成績(jī)+b×平時(shí)作業(yè)成績(jī)+c×期末考試成績(jī)（a+b+c=1）第一部分

6、 函數(shù)、極限、連續(xù)第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 映射與函數(shù)一、集合二、映射三、函數(shù)第二節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義二、函數(shù)極限的性質(zhì)第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大第五節(jié) 極限運(yùn)算法則極限運(yùn)算法則第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則二、兩個(gè)重要極限第七節(jié) 無(wú)窮小的比較無(wú)窮小的比較第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、有界性與最小值最大值定理

7、二、零點(diǎn)道理與介值定理第一部分教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一部分考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解

8、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)掌握無(wú)窮小量的比較方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)第二部分 一元函數(shù)微分學(xué)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一、 引例二、 導(dǎo)數(shù)的定義三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義四

9、、 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、 反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、 相關(guān)變化率第五節(jié) 函數(shù)的微分一、 微分的定義二、 微分的幾何意義三、 基本初等函數(shù)的微分與微分運(yùn)算法則四、 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、 羅爾定理二、 拉格朗日中值定理三、 柯西中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則第三節(jié) 泰勒公式泰勒公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值一、

10、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第五節(jié) 數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)化一、 函數(shù)的極值及其求法二、 最大值最小值問(wèn)題第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪第二部分教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值第二部分考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義

11、與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分5理解羅爾（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6會(huì)用洛必達(dá)法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有

12、二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線9會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形第三部分 一元函數(shù)積分學(xué)第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、 原函數(shù)與不定積分的概念二、 基本積分表三、 不定積分的性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法一、 第一類換元法二、 第二類換元法第三節(jié) 分部積分法分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分一、 有理函數(shù)的積分二、 可化為有理函數(shù)的積分舉例 第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、 定積分問(wèn)題舉例二、 定積分定義三、 定積分的近似計(jì)算四、 定積分的性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式一、 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、 積分上限的函數(shù)

13、及其導(dǎo)數(shù)三、 牛頓-萊布尼茲公式第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法一、 定積分的換元法二、 定積分的分部積分法第四節(jié) 廣義積分一、 無(wú)窮限的反常積分二、 無(wú)界函數(shù)的反常積分 第五節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用一、 微元法二、 平面圖形的面積三、 體積第六節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、 由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)二、 由邊際函數(shù)求最優(yōu)問(wèn)題三、 在其他經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用第三部分教學(xué)內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（

14、廣義）積分 定積分的應(yīng)用第三部分考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分第四部分 多元函數(shù)微積分學(xué)第六章 多元函數(shù)微積分第一節(jié) 空間解析幾何簡(jiǎn)介一、 空間直角坐標(biāo)系二、 空間兩點(diǎn)間的距離三、 曲面及其方程第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、 平面區(qū)域的概念二、 二

15、元函數(shù)的概念三、 二元函數(shù)的極限四、 二元函數(shù)的連續(xù)性第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法二、 高階偏導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 全微分全微分第五節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、 多元復(fù)合函數(shù)微分法二、 全微分形式不變性三、 隱函數(shù)微分法第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法一、 二元函數(shù)極值的概念二、 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法三、 *數(shù)學(xué)建模舉例第七節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、 二重積分的概念二、 二重積分的性質(zhì)第八節(jié) 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算二、 交換二次積分的次序三、 利用對(duì)稱性和奇偶性化簡(jiǎn)二重積分的計(jì)算第九節(jié) 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算第四部

16、分教學(xué)內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值最大值和最小值 二重積分的概念基本性質(zhì)和計(jì)算 第四部分考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元

17、函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)極坐標(biāo)）第五部分 無(wú)窮級(jí)數(shù)第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其性質(zhì)一、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)三、柯西審斂定理第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)一、 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二、 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法三、 絕對(duì)收斂與條件收斂四、 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、 冪級(jí)數(shù)及其收斂性三、 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)第五部分教學(xué)內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基

18、本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式第五部分考試要求1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散收斂級(jí)數(shù)的和的概念2了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解及的麥克勞林（Maclaurin）展開式第六部分 常微分方程與差分方程第八章 微分方程與差分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念微分方程基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程第三節(jié) 一階線性微分方程一、 線性方程二、 伯努利方程第四節(jié) 可降階的二階微分方程一、 型的微分方程二、 型的微分方程三、