平面向量之三點(diǎn)共線(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量中的三點(diǎn)共線的應(yīng)用定理：1、；2、A、B、C三點(diǎn)共線。例1：中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為_。類型一：已知三點(diǎn)共線，則可得。練習(xí)：1、 中，G為的重心，過(guò)G作直線分別交直線AB、AC于M、N。設(shè)，則_。2、 在ABC中，P是線段BN上一點(diǎn)，且，則的最小值為_。例2：設(shè)、是兩個(gè)不共線的單位向量，若向量滿足，且，則當(dāng)最小時(shí)，與的夾角的余弦值為_。類型二：注意到，可聯(lián)想到三點(diǎn)共線。練習(xí)：1、 已知+=，-與成120°的角，則的最小值為_。2、 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），當(dāng)實(shí)數(shù)p, q滿足時(shí)，若點(diǎn)C

2、，D分別在x軸，y軸上，且，則直線CD恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_。3、 在ABC中，AB4，AC2，的最小值為2，則對(duì)于ABC內(nèi)一點(diǎn)，的最小值為_。例3：如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使DE=CD，若點(diǎn)P是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧（不超出正方形）上的任一點(diǎn)，設(shè)向量，則的最小值為_，最大值為_。類型三：利用，構(gòu)造直線來(lái)求值。練習(xí)：1、 如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是 。2、 矩形ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在內(nèi)（包括邊界），令，則的取值范圍是 。3、 在OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線OD，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則 。4、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E在CD延長(zhǎng)線上，且DE=CD。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中，則下列命題正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）。，；當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，；若，則點(diǎn)P有且只有一個(gè)；的最大值為； 的最大值為。答案：例1：