廣東省深圳市羅湖區(qū)望桐路七年級數(shù)學(xué)第22講一元一次不等式組與方程組的結(jié)合培優(yōu)講義(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第22講 一元一次不等式（組）與方程（組）的結(jié)合考點·方法·破譯1進一步熟悉二元一次方程組的解法，以及一元二次不等式組的解法2綜合運用一元一次不等式組和二元一次方程組解決一些典型的實際問題經(jīng)典·考題·賞析【例1】求方程3x+2717的正整數(shù)解【解法指導(dǎo)】一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解，但它的特殊解是有限個，如一個二元一次方程的正整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解都是有限個求不定方程的正（非負(fù)）整數(shù)解時，往往借助不等式，整數(shù)的奇偶性等相關(guān)知識來幫助求解解：將方程變形為2y173x即y0 0 x即x又y為正整數(shù)（即為整數(shù)）173x為偶數(shù)x必為奇

2、數(shù)x1，3，5當(dāng)x1時，當(dāng)x3時，當(dāng)x5時， 故原方程的正整數(shù)解為 或 或【變式題組】01求下列各方程的正整數(shù)解：2x+y10(2) 3x+4y2102有10個蘋果，要分給兩個女孩和一個男孩，要求蘋果不得切開，且兩個女孩所得的蘋果數(shù)相等，每個孩子都有蘋果吃，問有哪幾種分法？【例2】足球聯(lián)賽得分規(guī)定如下：勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分某隊在足球聯(lián)賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場，平了幾場，負(fù)了幾場？【解法指導(dǎo)】本題中，所有的等量關(guān)系只有兩個，而未知量有三個因而所列方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，即為不定方程組，但每個未知數(shù)量的數(shù)目必為非負(fù)整數(shù)因此，此題的實質(zhì)就是滶不定方程的非負(fù)整數(shù)解的

3、問題此方程組有兩個方和，三個未知數(shù)，解法仍然是消元，即消去某一個未知數(shù)后，變?yōu)槎淮畏匠?，再仿照?的解法施行解：設(shè)該隊勝了x場，平了y場 ，負(fù)了z場，依題意可得： 得：2xz2 變形得： z2x20z202x22即1x2又x為正整數(shù)x1，2相應(yīng)地，y3，0 z0，2 答：這個隊勝了1場，平了3場，或勝了2，負(fù)了2場【變式題組】01（佳木斯）為了獎勵進步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結(jié)果只花了48元，那么可能購買甲種筆（ ）A11支B9支C7支D5支02一旅游團50人到一旅舍住宿，旅

4、舍的客戶有三人間、二人間、單人間三種其中三人間的客房每人每晚20元，二人間的客房每人每晚30元，單人間的客房每人每晚50元(1)若旅游團共住滿了20間客房，問三種客房各住了幾間？怎樣住消費最低？(2)若該旅游團中，夫妻住二人間，單身住三人間，小孩隨父母住在一起，現(xiàn)已知有小孩4人（每對夫妻最多只帶1個小孩），單身30人，其中男性17人，有兩名單身心臟病患者要求住單人間，問這一行人共需多少間客房？【例3】已知：關(guān)于x、y的方程組 若xy，求a的取值范圍【解法指導(dǎo)】解本題的指導(dǎo)思想就是構(gòu)建以a為未知數(shù)的不等式解之即得a的取值范圍，構(gòu)建不等式的依據(jù)就是xy，而解方程組即可用a的代數(shù)式分別表示x和y，進

5、而可得不等式解：解方程組 得 xy 2a1a2 解得a3故a的取值范圍是a3 【變式題組】01已知：關(guān)于x的方程3x(2a3) 5x(3a6)的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_02已知：關(guān)于x、y的方程組 的解為非負(fù)數(shù)(1)求a的取值范圍；(2)化簡4a+5a403當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解大于1？4已知方程組 的解x、y都是正數(shù)，且x的值小于y的值，求m的取值范圍 【例4】（涼州）若不等式的解集是1x1，求（a+b）2017的值 【解法指導(dǎo)】解此不等式組得a+2x，而依題意，該不等式的解集又是1x1，而解集是唯一的，因此兩解集的邊界點分別“吻合”，從而得兩等式即得方程組，解之可得a、b之值

6、解：解不等式組得a+2x 又此不等式組的解集是1x1 解設(shè)（a+b）2017（1）20171 【變式題組】01若 的解集為1x2，則a_，b_02已知：關(guān)于x的不等式組的解集為3x5，則的值為（） A2BC4D 03若關(guān)于x的不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是_ 04已知：不等式組 的解庥為1x2，求（a+b）2008的值 【例5】（永春）商場正在銷售“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，已知購買1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購買2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格各是多少元？(2)某公司準(zhǔn)備購買這兩種奧運商品共20盒送給幼兒園（要求每種商品都要

7、購買），且購買金額不能超過450元，請你幫該公司設(shè)計購買方案【解法指導(dǎo)】本題屬材料選擇類的方程與不等式結(jié)合的實際應(yīng)用題，但方程組與不等式組是分開的分析可知：第(1)問只需依照題目主干所提供的兩個等量關(guān)系即可列出二元一次方程組第(2)問由題目所給不等關(guān)系“購買金額不能超過450元”及第(1)問所求出的數(shù)據(jù)列出不等式，從而求解解：(1)設(shè)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格分別為x元和y元依題意，得 解得答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格分別是125元和10元(2)設(shè)購買“福娃”玩具m盒，則購買徽章（20m）盒 由題意，得125m+10（20m）450，解得m2.17所以m可以取1，2答：該公司有兩

8、種購買方案方案一：購買“福娃”玩具1盒，徽章19盒；方案二：購買“福娃”玩具2盒,徽章18盆【變式題組】01(益陽)開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品,小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本;小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品， 獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出02 (眉山)漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別

9、為90%和95%若購買這批魚苗共用了 2600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應(yīng)如何選購魚苗？03（鹽城）整頓藥品市場，降低藥品價格是國家的惠民政策之一根據(jù)國家的藥品政府定價辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元那么降價前甲、乙兩種藥品

10、每盒的零售價格分別是多少元？降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實 際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%對、乙種藥品每盒加價10%后零售給患者實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元請問購進時有哪幾種搭配方案？【例6】認(rèn)真閱讀下面三個人的對話小朋友：阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢入）售貨員：本來你用10元錢買一盒餅干是多余的，但再買一袋牛奶就不夠了不過今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打九折，兩樣?xùn)|西請拿好，還有找你的

11、8角錢旁邊者：一盒餅干的標(biāo)價可是整數(shù)哦！根據(jù)對話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價各是多少？【解法指導(dǎo)】本題的條件蘊藏在對話中，應(yīng)學(xué)會從對話中獲取信息，“用10元錢買一盒餅干是多余的”， 說明一盒餅干的售價小于10元，此不等關(guān)系之一；“但再買一袋牛奶就不夠了 ”，說明一盒餅干和一袋牛奶的價格之和大于10元，此不等關(guān)系之二對話中還包含有一個等量關(guān)系，就是用10元錢買上述兩樣?xùn)|西剩余0.8 元錢，即是說一袋牛奶與一盒餅干的價格之和等于10元減去0.8元，由一個方程和兩個不等式結(jié)合最終可求出答案解：設(shè)餅干的標(biāo)價為每盒x元，牛奶的標(biāo)價為每袋元.根據(jù)題意，得由，得y9.29x將其代入，得x+9.29x10，解

12、得：x8所以綜合可知8x10又因為x為整數(shù)，所以x9，y9.29x1.1即餅干的標(biāo)價為每盒9元，牛奶的標(biāo)價為每袋1. 1元【變式題組】01某次足球聯(lián)賽A組共6隊，比賽規(guī)定采取小組循環(huán)賽的形式，取前3名進人決賽，記分方法為勝1場得2 分，負(fù)1場扣1分，平1場不得分，問該小組共需比賽幾場？某隊得了 7分，則它是幾勝幾負(fù)？能否進人決賽？02(杭州)宏志高中高一年級近幾年來招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生由于場地、師資等條件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可多招20%，“宏志班”學(xué)生可多招10%問今年最少可招收“宏志班”學(xué)

13、生多少名？03把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個同學(xué)分不到3本，這些書有多少本？學(xué)生有多少人？【例7】(北京市競賽題)已知：a、b、c是三個非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c5，2a+b3c1，設(shè)m3a+b7 c，設(shè)x為m的最大值，y為m的最小值求xy的值【解法指導(dǎo)】要求某一代數(shù)式的最大(或最小)值，往往依題意構(gòu)建一個不等式組：若smt，則m的最小值為s，最大值為t本題思路亦類此，首先利用前兩個等式，將c看作已知量，解關(guān)于a、b的二元一次方程組，得到用含c的式子表示a、b的形式，代入第三個等式，得到用含c的式子表示m的形式，同時依據(jù)a、b、c均

14、為非負(fù)數(shù)，得到c的范圍，代入m與c的關(guān)系式，得m的范圍，因而x、y可求解：由條件得：解得： 則m3a+77c3(7c3)+ (711 c) 7 c 3 c2由a0，b0，c0得解得，c從而x，y故xy【變式題組】01若a、b 滿足3a+5b7，S2a23b，則 S 的取值范圍是 02已知：x、y、z是三個非負(fù)有理數(shù)，且滿足3 x+2 y+z5，x+yz2，若S3 x+ yz，則S的取值范圍是 演練鞏固 反饋提高一、填空題01方程3x+y 10的解有 個，其正整數(shù)解有 個02若關(guān)于x的不等式(a1)a+5和2x4的解集相同，則a的值為 03已知：關(guān)于x的不等式2xa3的解集如圖所示，則a 04已

15、知方程組，若未知數(shù)x、y滿足尤x+y0，則m的取值范圍是 05若方程組的解滿足無x1且y0，則整數(shù)k的個數(shù)是 06若1則x的取值范圍是 二、選擇題07已知：關(guān)于尤的不等式組的解為3x5，則的值為( )A2 B2 C2 D108若x+11x，3x+43x+4則x取值范圍是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx109已知：m、n是整數(shù)，3 m +25n+3，且3 m +230，5n+340，則mn的值是A70 B72 C77 D8410某次測驗共20道選擇題，答對一題記5分，答錯一題記2分，不答記0分，某同學(xué)得48分，那么他答對的題目最多是（ ）道A9 B10 C11 D12三、解答題11學(xué)校舉辦奧運

16、知識競賽，設(shè)一、二、三等獎共12名，獎品發(fā)放方案如下表：一等獎二等獎三等獎1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于購買獎品的總費用不少于1000元但不超過1100元，小明在購買“福娃”和徽章前，了解到圖所示的信息：求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？若本次活動設(shè)一等獎2名，則二等獎和三等獎應(yīng)各設(shè)多少名？12（宿遷）某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1 株，共需成本1500元求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；據(jù)市場調(diào)研，1株甲種花木的售價為760元，1株乙種花木的售價為540元該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種

17、花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？13項維修工程，若由甲工程隊單獨做，則40天可以完成，需費用24萬元；若由乙工程隊單獨做，則60天可以完成，需費用21萬元現(xiàn)打算由甲、乙兩工程隊共同完成，要使該項目的總費用不超過22萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？14足球聯(lián)賽得分辦法是勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分在一次足球賽中，南方足球隊參加了 14場比賽，至少負(fù)了 1場，共積分19分試推算南方足球隊勝、平、負(fù)各多少場15（溫州）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現(xiàn)有正方形

18、紙板162張，長方形紙板340張若要做兩種紙盒共100個，設(shè)做豎式紙盒x個根據(jù)題意，完成以下表格：盒紙板豎式紙盒（個）橫式紙盒（個）x正方形紙板（張）2(100x)長方形紙板（張）4x按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290a306則求a的值(寫出一個即可)培優(yōu)升級 奧賽檢測01若方程組的解滿足條件0x+y1，則k的取值范圍是( )A4k1 B4k0 C0k9 Dk402（浙江省競賽題)要使方程組的解是一對異號的數(shù)，則a的取值范圍是( )Ak3 Ba Ca3 Da或a303已知a+b+c0，abc，則 的取值范圍是 04(新加坡競賽題）正整數(shù)m、n滿足8m+9nmn+6，則m的最大值是 05（“希望杯”邀請賽初一試題）（中國古代問題）唐太宗傳令點兵，若一千零一卒為一營，則剩余一人；若一千零二卒為一營，則剩余四人，此次點兵至少有 人06（第22屆“希望杯”邀請賽試題）若正整數(shù)x、y滿足2004x15y，則x+y的最小值為 07（北京